A palavra "pirâmide" é involuntariamente associada aos gigantes majestosos do Egito, mantendo fielmente a paz dos faraós. Talvez seja por isso que a pirâmide como figura geométrica é inequivocamente reconhecida por todos, até mesmo por crianças.
No entanto, vamos tentar dar a ela uma geometriadefinição. Representamos no plano vários pontos (A1, A2, ..., An) e mais um (E), não pertencente a ele. Assim, se o ponto E (vértice) estiver conectado aos vértices do polígono formado pelos pontos A1, A2, ..., Ap (base), obtemos um poliedro, que é chamado de pirâmide. Obviamente, um polígono na base de uma pirâmide pode ter quantos vértices você quiser e, dependendo de seu número, a pirâmide pode ser chamada de triangular e quadrangular, pentagonal, etc.
Se você olhar de perto para a pirâmide, entãoficará claro por que também é definido de uma maneira diferente - como uma figura geométrica com um polígono na base e triângulos unidos por um vértice comum como faces laterais.
Uma vez que a pirâmide é uma figura espacial, entãoe tem uma característica quantitativa como o volume. O volume da pirâmide é calculado de acordo com a fórmula bem conhecida para o volume igual a um terço do produto da base da pirâmide por sua altura:
O volume da pirâmide ao derivar a fórmula é inicialmenteé calculado para um prisma triangular, tomando como base uma razão constante conectando este valor com o volume de um prisma triangular, que tem a mesma base e altura, que, ao que parece, é três vezes este volume.
E uma vez que qualquer pirâmide é dividida em triangular, e seu volume não depende das construções realizadas na prova, a validade da fórmula de volume dada é óbvia.
Os regulares, que têm um polígono regular na base, destacam-se de todas as pirâmides. Quanto à altura da pirâmide, ela deve "terminar" no centro da base.
No caso de um polígono de base irregular, para calcular a área de base você precisará:
No caso de um polígono regular na base de uma pirâmide, sua área é calculada usando fórmulas prontas, de modo que o volume de uma pirâmide regular é calculado de forma bastante simples.
Por exemplo, para calcular o volume de um quadrangularpirâmides, se estiver correto, eleva o comprimento do lado de um quadrilátero regular (quadrado) na base a um quadrado e, multiplicando pela altura da pirâmide, divida o produto resultante por três.
O volume da pirâmide pode ser calculado usando outros parâmetros:
O volume da pirâmide é calculado simplesmente no caso em que sua altura coincide com uma das arestas laterais, ou seja, no caso de uma pirâmide retangular.
Falando das pirâmides, não se pode ignorar tambémpirâmides truncadas, obtidas pelo corte de uma pirâmide com plano paralelo à base. Seu volume é praticamente igual à diferença entre os volumes de toda a pirâmide e o topo recortado.
O primeiro é o volume da pirâmide, embora não exatamente em seuDemócrito encontrou sua forma moderna, porém, igual a 1/3 do volume do prisma que conhecemos. Arquimedes chamou seu método de contagem de "sem prova", uma vez que Demócrito se aproximou da pirâmide como uma figura composta de placas semelhantes e infinitamente finas.
Voltei-me para a questão de encontrar o volume da pirâmidee álgebra vetorial usando as coordenadas de seus vértices. A pirâmide construída no triplo dos vetores a, b, c é igual a um sexto do módulo do produto misto de determinados vetores.
