Como encontrar o raio de um círculo? Essa pergunta é sempre relevante para os alunos que estudam planimetria. Abaixo, veremos vários exemplos de como lidar com a tarefa.
Dependendo da condição do problema, o raio do círculo pode ser encontrado da seguinte maneira.
Fórmula 1: R = Л / 2π, em que Л é a circunferência e π é uma constante igual a 3,141 ...
Fórmula 2: R = √ (S / π), onde S é o tamanho da área do círculo.
Fórmula 3: R = D / 2, em que D é o diâmetro do círculo, ou seja, o comprimento do segmento que, passando pelo centro da figura, conecta dois pontos o mais longe possível um do outro.
Como encontrar o raio do círculo circunscrito
Primeiro, vamos definir o próprio termo.Um círculo é chamado de descrito quando toca todos os vértices de um determinado polígono. Deve-se notar que um círculo pode ser descrito apenas em torno de um polígono, cujos lados e ângulos são iguais entre si, ou seja, em torno de um triângulo equilátero, quadrado, losango regular etc. Para resolver este problema, é necessário encontrar o perímetro do polígono, bem como medir seus lados e área. Portanto, arme-se com uma régua, uma bússola, uma calculadora e um caderno com uma caneta.
Como encontrar o raio de um círculo, se for descrito em torno de um triângulo
Fórmula 1: R = (A * B * C) / 4S, onde A, B, C são os comprimentos dos lados do triângulo e S é sua área.
Fórmula 2: R = A / sin a, onde A é o comprimento de um dos lados da figura e sin a é o valor calculado do seno do ângulo oposto a este lado.
O raio do círculo descrito em torno de um triângulo retângulo.
Fórmula 1: R = B / 2, onde B é a hipotenusa.
Fórmula 2: R = M * B, onde B é a hipotenusa e M é a mediana desenhada para ela.
Como encontrar o raio de um círculo, se for descrito em torno de um polígono regular
Fórmula: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), onde A é o comprimento de um dos lados da figura en é o número de lados nesta figura geométrica.
Como encontrar o raio de um círculo inscrito
Um círculo inscrito é chamado quando toca todos os lados do polígono. Vejamos alguns exemplos.
Fórmula 1: R = S / (P / 2), onde - S e P são a área e o perímetro da figura, respectivamente.
Fórmula 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), onde P é o perímetro, A é o comprimento de um dos lados e é o ângulo oposto a este lado.
Como encontrar o raio de um círculo se ele estiver inscrito em um triângulo retângulo
Fórmula 1:
Raio de um círculo inscrito em um losango
O círculo pode ser inserido em qualquer losango, equilátero e não equilátero.
Fórmula 1: R = 2 * H, onde H é a altura da figura geométrica.
Fórmula 2: R = S / (A * 2), onde S é a área do losango e A é o comprimento do seu lado.
Fórmula 3: R = √ ((S * sin A) / 4), onde S é a área do losango e sin A é o seno do ângulo agudo da figura geométrica especificada.
Fórmula 4: R = * * / (√ (²² + Г²), em que e Г são os comprimentos das diagonais da figura geométrica.
Fórmula 5: R = B * sin (A / 2), onde B é a diagonal do losango e A é o ângulo nos vértices que conectam a diagonal.
Raio de um círculo inscrito em um triângulo
Caso, na condição do problema, você receba os comprimentos de todos os lados da figura, calcule primeiro o perímetro do triângulo (P) e depois o semi-perímetro (p):
P = A + B + C, onde A, B, C são os comprimentos dos lados da figura geométrica.
n = n / 2.
Fórmula 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
E se, conhecendo os três lados iguais, você também recebe a área da figura, pode calcular o raio desejado da seguinte maneira.
Fórmula 2: R = S * 2 (A + B + C)
Fórmula 3: R = S / n = S / (A + B + C) / 2), onde - n é o semi-perímetro da figura geométrica.
Fórmula 4: R = (n - A) * tg (A / 2), onde n é o semiperímetro do triângulo, A é um de seus lados e tg (A / 2) é a tangente da metade do ângulo oposto a este lado.
E a fórmula abaixo o ajudará a encontrar o raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero.
Fórmula 5: R = A * √3 / 6.
Raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo
Se os comprimentos das pernas, bem como a hipotenusa, forem indicados no problema, o raio do círculo inscrito é reconhecido da seguinte forma.
Fórmula 1: R = (A + B-C) / 2, onde A, B - pernas, C - hipotenusa.
No caso de você receber apenas duas pernas, é hora de recuperar o teorema de Pitágoras, a fim de encontrar e usar a fórmula acima.
C = √ (A² + B²).
Raio de um círculo inscrito em um quadrado
O círculo, inscrito no quadrado, divide todos os seus quatro lados exatamente ao meio nos pontos de tangência.
Fórmula 1: R = A / 2, onde A é o comprimento do lado do quadrado.
Fórmula 2: R = S / (P / 2), onde S e P são a área e o perímetro do quadrado, respectivamente.
