O triângulo é um dos fundamentosformas geométricas, que são três segmentos de linha que se cruzam. Esta figura também era conhecida pelos cientistas do Egito Antigo, da Grécia Antiga e da China Antiga, que derivaram a maioria das fórmulas e leis usadas por cientistas, engenheiros e designers até agora.
As principais partes constituintes do triângulo são:
• Vértices - pontos de intersecção de segmentos de linha.
• Lados - segmentos de linha que se cruzam.
Com base nesses componentes, formuleconceitos como perímetro de um triângulo, sua área, círculos inscritos e circunscritos. Sabe-se desde a escola que o perímetro de um triângulo é uma expressão numérica da soma de todos os três lados. Ao mesmo tempo, conhece-se uma grande variedade de fórmulas para encontrar esse valor, dependendo dos dados iniciais que o pesquisador possui em um caso ou outro.
1. A maneira mais fácil de encontrar o perímetro de um triângulo é usada quando os valores numéricos de todos os três lados (x, y, z) são conhecidos, como consequência:
P = x + y + z
2O perímetro de um triângulo equilátero pode ser encontrado se lembrarmos que todos os lados desta figura, porém, como todos os ângulos, são iguais. Sabendo o comprimento deste lado, o perímetro de um triângulo equilátero pode ser determinado pela fórmula:
P = 3x
3Em um triângulo isósceles, ao contrário de um equilátero, apenas dois lados têm o mesmo valor numérico, portanto, neste caso, em geral, o perímetro será o seguinte:
P = 2x + y
quatro.Os métodos a seguir são necessários nos casos em que os valores numéricos de nem todos os lados são conhecidos. Por exemplo, se o estudo tem dados em dois lados e o ângulo entre eles também é conhecido, então o perímetro do triângulo pode ser encontrado determinando o terceiro lado e o ângulo conhecido. Nesse caso, esse terceiro será encontrado pela fórmula:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Com base nisso, o perímetro do triângulo será:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
cinco.No caso em que o comprimento de no máximo um lado do triângulo é inicialmente dado e os valores numéricos dos dois ângulos adjacentes a ele são conhecidos, então o perímetro do triângulo pode ser calculado com base no teorema dos senos:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Há casos em que os parâmetros conhecidos do círculo inscrito são usados para encontrar o perímetro de um triângulo. Esta fórmula também é conhecida pela maioria das pessoas desde a escola:
P = 2S / r (S é a área de um círculo, enquanto r é seu raio).
Pelo exposto, pode-se perceber que a quantidadeO perímetro de um triângulo pode ser encontrado de várias maneiras, com base nos dados mantidos pelo pesquisador. Além disso, existem vários outros casos especiais de localização desse valor. Portanto, o perímetro é um dos valores e características mais importantes de um triângulo retângulo.
Como você sabe, esse triângulo é chamadouma figura cujos dois lados formam um ângulo reto. O perímetro de um triângulo retângulo é encontrado pela expressão numérica da soma de ambas as pernas e da hipotenusa. No caso de o pesquisador conhecer dados em apenas dois lados, o restante pode ser calculado usando o famoso teorema de Pitágoras: z = (x2 + y2), se ambas as pernas são conhecidas, ou x = (z2 - y2), se o a hipotenusa e a perna são conhecidas.
No caso de o comprimento da hipotenusa ser conhecido eum dos cantos adjacentes a ele, então os outros dois lados são encontrados pelas fórmulas: x = z sinβ, y = z cosβ. Neste caso, o perímetro de um triângulo retângulo será:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Também um caso especial é o cálculoo perímetro de um triângulo regular (ou equilátero), ou seja, uma figura em que todos os lados e todos os ângulos são iguais. Calcular o perímetro de tal triângulo em um lado conhecido não apresenta nenhum problema, entretanto, muitas vezes o pesquisador conhece alguns outros dados. Portanto, se o raio do círculo inscrito é conhecido, o perímetro de um triângulo regular é encontrado pela fórmula:
P = 6√3r
E se o valor do raio do círculo circunscrito for dado, o perímetro de um triângulo regular será encontrado da seguinte forma:
P = 3√3R
As fórmulas precisam ser memorizadas para serem aplicadas com sucesso na prática.
