Entre os numerosos cálculos realizados paracalcular certos valores de várias formas geométricas é encontrar a hipotenusa de um triângulo. Lembre-se de que um triângulo é um poliedro com três ângulos. Abaixo estão várias maneiras de calcular a hipotenusa de diferentes triângulos.
Inicialmente, vamos ver como encontrar a hipotenusatriângulo retângulo. Para aqueles que se esqueceram, um triângulo com um ângulo de 90 graus é chamado de retangular. O lado do triângulo no lado oposto do ângulo reto é chamado de hipotenusa. Além disso, é o lado mais longo do triângulo. Dependendo dos valores conhecidos, o comprimento da hipotenusa é calculado da seguinte forma:
- Os comprimentos das pernas são conhecidos.A hipotenusa, neste caso, é calculada usando o teorema de Pitágoras, que soa da seguinte forma: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das pernas. Se considerarmos o triângulo retângulo BKF, onde BK e KF são pernas e FB é a hipotenusa, então FB2 = BK2 + KF2. Do exposto, segue-se que, ao calcular o comprimento da hipotenusa, cada um dos tamanhos das pernas deve ser elevado ao quadrado. Em seguida, adicione os números que você aprendeu e extraia a raiz quadrada do resultado.
Considere um exemplo: dado um triângulo com um ângulo reto. Uma perna tem 3 cm, a outra 4 cm. Encontre a hipotenusa. A solução é assim.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Extraímos a raiz quadrada e obtemos FB = 5cm.
- Perna conhecida (BK) e o ângulo adjacente a ela,que é formada pela hipotenusa e esta perna. Como encontrar a hipotenusa de um triângulo? Vamos denotar o ângulo conhecido por α. De acordo com a propriedade de um triângulo retângulo, que afirma que a relação entre o comprimento da perna e o comprimento da hipotenusa é igual ao cosseno do ângulo entre esta perna e a hipotenusa. Considerando o triângulo, isso pode ser escrito assim: FB = BK * cos (α).
- Perna conhecida (KF) e o mesmo ângulo α, apenasagora já será o oposto. Como você encontra a hipotenusa neste caso? Vamos examinar as mesmas propriedades de um triângulo retângulo e descobrir que a razão entre o comprimento da perna e o comprimento da hipotenusa é igual ao seno do ângulo oposto à perna. Ou seja, FB = KF * sin (α).
Vejamos um exemplo.Dado o mesmo triângulo retângulo BKF com a hipotenusa FB. Seja o ângulo F de 30 graus, o segundo ângulo B é de 60 graus. A perna BK também é conhecida, cujo comprimento corresponde a 8 cm. Você pode calcular o valor necessário da seguinte forma:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sen30 = 8 cm.
- Raio conhecido de um círculo (R), descrito sobreum triângulo com um ângulo reto. Como encontrar a hipotenusa ao considerar tal problema? É conhecido pela propriedade de um círculo circunscrito em torno de um triângulo com um ângulo reto que o centro de tal círculo coincide com o ponto da hipotenusa que o divide ao meio. Em palavras simples, o raio corresponde à metade da hipotenusa. Portanto, a hipotenusa é igual a dois raios. FB = 2 * R. Se um problema semelhante é dado, em que não o raio, mas a mediana é conhecido, então deve-se prestar atenção à propriedade de um círculo circunscrito em torno de um triângulo com um ângulo reto, que diz que o raio é igual à mediana desenhada para a hipotenusa. Usando todas essas propriedades, o problema é resolvido da mesma maneira.
Se a questão é como encontrar a hipotenusade um triângulo retângulo isósceles, é necessário recorrer ao mesmo teorema de Pitágoras. Mas, antes de tudo, lembre-se de que um triângulo isósceles é um triângulo que tem dois lados idênticos. No caso de um triângulo retângulo, as pernas têm os mesmos lados. Temos FB2 = BK2 + KF2, mas como BK = KF temos o seguinte: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Como você pode ver, conhecer o teorema de Pitágoras e as propriedadesum triângulo retângulo, é muito simples resolver problemas em que é necessário calcular o comprimento da hipotenusa. Se for difícil lembrar todas as propriedades, aprenda fórmulas prontas, substituindo os valores conhecidos nos quais você pode calcular o comprimento desejado da hipotenusa.
