Triângulo, quadrado, hexágono - essas formassão conhecidos por quase todos. Mas nem todo mundo sabe o que é um polígono regular. Mas essas são todas as mesmas formas geométricas. Um polígono regular é aquele que tem ângulos e lados iguais. Existem muitas dessas formas, mas todas têm as mesmas propriedades e as mesmas fórmulas se aplicam a elas.
Qualquer polígono regular, seja um quadradoou octógono, pode ser inscrito em um círculo. Esta propriedade básica é freqüentemente usada ao construir uma forma. Além disso, um círculo pode ser inscrito em um polígono. Neste caso, o número de pontos de contato será igual ao número de seus lados. É importante que um círculo inscrito em um polígono regular tenha um centro comum com ele. Essas figuras geométricas estão sujeitas aos mesmos teoremas. Qualquer lado de um n-gon regular está relacionado ao raio do círculo circunscrito R. Portanto, ele pode ser calculado usando a seguinte fórmula: a = 2R ∙ sen180 °. Através do raio do círculo, você pode encontrar não apenas os lados, mas também o perímetro do polígono.
Um triângulo equilátero está corretopolígono. As fórmulas se aplicam a ele da mesma forma que ao quadrado e ao n-gon. Um triângulo será considerado correto se tiver lados do mesmo comprimento. Nesse caso, os ângulos são iguais a 60⁰. Vamos construir um triângulo com um determinado comprimento de lado a. Conhecendo sua mediana e altura, você pode encontrar o significado de seus lados. Para isso, usaremos o método de encontrar por meio da fórmula a = x: cosα, onde x é a mediana ou altura. Como todos os lados do triângulo são iguais, obtemos a = b = c. Então a seguinte afirmação será verdadeira a = b = c = x: cosα. Da mesma forma, você pode encontrar o valor dos lados em um triângulo isósceles, mas x será a altura fornecida. Neste caso, deve ser projetado estritamente na base da figura. Assim, conhecendo a altura x, encontramos o lado a de um triângulo isósceles pela fórmula a = b = x: cosα. Depois de encontrar o valor de a, você pode calcular o comprimento da base c. Vamos aplicar o teorema de Pitágoras. Procuraremos o valor da metade da base c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Então c = 2xtgα. De forma tão simples, você pode encontrar o número de lados de qualquer polígono inscrito.
Como qualquer outro inscrito corretopolígono, quadrado tem lados e ângulos iguais. As mesmas fórmulas se aplicam a ele como ao triângulo. Você pode calcular os lados de um quadrado usando o valor da diagonal. Vamos considerar esse método com mais detalhes. É sabido que a diagonal divide o ângulo ao meio. Inicialmente, seu valor era de 90 graus. Assim, após a divisão, dois triângulos retângulos são formados. Seus ângulos básicos serão de 45 graus. Assim, cada lado do quadrado será igual, ou seja: a = b = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, onde e é a diagonal do quadrado, ou a base do triângulo retângulo formado após a divisão. Essa não é a única maneira de encontrar os lados de um quadrado. Vamos inscrever essa forma em um círculo. Conhecendo o raio deste círculo R, encontramos o lado do quadrado. Iremos calculá-lo da seguinte maneira a4 = R√2. Os raios de polígonos regulares são calculados pela fórmula R = a: 2tg (360o: 2n), onde a é o comprimento lateral.
O perímetro de um n-gon é a soma de todosfestas. Não é difícil calculá-lo. Para fazer isso, você precisa saber o significado de todas as partes. Existem fórmulas especiais para alguns tipos de polígonos. Eles permitem que você encontre o perímetro muito mais rápido. É sabido que qualquer polígono regular tem lados iguais. Portanto, para calcular seu perímetro, basta conhecer pelo menos um deles. A fórmula dependerá do número de lados da forma. Em geral, é assim: P = an, onde a é o valor do lado en é o número de ângulos. Por exemplo, para encontrar o perímetro de um octógono regular com lado de 3 cm, é necessário multiplicá-lo por 8, ou seja, P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Para um hexágono com lado de 5 cm, temos calcule da seguinte forma: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. E assim para cada polígono.
Dependendo de quantos ladospolígono regular, seu perímetro é calculado. Isso torna a tarefa muito mais fácil. Na verdade, ao contrário de outras figuras, neste caso você não precisa olhar para todos os seus lados, basta um. Pelo mesmo princípio, encontramos o perímetro dos quadrantes, ou seja, o quadrado e o losango. Apesar de serem valores diferentes, a fórmula para eles é a mesma P = 4a, onde a é o lado. Vamos dar um exemplo. Se o lado de um losango ou quadrado tem 6 cm, então encontramos o perímetro da seguinte maneira: P = 4 ∙ 6 = 24 cm.Somente os lados opostos de um paralelogramo são iguais. Portanto, seu perímetro é encontrado usando um método diferente. Portanto, precisamos saber o comprimento a e a largura na figura. Em seguida, aplicamos a fórmula P = (a + b) ∙ 2. Um paralelogramo, em que todos os lados e ângulos entre eles são iguais, é chamado de losango.
Perímetro de um triângulo equilátero regularpode ser encontrado pela fórmula P = 3a, onde a é o comprimento do lado. Se for desconhecido, pode ser encontrado por meio da mediana. Em um triângulo retângulo, apenas dois lados têm igual importância. A base pode ser encontrada no teorema de Pitágoras. Depois que os valores de todos os três lados se tornam conhecidos, calculamos o perímetro. Pode ser encontrado aplicando a fórmula P = a + b + c, onde aeb são lados iguais, ec é a base. Lembre-se de que em um triângulo isósceles a = b = a, então a + b = 2a, então P = 2a + c. Por exemplo, se o lado de um triângulo isósceles tem 4 cm, encontraremos sua base e perímetro. Calculamos o valor da hipotenusa pelo teorema de Pitágoras com = √a2 + em2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Agora calculamos o perímetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Claro, existem várias maneiras de encontrar cantos.polígonos. Na maioria das vezes, eles são calculados em graus. Mas você também pode expressá-los em radianos. Como fazer isso? Você deve proceder da seguinte maneira. Primeiro, descobrimos o número de lados de um polígono regular e, em seguida, subtraímos 2. Assim, obtemos o valor: n - 2. Multiplique a diferença encontrada pelo número n ("pi" = 3,14). Agora, tudo o que resta é dividir o produto resultante pelo número de ângulos no n-gon. Considere esses cálculos usando o exemplo do mesmo hexágono. Portanto, o número n é 15. Vamos aplicar a fórmula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Obviamente, essa não é a única maneira de calcular o ângulo em radianos. Você pode simplesmente dividir o ângulo em graus por 57,3. Afinal, exatamente esse número de graus equivale a um radiano.
Além de graus e radianos, o valor dos ângulosum polígono regular pode ser encontrado em grados. Isto se faz do seguinte modo. Subtraia 2 do número total de ângulos e divida a diferença resultante pelo número de lados de um polígono regular. Multiplicamos o resultado encontrado por 200. A propósito, essa unidade de medida de ângulos como graus praticamente não é usada.
Qualquer polígono regular, excetointerno, você também pode calcular o ângulo externo. Seu significado é encontrado da mesma forma que para o resto das figuras. Portanto, para encontrar o canto externo de um polígono regular, você precisa saber o valor do interno. Além disso, sabemos que a soma desses dois ângulos é sempre 180 graus. Portanto, fazemos os cálculos da seguinte forma: 180 ° menos o valor do ângulo interno. Encontre a diferença. Será igual ao valor do ângulo adjacente. Por exemplo, o canto interno do quadrado é 90 graus, então o lado externo será 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Como podemos ver, não é difícil encontrá-lo. O ângulo externo pode assumir um valor de + 180⁰ a -180⁰, respectivamente.
