În vremea noastră de electronică modernămașinilor de calcul, calcularea rădăcinii unui număr nu pare a fi o sarcină dificilă. De exemplu, √2704 = 52, orice calculator va calcula acest lucru pentru tine. Din fericire, calculatorul nu este doar în Windows, ci și într-un telefon obișnuit, chiar și cel mai simplu. Adevărat, dacă dintr-o dată (cu un grad mic de probabilitate, al cărui calcul, apropo, include adăugarea de rădăcini) te trezești fără fonduri disponibile, atunci, din păcate, va trebui să te bazezi doar pe creierul tău.
Antrenamentul minții nu eșuează niciodată.Mai ales pentru cei care nu lucrează des cu numere și cu atât mai mult cu rădăcini. Adăugarea și scăderea rădăcinilor este o bună încălzire pentru o minte plictisită. Vă voi arăta și adăugarea rădăcinilor în etape. Exemple de expresii pot fi următoarele.
Ecuația de simplificat:
√2 + 3√48-4 × √27 + √128
Aceasta este o expresie irațională. Pentru a o simplifica, trebuie să aduceți toate expresiile radicale într-o formă comună. O facem în etape:
Primul număr nu mai poate fi simplificat. Trecem la al doilea termen.
Factorul 3√48 48:48 = 2 × 24 sau 48 = 3 × 16. Rădăcina pătrată a lui 24 nu este un număr întreg, adică are un rest fracționar. Deoarece avem nevoie de o valoare exactă, rădăcinile aproximative nu sunt potrivite pentru noi. Rădăcina pătrată a lui 16 este 4, mutați-o de sub semnul rădăcinii. Se obține: 3 × 4 × √3 = 12 × √3
Următoarea expresie pe care o avem este negativă,acestea. scris cu semnul minus -4 × √ (27.) Factorul 27. Obține 27 = 3 × 9. Nu folosim factori fracționari deoarece este mai dificil să calculăm rădăcina pătrată din fracții. Scoatem 9 de sub semn, i.e. calculați rădăcina pătrată. Obținem următoarea expresie: -4 × 3 × √3 = -12 × √3
Următorul termen √128 calculează partea care poate fi scoasă de sub rădăcină. 128 = 64 × 2, unde √64 = 8. Dacă vă este mai ușor, puteți reprezenta această expresie astfel: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)
Rescriem expresia cu termeni simplificați:
√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2
Acum adăugăm numerele cu aceeași expresie radicală. Nu puteți adăuga sau scădea expresii cu expresii radicale diferite. Adăugarea de rădăcini necesită ca această regulă să fie respectată.
Obținem următorul răspuns:
√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2
√2 = 1 × √2 - Sper că este obișnuit să omiteți astfel de elemente în algebră să nu fie o noutate pentru dvs.
Expresiile pot fi reprezentate nu numai cu o rădăcină pătrată, ci și cu o rădăcină cubică sau a n-a.
Adunarea și scăderea rădăcinilor cu exponenți diferiți, dar cu o expresie radicală echivalentă, are loc după cum urmează:
Dacă avem o expresie de forma √a + ∛b + ∜b, atunci putem simplifica această expresie după cum urmează:
∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3
12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3
Am adus doi termeni similari la un indicator comunrădăcină. Aici a fost folosită proprietatea rădăcinilor, care spune: dacă numărul gradului expresiei radicalului și numărul exponentului rădăcinii sunt înmulțite cu același număr, atunci calculul acestuia va rămâne neschimbat.
Notă: exponenții sunt adăugați numai atunci când sunt înmulțiți.
Luați în considerare un exemplu în care fracțiile sunt prezente într-o expresie.
5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2
Vom decide în etape:
5√8 = 5 * 2√2 - scoatem partea de extras de sub rădăcină.
- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2
Dacă corpul rădăcinii este reprezentat de o fracție, atunci de multe ori această fracție nu se schimbă dacă extrageți rădăcina pătrată din dividend și divizor. Drept urmare, am obținut egalitatea descrisă mai sus.
√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2
10√2 + 2√2-2 = 12√2-2
Iată răspunsul.
Principalul lucru de reținut este că o rădăcină cu exponent par nu este extrasă din numerele negative. Dacă gradul par al expresiei radicale este negativ, atunci expresia este de nerezolvat.
Adăugarea rădăcinilor este posibilă numai dacă expresiile radicale coincid, deoarece sunt termeni similari. Același lucru este valabil și pentru diferență.
Adăugarea de rădăcini cu valori numerice diferitegradul este produs prin reducerea ambilor termeni la gradul de rădăcină comună. Această lege funcționează în același mod ca și reducerea numitorului comun la adunarea sau scăderea fracțiilor.
Dacă în expresia radicală există un număr ridicat la o putere, atunci această expresie poate fi simplificată cu condiția ca între exponentul rădăcinii și putere să existe un numitor comun.
