Acest articol descrie funcția de undă și semnificația sa fizică. Este luată în considerare și aplicarea acestui concept în cadrul ecuației Schrödinger.
La sfârșitul secolului al XIX-lea tinerii,care doreau să-și conecteze viața cu știința, descurajează să devină fizicieni. Se credea că toate fenomenele fuseseră deja descoperite și că nu ar mai putea exista mari descoperiri în această zonă. Acum, în ciuda completitudinii aparente a cunoașterii umane, nimeni nu îndrăznește să vorbească în acest fel. Pentru că se întâmplă adesea: teoretic se prezice un fenomen sau un efect, dar oamenii nu au suficientă putere tehnică și tehnologică pentru a le demonstra sau infirma. De exemplu, Einstein a prezis unde gravitaționale cu mai mult de o sută de ani în urmă, dar existența lor a devenit posibilă abia acum un an. Acest lucru se aplică și lumii particulelor subatomice (și anume, conceptul unei funcții de undă li se aplică): până când oamenii de știință au realizat că structura atomului este complexă, nu au fost nevoiți să studieze comportamentul unor astfel de obiecte mici.
Impulsul pentru dezvoltarea fizicii cuantice a fostdezvoltarea tehnicilor de fotografie. Până la începutul secolului al XX-lea, captarea imaginilor era o sarcină greoaie, consumatoare de timp și costisitoare: camera cântărea zeci de kilograme, iar modelele trebuiau să stea o jumătate de oră într-o poziție. În plus, cea mai mică greșeală în manipularea plăcilor de sticlă fragile acoperite cu o emulsie sensibilă la lumină a dus la pierderea ireversibilă a informațiilor. Dar treptat mașinile au devenit mai ușoare, viteza obturatorului a devenit din ce în ce mai mică și primirea de tipărituri a devenit din ce în ce mai perfectă. În cele din urmă, a devenit posibil să se obțină un spectru de substanțe diferite. Întrebările și neconcordanțele care au apărut în primele teorii despre natura spectrelor au dat naștere unei științe cu totul noi. Baza descrierii matematice a comportamentului micromondei a fost funcția de undă a unei particule și ecuația lui Schrödinger.
După determinarea structurii atomului, a apărut întrebarea:de ce nu cade un electron pe nucleu? Într-adevăr, conform ecuațiilor lui Maxwell, orice particulă încărcată în mișcare emite, prin urmare, pierde energie. Dacă ar fi cazul electronilor din nucleu, universul pe care îl știm nu ar dura mult. Reamintim că scopul nostru este funcția de undă și semnificația sa statistică.
Ghicitul strălucit al oamenilor de știință a venit în ajutor:particulele elementare sunt atât unde, cât și particule (corpusculi). Proprietățile lor sunt atât masa cu impuls, cât și lungimea de undă cu frecvența. În plus, datorită prezenței a două proprietăți incompatibile anterior, particulele elementare au dobândit noi caracteristici.
Una dintre ele este rotirea greu de imaginat.În lumea particulelor mai mici, quark-urile, există atât de multe dintre aceste proprietăți încât li se dau nume absolut incredibile: aromă, culoare. Dacă cititorul dă peste ei într-o carte despre mecanica cuantică, să-și amintească: nu sunt deloc ceea ce par la prima vedere. Totuși, cum putem descrie comportamentul unui astfel de sistem, în care toate elementele au un set ciudat de proprietăți? Răspunsul este în secțiunea următoare.
Pentru a găsi starea în care se află o particulă elementară (și într-o formă generalizată și un sistem cuantic), ecuația lui Erwin Schrödinger permite:
i ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.
Notarea în acest raport este după cum urmează:
Prin schimbarea coordonatelor în care această funcție este rezolvată și a condițiilor în conformitate cu tipul de particulă și câmpul în care se află, este posibil să se obțină legea comportamentului sistemului în cauză.
Să nu fie înșelat cititorul prin simplitate aparentătermenii folosiți. Cuvintele și expresiile precum „operator”, „energie totală”, „celulă unitate” sunt termeni fizici. Semnificațiile lor ar trebui clarificate separat și este mai bine să folosiți manualele. În continuare, vom oferi o descriere și o formă a funcției de undă, dar acest articol are un caracter general. Pentru o înțelegere mai profundă a acestui concept, este necesar să se studieze aparatul matematic la un anumit nivel.
Expresia sa matematică este
| ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.
Funcția de undă a unui electron sau a oricărei alte particule elementare este întotdeauna descrisă de litera greacă Ψ, prin urmare este uneori numită și funcție psi.
Mai întâi trebuie să înțelegeți că funcția depinde de toate coordonatele și timpul. Adică, Ψ (x, t) este de fapt Ψ (x1, X2... Xn, t). O remarcă importantă, deoarece soluția ecuației Schrödinger depinde de coordonate.
Mai mult, este necesar să clarificăm că sub | x>se presupune vectorul de bază al sistemului de coordonate selectat. Adică, în funcție de ceea ce trebuie exact obținut, impulsul sau probabilitatea | x> va avea forma | X1, X2, ..., Xn>.Evident, n va depinde și de baza vectorială minimă a sistemului selectat. Adică, în spațiul tridimensional obișnuit, n = 3. Pentru cititorul fără experiență, să ne explicăm că toate aceste icoane lângă exponentul x nu sunt doar un capriciu, ci o acțiune matematică specifică. Nu va fi posibil să o înțelegem fără cele mai complexe calcule matematice, așa că sperăm sincer că cei interesați vor afla singuri semnificația acesteia.
În cele din urmă, este necesar să se explice că Ψ (x, t) = <x | ψ (t)>.
În ciuda valorii de bază a acestei cantități, ea însăși nu are ca fenomen un concept sau un concept. Sensul fizic al funcției de undă este pătratul modulului său total. Formula arată astfel:
| Ψ (x1, X2, ..., Xn, t) |2= ω,
unde ω are valoarea densității probabilității. În cazul spectrelor discrete (mai degrabă decât cele continue), această cantitate capătă sensul unei probabilități.
Acest sens fizic este de anvergură.consecințe pentru întreaga lume cuantică. Pe măsură ce devine clar din valoarea cantității ω, toate stările particulelor elementare dobândesc o nuanță probabilistică. Cel mai clar exemplu este distribuția spațială a norilor de electroni pe orbită în jurul nucleului atomic.
Să luăm două tipuri de hibridizare a electronilor în atomicu cele mai simple forme de nor: s și p. Norii de primul tip sunt sferici. Dar dacă cititorul își amintește din manualele de fizică, acești nori de electroni sunt întotdeauna descriși ca un fel de grup de puncte neclare și nu ca o sferă netedă. Aceasta înseamnă că la o anumită distanță de nucleu există o zonă cu cea mai mare probabilitate de a întâlni un electron s. Cu toate acestea, puțin mai aproape și puțin mai departe, această probabilitate nu este zero, este doar mai mică. În acest caz, pentru electronii p, forma norului de electroni este descrisă ca o ganteră oarecum vagă. Adică, există o suprafață destul de complexă pe care probabilitatea de a găsi un electron este cea mai mare. Dar chiar și aproape de această „halteră”, atât mai departe cât și mai aproape de nucleu, această probabilitate nu este egală cu zero.
Aceasta din urmă implică necesitatea normalizăriifuncția de undă. Normalizarea înseamnă o astfel de „potrivire” a unor parametri, la care un anumit raport este adevărat. Dacă luăm în considerare coordonatele spațiale, atunci probabilitatea de a găsi o particulă dată (un electron, de exemplu) în Universul existent ar trebui să fie egală cu 1. Formula arată astfel:
ʃV Ψ * Ψ dV = 1.
Astfel, legea conservării este îndeplinităenergie: dacă căutăm un electron specific, acesta trebuie să fie în întregime într-un spațiu dat. În caz contrar, rezolvarea ecuației Schrödinger pur și simplu nu are sens. Nu contează dacă această particulă se află în interiorul unei stele sau într-o intrare cosmică gigantică, trebuie să fie undeva.
Mai devreme am menționat că variabilele de care depinde funcția pot fi, de asemenea, coordonate nespațiale. În acest caz, normalizarea se efectuează pe toți parametrii de care depinde funcția.
În mecanica cuantică, separați matematica desensul fizic este incredibil de complex. De exemplu, cuantica a fost introdusă de Planck pentru comoditatea exprimării matematice a uneia dintre ecuații. Acum principiul discretității multor cantități și concepte (energie, impuls unghiular, câmp) stă la baza abordării moderne a studiului micromondei. Ψ are și un astfel de paradox. Conform uneia dintre soluțiile la ecuația Schrödinger, este posibil ca starea cuantică a sistemului să se schimbe instantaneu atunci când este măsurată. Acest fenomen este denumit de obicei reducere sau colaps al funcției de undă. Dacă acest lucru este posibil în realitate, sistemele cuantice se pot deplasa cu viteză infinită. Dar limita de viteză pentru obiectele materiale din Universul nostru este imuabilă: nimic nu se poate mișca mai repede decât lumina. Acest fenomen nu a fost înregistrat niciodată, dar încă nu a fost posibil să îl infirmăm teoretic. În timp, poate acest paradox va fi rezolvat: fie omenirea va avea un instrument care va înregistra un astfel de fenomen, fie va exista un truc matematic care va dovedi inconsecvența acestei presupuneri. Există o a treia opțiune: oamenii vor crea un astfel de fenomen, dar în același timp sistemul solar va cădea într-o gaură neagră artificială.
După cum am susținut de-a lungul articolului,funcția psi descrie o particulă elementară. Dar, la o inspecție mai atentă, atomul de hidrogen arată ca un sistem format din doar două particule (un electron negativ și un proton pozitiv). Funcțiile de undă ale atomului de hidrogen pot fi descrise ca două particule sau de către un operator de tipul matricei de densitate. Aceste matrice nu sunt tocmai o continuare a funcției psi. Mai degrabă, ele arată corespondența probabilităților de a găsi o particulă într-una și în cealaltă stare. Este important să ne amintim că problema a fost rezolvată numai pentru două corpuri în același timp. Matricile de densitate sunt aplicabile perechilor de particule, dar imposibile pentru sisteme mai complexe, de exemplu, atunci când trei sau mai multe corpuri interacționează. În acest fapt, există o asemănare incredibilă între mecanica cea mai „grosolană” și fizica cuantică foarte „subtilă”. Prin urmare, nu ar trebui să credem că, din moment ce există mecanica cuantică, ideile noi nu pot apărea în fizica obișnuită. Interesantul se ascunde în spatele oricărei întorsături de manipulare matematică.
