Intervalul de încredere ne-a venit din regiunestatistici. Acesta este un interval definit care servește la estimarea unui parametru necunoscut cu un grad ridicat de fiabilitate. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu.
Să presupunem că trebuie să investigăm uneleo valoare aleatorie, de exemplu, viteza de răspuns a serverului la o solicitare a clientului. De fiecare dată când un utilizator introduce adresa unui anumit site, serverul răspunde la o rată diferită. Astfel, timpul de răspuns investigat are un caracter aleatoriu. Deci, intervalul de încredere vă permite să determinați limitele acestui parametru și apoi va fi posibil să afirmați că, cu o probabilitate de 95%, viteza de răspuns a serverului va fi în intervalul pe care l-am calculat.
Sau trebuie să știi câți oamenicunoașteți numele mărcii companiei. Când se calculează intervalul de încredere, se va putea spune, de exemplu, că, cu o probabilitate de 95%, ponderea consumatorilor care cunosc acest brand este în intervalul de la 27% la 34%.
Strâns legat de acest termen esteprobabilitatea de încredere. Reprezintă probabilitatea ca parametrul dorit să fie inclus în intervalul de încredere. Această valoare determină cât de mare va fi intervalul dorit. Cu cât este mai mare valoarea pe care o ia, cu atât intervalul de încredere devine mai îngust și invers. De obicei este setat la 90%, 95% sau 99%. Valoarea de 95% este cea mai populară.
Acest indicator este de asemenea afectatvariația observațiilor și dimensiunea eșantionului. Definiția sa se bazează pe presupunerea că trăsătura studiată respectă legea distribuției normale. Această afirmație este cunoscută și sub numele de Legea lui Gauss. Potrivit lui, o astfel de distribuție a tuturor probabilităților unei variabile aleatoare continue se numește normală, care poate fi descrisă printr-o densitate de probabilitate. Dacă ipoteza unei distribuții normale s-a dovedit a fi greșită, atunci estimarea se poate dovedi a fi greșită.
Mai întâi, să ne dăm seama cum să calculăminterval de încredere pentru așteptările matematice. Două cazuri sunt posibile aici. Dispersia (gradul de răspândire a unei variabile aleatoare) poate fi cunoscută sau nu. Dacă este cunoscut, atunci intervalul nostru de încredere este calculat folosind următoarea formulă:
xsr – t*σ / (sqrt(n)) <= α <= xsr + t*σ / (sqrt(n)), unde
α - semn,
t este un parametru din tabelul de distribuție Laplace,
sqrt(n) este rădăcina pătrată a dimensiunii totale a eșantionului,
σ este rădăcina pătrată a dispersiei.
Dacă varianța este necunoscută, atunci poate fi calculată dacă cunoaștem toate valorile caracteristicii dorite. Pentru aceasta, se folosește următoarea formulă:
σ2 = х2ср – (хр)2, unde
х2ср este valoarea medie a pătratelor trăsăturii studiate,
(хср)2 este pătratul valorii medii a acestei caracteristici.
Formula prin care se calculează intervalul de încredere în acest caz se modifică ușor:
xsr – t*s / (sqrt(n)) <= α <= xsr + t*s / (sqrt(n)), unde
xsr – medie eșantion,
α - semn,
t este un parametru care se găsește folosind tabelul de distribuție Student t = t(ɣ; n-1),
sqrt(n) este rădăcina pătrată a dimensiunii totale a eșantionului,
s este rădăcina pătrată a dispersiei.
Luați în considerare acest exemplu.Să presupunem că, pe baza rezultatelor a 7 măsurători, s-a determinat valoarea medie a trăsăturii studiate egală cu 30 și varianța eșantionului egală cu 36. Este necesar să se găsească cu o probabilitate de 99% un interval de încredere care să conțină valoarea adevărată. a parametrului măsurat.
Mai întâi, să determinăm cu ce t este egal: t \u003d t (0,99; 7-1) \u003d 3,71. Folosind formula de mai sus, obținem:
xsr – t*s / (sqrt(n)) <= α <= xsr + t*s / (sqrt(n))
30 – 3,71*36 / (sqrt(7)) <= α <= 30 + 3,71*36 / (sqrt(7))
21,587 <= a <= 38,413
Interval de încredere pentru varianțăse calculează atât în cazul unei medii cunoscute, cât și atunci când nu există date despre așteptarea matematică și se cunoaște doar valoarea estimării punctuale imparțial a varianței. Nu vom da aici formulele de calcul a acestuia, deoarece acestea sunt destul de complexe și, dacă se dorește, se găsesc oricând pe net.
Menționăm doar că este convenabil să determinați intervalul de încredere folosind programul Excel sau un serviciu de rețea, care se numește așa.
