Distingeți câmpurile scalare și vectoriale (în cazul nostru, câmpul vectorial va fi electric). În consecință, ele sunt modelate prin funcții scalare sau vectoriale ale coordonatelor, precum și prin timp.
Câmpul scalar este descris de o funcție de forma φ. Astfel de câmpuri pot fi afișate vizual folosind suprafețe de același nivel: φ (x, y, z) = c, c = const.
Să definim un vector care este îndreptat către creșterea maximă a funcției φ.
Valoarea absolută a acestui vector determină viteza de modificare a funcției φ.
Evident, un câmp scalar generează un câmp vectorial.
Un astfel de câmp electric se numește potențial,iar funcţia φ se numeşte potenţial. Suprafețele de același nivel se numesc suprafețe echipotențiale. De exemplu, luați în considerare un câmp electric.
Pentru o afișare vizuală a câmpurilor, acestea sunt construite astfelnumite linii de forță ale câmpului electric. Ele sunt numite și linii vectoriale. Acestea sunt liniile tangente la care într-un punct indică direcția câmpului electric. Numărul de linii care trec prin suprafața unității este proporțional cu valoarea absolută a vectorului.
Să introducem conceptul de diferenţială vectorială de-a lungul unei linii l. Acest vector este îndreptat tangențial la dreapta l și este egal în valoare absolută cu diferența dl.
Să fie dat un câmp electric,care trebuie reprezentate ca linii de forţă ale câmpului. Cu alte cuvinte, să determinăm coeficientul de dilatare (compresie) k al vectorului astfel încât să coincidă cu diferenţialul. Echivalând componentele diferenţialului şi ale vectorului, obţinem un sistem de ecuaţii. După integrare, puteți construi ecuația liniilor de forță.
În analiza vectorială, există operații care dauinformații despre liniile de forță ale câmpului electric au loc într-un anumit caz. Să introducem conceptul de „flux vectorial” pe suprafața S. Definiția formală a fluxului Ф are următoarea formă: mărimea este considerată ca produsul diferenţialului uzual ds de vectorul unitar al normalei la suprafaţa s. . Vectorul unitar este ales astfel încât să definească normala exterioară a suprafeței.
Se poate face o analogie între conceptul de fluxcâmpul și curgerea materiei: pe unitatea de timp, materia trece prin suprafață, care la rândul ei este perpendiculară pe direcția curgerii câmpului. Dacă liniile de forță ale câmpului electrostatic ies de pe suprafața S, atunci fluxul este pozitiv, iar dacă nu ies, este negativ. În general, fluxul poate fi estimat prin numărul de linii de forță care ies de pe suprafață. Pe de altă parte, cantitatea de flux este proporțională cu numărul de linii de forță care pătrund în elementul de suprafață.
Divergența funcției vectoriale se calculează înpunctul, a cărui bandă este volumul ΔV. S este suprafața care cuprinde volumul ΔV. Operația de divergență permite caracterizarea punctelor din spațiu pentru prezența surselor de câmp în el. Când suprafața S este comprimată până la punctul P, liniile de forță ale câmpului electric care pătrund pe suprafață vor rămâne în aceeași cantitate. Dacă un punct din spațiu nu este o sursă a câmpului (scurgere sau scurgere), atunci când suprafața este comprimată până în acest punct, suma liniilor de forță, începând de la un anumit moment, este egală cu zero (numărul de liniile care intră pe suprafaţa S este egal cu numărul de linii care emană de pe această suprafaţă).
Integrală peste un contur L închis în definițiefuncţionarea rotorului se numeşte circulaţia energiei electrice de-a lungul conturului L. Funcţionarea rotorului caracterizează câmpul într-un punct din spaţiu. Direcția rotorului determină mărimea fluxului câmpului închis în jurul unui punct dat (rotorul caracterizează vârtejul câmpului) și direcția acestuia. Pe baza definirii rotorului, prin intermediul unor simple transformari, se poate calcula proiectia vectorului electric in sistemul de coordonate carteziene, precum si liniile de forta ale campului electric.
