Cum se simplifică expresiile logice: funcții, legi și exemple

Astăzi vom învăța cum să simplificăm împreună expresiile logice, să ne cunoaștem legile de bază și să studiem tabelele de adevăr ale funcțiilor logice.

Să începem cu motivul pentru care este necesar acest element.Ai observat vreodată cum vorbești? Vă rugăm să rețineți că vorbirea și acțiunile noastre respectă întotdeauna legile logicii. Pentru a cunoaște rezultatul unui eveniment și a nu fi prins în capcană, studiați legile logice simple și ușor de înțeles. Acestea vă vor ajuta nu numai să obțineți o notă bună în informatică sau să obțineți mai multe puncte la examenul de stat unificat, ci și să acționați în situații de viață nu la întâmplare.

operațiuni

Pentru a învăța cum să simplificați expresiile logice, trebuie să știți:

• ce funcții sunt în algebra booleană;
• legile reducerii și transformării expresiilor;
• ordinea operațiilor.

Vom analiza acum aceste aspecte în detaliu. Să începem cu operații. Sunt destul de ușor de reținut.

1. În primul rând, observăm multiplicarea logică, înîn literatură se numește operație de conjuncție. Dacă condiția este scrisă ca expresie, atunci operațiunea este indicată printr-o bifă inversă, un semn de înmulțire sau „&”.
2. Următoarea funcție cea mai comună este adunarea logică sau disjuncția. Este marcat cu o bifă sau un semn plus.
3. Funcția de negare sau inversare este foarte importantă. Amintiți-vă cum ați selectat prefixul în rusă. Grafic, inversiunea este indicată printr-un prefix în fața unei expresii sau printr-o linie orizontală deasupra acesteia.
4. Consecință logică (sau implicație)notată printr-o săgeată de la semnificație la efect. Dacă luăm în considerare operația din punctul de vedere al limbii ruse, atunci aceasta corespunde acestui tip de construcție a propoziției: „dacă ... atunci ...”.
5. Urmează echivalența, care este indicată de o săgeată cu două capete. În limba rusă, operația arată astfel: „numai atunci”.
6. Linia Schaeffer separă cele două expresii cu o țeavă.
7. Săgeata Pierce, ca și cursa Schaeffer, separă expresiile cu o săgeată verticală orientată în jos.

Nu uitați că operația este necesarăefectuați în ordine strictă: negație, multiplicare, adunare, consecință, echivalență. Nu există o regulă de ordonare pentru lovitura lui Schaeffer și săgeata lui Pierce. Prin urmare, ele trebuie realizate în ordinea în care apar într-o expresie complexă.

Tabelele adevărului

Simplificați expresia booleană și construițitabelul adevărului pentru soluția sa suplimentară este imposibil fără cunoașterea tabelelor operațiilor de bază. Acum vă invităm să îi cunoașteți. Rețineți că valorile pot fi adevărate sau false.

Pentru conjuncție, tabelul arată astfel:

Tabelul pentru operația de disjuncție:

Negare:

Corolar:

Echivalenţă:

Accident vascular cerebral Schiffer:

Săgeată Pierce:

Legile de simplificare

La întrebarea cum să simplificăm expresiile logice în informatică, legile simple și clare ale logicii ne vor ajuta să găsim răspunsuri.

Să începem cu cea mai simplă lege a contradicției.Dacă înmulțim concepte opuse (A și nu A), atunci obținem o minciună. În cazul adăugării de concepte opuse, obținem adevărul, această lege este numită „legea terțului exclus”. Adesea în algebra booleană există expresii cu dublă negație (nu și A), caz în care obținem răspunsul A. Există, de asemenea, două legi de Morgan:

• dacă avem o negație a adunării logice, atunci obținem înmulțirea a două expresii cu invers (not (A + B) = notA * notB);
• a doua lege acționează în mod similar, dacă avem negarea operației de multiplicare, atunci obținem adunarea a două valori cu inversare.

Duplicarea este foarte comună, una și altaaceeași valoare (A sau B) este adăugată sau înmulțită între ele. În acest caz, se aplică legea repetării (A * A = A sau B + B = B). Au loc și legile absorbției:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (nu A + B) = A * B.

Există două legi ale lipirii:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Este ușor să simplificați expresiile logice dacăcunoaște legile algebrei booleene. Toate legile enumerate în această secțiune a articolului pot fi verificate empiric. Pentru a face acest lucru, merită să deschideți parantezele conform legilor matematicii.

Exemplul 1

Am studiat toate caracteristicile simplificării logiceexpresii, acum trebuie să vă consolidați noile cunoștințe în practică. Vă invităm să analizați împreună trei exemple din programa școlară și bilete pentru examenul de stat unificat.

În primul exemplu, trebuie să simplificăm expresia:(C * E) + (C * nu E). În primul rând, ne atragem atenția asupra faptului că atât prima, cât și a doua paranteză conțin aceeași variabilă C, vă sugerăm să o scoateți din paranteze. După manipularea realizată, obținem expresia: C * (E + notE). Anterior am considerat legea excluderii celei de-a treia, o vom aplica acestei expresii. În urma acestuia, putem afirma că E + nu E = 1, prin urmare, expresia noastră ia forma: C * 1. Putem simplifica expresia rezultată și mai mult, știind că C * 1 = C.

Exemplul 2

Următoarea noastră sarcină va suna astfel: cu ce va fi egală expresia logică simplificată (C + notE) + not (C + E) + C * E?

Vă rugăm să rețineți că în acest exemplu existănegarea expresiilor complexe, merită să scapi de ea, ghidată de legile lui de Morgan. Aplicându-le, obținem expresia: notC * E + notC * notE + C * E. Observăm din nou repetarea unei variabile în doi termeni, o scoatem din paranteze: notC * (E + notE) + C * E. Din nou aplicăm legea excluderii: nu C * 1 + C * E. Reamintim că expresia „notC * 1” este egală cu notC: notC + C * E. Mai departe, propunem să aplicăm legea distribuției: (nu C + C) * (nu C + E). Aplicăm legea excluderii celui de-al treilea: nu C + E.

Exemplul 3

Ați văzut că este de fapt foarte ușor să simplificați o expresie booleană. Exemplul nr. 3 va fi pictat mai puțin detaliat, încercați să îl faceți singur.

Simplificați expresia: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

După cum puteți vedea, dacă cunoașteți legile simplificării expresiilor logice complexe, atunci această sarcină nu vă va provoca niciodată dificultăți.