V dnešnej dobe moderná elektronikapočítačov, výpočet korene čísla nie je náročná úloha. Napríklad √2704 = 52, každá kalkulačka to pre vás vypočíta. Našťastie je kalkulačka nielen vo Windows, ale aj v bežnom, aj najjednoduchšom telefóne. Je pravda, že ak sa náhle (s nízkou pravdepodobnosťou, ktorého výpočet mimochodom zahŕňa pridanie koreňov), ocitnete bez dostupných prostriedkov, bohužiaľ, musíte sa spoľahnúť iba na svoje mozgy.
Tréning mysle nikdy nedá.Obzvlášť pre tých, ktorí často nepracujú s číslami, a ešte viac s koreňmi. Pridanie a odčítanie koreňov je pre nudenú myseľ dobrým cvičením. Tiež ukážem pridanie koreňov v etapách. Príklady výrazov môžu byť nasledujúce.
Rovnica, ktorá sa má zjednodušiť, je:
√2 + 3√48-4 × √27 + √128
Toto je iracionálny výraz. Aby ste to zjednodušili, musíte priniesť všetky radikálne výrazy do spoločnej predstavy. Robíme to v etapách:
Prvé číslo nie je možné zjednodušiť. Prechádzame do druhého funkčného obdobia.
3√48 faktor 48:48 = 2 x 24 alebo 48 = 3 x 16. Druhá odmocnina 24 nie je celé číslo, t.j. má zlomkový zvyšok. Pretože potrebujeme presnú hodnotu, približné korene nám nevyhovujú. Druhá odmocnina zo 16 je 4, vyberte ju spod koreňovej značky. Dostaneme: 3 × 4 × √3 = 12 × √3
Nasledujúci výraz je negatívny,ty. písaný so znamienkom mínus -4 × √ (27.) Faktor 27 na faktory. Získame 27 = 3 × 9. Nepoužívame frakčné faktory, pretože je zložitejšie vypočítať druhú odmocninu frakcií. Vytiahneme 9 zospodu, t.j. vypočítať druhú odmocninu. Dostaneme nasledujúci výraz: -4 × 3 × √3 = -12 × √3
Nasledujúci výraz √128 je časť, ktorú je možné vybrať z koreňa. 128 = 64 × 2, kde = 64 = 8. Ak to bude pre vás jednoduchšie, predstavte si tento výraz nasledovne: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)
Prepíšte výraz pomocou zjednodušených výrazov:
√2 + 12 × -3-12 × √3 + 8 × √2
Teraz sčítajte čísla s rovnakým radikálnym výrazom. Nemôžete pridať alebo odčítať výrazy s rôznymi koreňovými výrazmi. Pridanie koreňov vyžaduje súlad s týmto pravidlom.
Odpoveď znie:
+2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2
√2 = 1 × √2 - Dúfam, že skutočnosť, že je obvyklé vynechať takéto prvky v algebre, pre vás nebude novinkou.
Výrazy môžu byť reprezentované nielen druhou odmocninou, ale tiež krychlovou alebo koreňovou hodnotou n-tého stupňa.
Sčítanie a odčítanie koreňov s rôznymi exponentmi, ale s ekvivalentným koreňovým výrazom, nastáva nasledovne:
Ak máme výraz v tvare √a + ∛b + ∜b, môžeme tento výraz zjednodušiť nasledovne:
∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3
12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3
Do spoločného ukazovateľa sme priviedli dvoch podobných členov.koreň. Tu sme použili vlastnosť koreňov, ktorá uvádza: ak sa číslo stupňa radikálneho vyjadrenia a počet koreňového exponentu vynásobia rovnakým číslom, jeho výpočet zostane nezmenený.
Poznámka: Exponenty sa sčítajú, iba ak sú vynásobené.
Zoberme si príklad, v ktorom sú frakcie prítomné vo výraze.
5,8-4 × √ (1/4) +72-4 × × 2
Rozhodneme postupne:
5√8 = 5 * 2√2 - extrahovanú časť vyberieme z koreňa.
- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (-4) = - 4 * 1/2 = - 2
Ak je koreň reprezentovaný zlomkom v tele, potom sa tento zlomok často nezmení, ak extrahujete druhú odmocninu dividendy a deliteľa. Výsledkom je vyššie uvedená rovnosť.
√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4 √2 = 2 .2
10-2 + 2 + 2 = 12-2-2
To je odpoveď.
Hlavnou vecou, ktorú si treba zapamätať, je, že koreň s rovnomerným exponentom nie je extrahovaný z záporných čísel. Ak je rovnovážna expresia párneho stupňa negatívna, potom je táto expresia neriešiteľná.
Pridanie koreňov je možné iba vtedy, ak sa radikálne výrazy zhodujú, pretože sú to podobné termíny. To isté platí pre rozdiel.
Pridanie koreňov s rôznymi číselnými ukazovateľmistupne sa vyrábajú zredukovaním týchto dvoch pojmov na spoločný stupeň koreňov. Tento zákon sa pri pridávaní alebo odčítaní zlomkov chová rovnako ako spoločný menovateľ.
Ak je v koreňovom výraze zvýšené číslo na moc, potom je možné tento výraz zjednodušiť za predpokladu, že medzi koreňovým a stupňovým indexom je spoločný menovateľ.
