Znaky podobnosti trojuholníkov: pojmy a rozsah pôsobnosti

Dôležitým konceptom v geometrii ako vede je podobnosť čísel. Poznanie tejto vlastnosti vám umožní vyriešiť veľké množstvo problémov vrátane problémov v skutočnom živote.

Koncepty

Také čísla sú tie, ktoré je možné vzájomne previesť vynásobením všetkých strán určitým faktorom. V tomto prípade by mali byť príslušné uhly rovnaké.

Pozrime sa podrobnejšie na znaky podobnosti trojuholníkov. Celkovo existujú tri pravidlá, ktoré nám umožňujú tvrdiť, že takéto čísla majú túto vlastnosť.

Prvý znak podobnosti trojuholníkov vyžaduje, aby dva páry zodpovedajúcich uhlov boli rovnaké.

Согласно второму правилу, рассматриваемые фигуры sa považujú za podobné, ak dve strany jednej sú úmerné zodpovedajúcemu segmentu druhej strany. V tomto prípade musia byť uhly, ktoré tvoria, rovnaké.

A nakoniec, tretí znak: trojuholníky sú podobné, ak sú všetky ich strany príslušne proporcionálne.

Podľa niektorých sú číslavlastnosti možno pripísať špeciálnym typom (rovnostranné, rovnoramenné, pravouhlé). Na konštatovanie, že takéto trojuholníky sú podobné, je potrebných menej podmienok. Napríklad vezmeme do úvahy podobnosti pravouhlého tvaru

trojuholníky:

1. prepona a jedna z nôh jednej sú úmerné zodpovedajúcim stranám druhej;
2. akýkoľvek ostrý uhol jednej postavy sa rovná uhlu druhej.

Ak sa spozorujú znaky podobnosti trojuholníkov, dosiahnu sa tieto vlastnosti:

1. pomer ich lineárnych prvkov (mediány, bisektory, výšky, obvody) sa rovná koeficientu podobnosti;
2. ak nájdeme výsledok rozdelenia plôch, dostaneme štvorec tohto čísla.

prihláška

Uvažované vlastnosti umožňujú vyriešiť obrovskýpočet geometrických problémov. V živote majú široké využitie. Ak poznáte znaky podobnosti trojuholníkov, môžete určiť výšku objektu alebo vypočítať vzdialenosť k neprístupnému bodu.

Vopred zistiť napríklad výšku stromumeraná vzdialenosť je stĺp inštalovaný striktne vertikálne, na ktorom je pripevnená otočná tyč. Je orientovaný na hornú časť objektu a na zemi je vyznačený bod, kde línia pokračujúca v ňom pretína vodorovný povrch. Získame podobné pravouhlé trojuholníky. Meraním vzdialenosti od bodu k pólu a potom k objektu nájdeme koeficient podobnosti. Ak poznáte výšku stĺpa, môžete ľahko vypočítať ten istý parameter pre strom.

Ak chcete zistiť vzdialenosť medzi dvoma bodmiv rovine vyberieme ešte jeden terén. Potom zmeriame vzdialenosť od nej po prístupnú. Spojme všetky body na zemi a zmerajme uhly, ktoré susedia so známou stranou. Po zostrojení podobného trojuholníka na papieri a určení pomeru strán oboch postáv môžeme ľahko vypočítať vzdialenosť medzi bodmi.

Znaky podobnosti trojuholníkov sú teda jedným z najdôležitejších pojmov geometrie. Je široko používaný nielen na vedecké účely, ale aj na iné účely.