Pri štúdiu trojuholníkov vzniká otázka nedobrovoľneo výpočte vzťahu medzi ich stranami a uhlami. V geometrii dáva kosínusová a sínusová veta najúplnejšiu odpoveď na vyriešenie tohto problému. V množstve rôznych matematických výrazov a vzorcov, zákonov, teorémov a pravidiel sú tie, ktoré sa vyznačujú mimoriadnou harmóniou, stručnosťou a ľahkosťou prezentácie významu, ktorý v nich je obsiahnutý. Sinusová veta je ukážkovým príkladom takejto matematickej formulácie. Ak pri verbálnej interpretácii vznikne určitá prekážka v porozumení tohto matematického pravidla, potom, keď sa pozriete na matematický vzorec, všetko okamžite padne na svoje miesto.
Prvá informácia o tejto vete sa objavila ako dôkaz toho, že sa to stalo v rámci matematickej práce Nasir ad-Din At-Tusi, datovanej do 13. storočia.
Приближаясь ближе к рассмотрению соотношения po stranách a uhloch v ľubovoľnom trojuholníku, je potrebné poznamenať, že sínusová veta vám umožňuje riešiť množstvo matematických problémov, zatiaľ čo tento zákon o geometrii nachádza uplatnenie v rôznych typoch praktickej ľudskej činnosti.
Sínusová veta sama o sebe tvrdí, že pre všetkýchTrojuholník je charakterizovaný proporciou strán k sínusom opačných uhlov. Existuje aj druhá časť tejto vety, podľa ktorej je pomer obidvoch strán trojuholníka k sínusu opačného uhla rovný priemeru kruhu opísaného okolo predmetného trojuholníka.
Vo forme vzorca tento výraz vyzerá
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Má vetu o sinusovom preklade, ktorá je v rôznych verziách učebníc ponúkaná v bohatej škále verzií.
Ako príklad si vezmime jeden z dôkazov, ktoré vysvetľujú prvú časť vety. Za týmto účelom sme si stanovili cieľ dokázať správnosť výrazu a sinC = s sinA.
V ľubovoľnom trojuholníku ABC zostrojte výškuBH. V jednej z konštrukčných možností bude H ležať na segmente AC a na druhom mimo neho, v závislosti od veľkosti uhlov na vrcholoch trojuholníkov. V prvom prípade môže byť výška vyjadrená v uhloch a stranách trojuholníka, ako BH = a sinC a BH = c sinA, čo je požadovaný dôkaz.
V prípade, že je bod H mimo segment AC, môžeme získať nasledujúce riešenia:
VN = a sinC a VN = c sin (180-A) = c sinA;
alebo VN = hriech (180 ° C) = sinC a VN = c sinA.
Ako vidíte, bez ohľadu na konštrukčné možnosti prichádzame k požadovanému výsledku.
Vyžaduje sa dôkaz o druhej časti vetynám opíšeme kruh okolo trojuholníka. Prostredníctvom jednej z výšok trojuholníka, napríklad B, vytvorte priemer kruhu. Výsledný bod na kružnici D spojíme s jednou z výšok trojuholníka, nech je to bod A trojuholníka.
Ak vezmeme do úvahy výsledné trojuholníky ABD aABC, potom môžete vidieť rovnosť uhlov C a D (spočívajú na rovnakom oblúku). A vzhľadom na to, že uhol A sa rovná deväťdesiatim stupňom, potom sin D = c / 2R alebo sin C = c / 2R, čo bolo potrebné dokázať.
Sínusová veta je východiskovým bodom preriešenie širokej škály rôznych úloh. Jeho osobitná príťažlivosť spočíva v praktickej aplikácii, v dôsledku vety dostaneme príležitosť spojiť hodnoty strán trojuholníka, opačných uhlov a polomeru (priemeru) kruhu opísaného okolo trojuholníka. Jednoduchosť a prístupnosť vzorca popisujúceho tento matematický výraz umožnila široké použitie tejto vety na riešenie problémov pomocou rôznych mechanických výpočtových zariadení (posuvné pravidlá, tabuľky atď.), Ale dokonca aj príchod výkonných výpočtových zariadení do služba osobe neznížila relevantnosť tejto vety.
Táto veta nie je zahrnutá iba do povinného kurzu geometrie na strednej škole, ale je ďalej aplikovaná v niektorých odvetviach praxe.
