Ako nájsť polomer kruhu? Táto otázka je vždy relevantná pre študentov študujúcich planimetriu. Ďalej sa pozrieme na niekoľko príkladov, ako sa s touto úlohou vysporiadať.
V závislosti od stavu problému možno polomer kruhu nájsť nasledovne.
Vzorec 1: R = Л / 2π, kde Л je obvod a π je konštanta rovnajúca sa 3,141 ...
Vzorec 2: R = √ (S / π), kde S je veľkosť plochy kruhu.
Vzorec 3: R = D / 2, kde D je priemer kružnice, to znamená dĺžka segmentu, ktorá spája dva body čo najďalej od seba tak, že prechádza stredom obrázku.
Ako nájsť polomer ohraničeného kruhu
Najprv definujme samotný pojem.Kruh sa nazýva opísaný, keď sa dotýka všetkých vrcholov daného mnohouholníka. Je potrebné poznamenať, že kruh možno opísať iba okolo takého mnohouholníka, ktorého strany a uhly sú si navzájom rovnaké, tj okolo rovnostranného trojuholníka, štvorca, pravidelného kosoštvorca atď. Na vyriešenie tohto problému je potrebné nájsť obvod mnohouholníka, ako aj zmerať jeho strany a plochu. Preto sa vyzbrojte pravítkom, kompasom, kalkulačkou a notebookom s perom.
Ako nájsť polomer kruhu, ak je opísaný okolo trojuholníka
Vzorec 1: R = (A * B * C) / 4S, kde A, B, C sú dĺžky strán trojuholníka a S je jeho plocha.
Vzorec 2: R = A / sin a, kde A je dĺžka jednej zo strán obrázku a sin je vypočítaná hodnota sínusu uhla, ktorý je proti tejto strane.
Polomer kruhu, ktorý je opísaný okolo pravého trojuholníka.
Vzorec 1: R = B / 2, kde B je prepona.
Vzorec 2: R = M * B, kde B je prepona a M je medián, ktorý je k nej pritiahnutý.
Ako nájsť polomer kruhu, ak je opísaný okolo pravidelného mnohouholníka
Vzorec: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), kde A je dĺžka jednej zo strán obrázku a n je počet strán na tomto geometrickom obrázku.
Ako nájsť polomer vpísaného kruhu
Ak sa dotýka všetkých strán mnohouholníka, nazýva sa zapísaný kruh. Pozrime sa na niekoľko príkladov.
Vzorec 1: R = S / (P / 2), kde - S a P sú plocha a obvod obrázku.
Vzorec 2: kde R je (P / 2 - A) * tg (a / 2), kde P je obvod, A je dĺžka jednej zo strán a je uhol opačný k tejto strane.
Ako nájsť polomer kruhu, ak je zapísaný v pravom trojuholníku
Vzorec 1:
Polomer kruhu vpísaný v kosoštvorci
Kruh je možné vložiť do ľubovoľného kosoštvorca, rovnostranného aj nerovnostranného.
Vzorec 1: R = 2 * H, kde H je výška geometrického útvaru.
Vzorec 2: R = S / (A * 2), kde S je plocha kosočtverca a A je dĺžka jeho strany.
Vzorec 3: R = √ ((S * sin A) / 4), kde S je plocha kosoštvorca a sin A je sínus ostrého uhla daného geometrického útvaru.
Vzorec 4: R = * * Г / (√ (² + Г²)), kde ² a Г sú dĺžky uhlopriečok geometrického útvaru.
Vzorec 5: R = B * sin (A / 2), kde B je uhlopriečka kosoštvorca a A je uhol v vrcholoch spájajúcich diagonálu.
Polomer kruhu vpísaný do trojuholníka
V prípade, že ste v stave problému dostali dĺžky všetkých strán obrázka, potom najskôr vypočítajte obvod trojuholníka (P) a potom polovicu obvodu (p):
P = A + B + C, kde A, B, C sú dĺžky strán geometrického útvaru.
n = n / 2.
Vzorec 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
A ak viete všetky rovnaké tri strany, dostanete aj oblasť obrázku, potom môžete vypočítať požadovaný polomer nasledovne.
Vzorec 2: R = S * 2 (A + B + C)
Vzorec 3: R = S / n = S / (A + B + C) / 2), kde - n je poloperimetr geometrického útvaru.
Vzorec 4: R = (n - A) * tg (A / 2), kde n je semiperimeter trojuholníka, A je jednou z jeho strán a tg (A / 2) je dotyčnica polovice uhla, ktorý je proti tejto strane.
A nižšie uvedený vzorec vám pomôže nájsť polomer kruhu, ktorý je vpísaný v rovnostrannom trojuholníku.
Vzorec 5: R = A * 3/6.
Polomer kruhu vpísaný v pravom trojuholníku
Ak sú v probléme uvedené dĺžky nôh a prepona, potom sa polomer vyznačeného kruhu rozpozná nasledovne.
Vzorec 1: R = (A + B-C) / 2, kde A, B - nohy, C - prepona.
V prípade, že máte iba dve nohy, je na čase si vziať pythagorovskú vetu, aby ste našli a použili vyššie uvedený vzorec na preponu.
C = √ (A2 + B2).
Polomer kruhu napísaný na štvorci
Kruh, ktorý je uvedený na štvorci, rozdeľuje všetky svoje 4 strany presne v polovici v miestach dotyku.
Vzorec 1: R = A / 2, kde A je dĺžka strany štvorca.
Vzorec 2: R = S / (P / 2), kde S a P sú plocha a obvod štvorca.
