Trojuholník je jedným zo základných prvkovgeometrické tvary predstavujúce tri pretínajúce sa úsečky. Táto postava bola stále známa vedcom v starovekom Egypte, starovekom Grécku a starej Číne, ktorí odvodili väčšinu vzorcov a zákonov, ktoré doteraz používali vedci, inžinieri a dizajnéri.
Medzi hlavné súčasti trojuholníka patria:
• Vrcholy - priesečníky segmentov.
• Strany - pretínajúce sa úsečky.
Na základe týchto zložiek formulujtetaké pojmy ako obvod trojuholníka, jeho plocha, vpísaný a ohraničený kruh. Od školy je známe, že obvod trojuholníka je numerickým vyjadrením súčtu všetkých troch jeho strán. Zároveň existuje veľké množstvo vzorcov na nájdenie tohto množstva v závislosti od počiatočných údajov, ktoré má výskumný pracovník v jednom alebo druhom prípade.
1. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť obvod trojuholníka, sa používa vtedy, keď sú známe numerické hodnoty všetkých jeho troch strán (x, y, z):
P = x + y + z
2.Obvod rovnostranného trojuholníka nájdete, ak si pamätáte, že tento obrázok má všetky strany, sú však rovnako ako všetky uhly rovnaké. Znalosť dĺžky tejto strany môže byť obvod rovnostranného trojuholníka určený vzorcom:
P = 3x
3.V rovnoramennom trojuholníku majú na rozdiel od rovnostranného trojuholníka iba dve strany rovnakú číselnú hodnotu, preto v tomto prípade bude všeobecný obvod nasledovný:
P = 2x + y
4.Nasledujúce metódy sú potrebné v prípadoch, keď sú známe číselné hodnoty nie všetkých strán. Napríklad, ak štúdia obsahuje údaje na dvoch stranách a uhol medzi nimi je známy, potom obvod trojuholníka možno nájsť určením tretej strany a známeho uhla. V takom prípade sa táto tretia strana nájde podľa vzorca:
z = 2x + 2y-2-oxykozy
Na základe toho sa obvod trojuholníka bude rovnať:
P = x + y + 2x + (2r-2xykozy β)
5.V prípade, že je spočiatku uvedená nie viac ako jedna strana trojuholníka a sú známe číselné hodnoty dvoch uhlov, ktoré s ňou susedia, môže sa obvod trojuholníka vypočítať na základe sínusovej vety:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 °-y))
6. Existujú prípady, keď sa na nájdenie obvodu trojuholníka používajú známe parametre kruhu, ktorý je v ňom uvedený. Tento vzorec je známy najviac už od školských dní:
P = 2S / r (S je plocha kruhu, zatiaľ čo r je jeho polomer).
Z vyššie uvedeného vyplýva, že množstvoobvod trojuholníka je možné nájsť mnohými spôsobmi na základe údajov, ktoré výskumný pracovník vlastní. Okrem toho existuje niekoľko konkrétnejších prípadov zistenia tejto hodnoty. Obvod je teda jednou z najdôležitejších hodnôt a charakteristík pravouhlého trojuholníka.
Ako viete, takýto trojuholník sa nazývapostava, ktorej dve strany tvoria pravý uhol. Obvod pravouhlého trojuholníka sa zistí prostredníctvom číselného vyjadrenia súčtu oboch končatín a prepony. V prípade, že výskumník pozná údaje iba z dvoch strán, zostávajúcu možno vypočítať pomocou slávnej Pytagorovej vety: z = (x2 + y2), ak sú známe obe končatiny, alebo x = (z2 - y2), ak prepona a noha sú známe.
V prípade, že je známa dĺžka prepony ajeden z rohov susediacich s ním, potom ďalšie dve strany nájdeme podľa vzorcov: x = z sinβ, y = z cosβ. V tomto prípade bude obvod pravouhlého trojuholníka:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Špeciálnym prípadom je aj výpočetobvod pravidelného (alebo rovnostranného) trojuholníka, to znamená číslo, v ktorom sú všetky strany a všetky uhly rovnaké. Výpočet obvodu takého trojuholníka na známej strane nepredstavuje žiadny problém, výskumník však často pozná niektoré ďalšie údaje. Ak je teda známy polomer vpísanej kružnice, obvod pravidelného trojuholníka nájdeme podľa vzorca:
P = 6√3r
A ak je daná hodnota polomeru opísanej kružnice, obvod pravidelného trojuholníka sa nájde takto:
P = 3√3R
Vzorce si treba pamätať, aby sa mohli úspešne uplatniť v praxi.
