Takéto úžasné a známe námestie.Je symetrický okolo jeho stredu a osí, ktoré sú držané pozdĺž uhlopriečok a cez stredy strán. A hľadať námestie štvorca alebo jeho objem nie je vôbec ťažké. Zvlášť ak je známa jeho dĺžka.
Prvé dve vlastnosti súvisia s definíciou.Všetky strany sú rovnaké. Koniec koncov, námestie je pravidelné štvoruholník. Navyše nevyhnutne všetky strany sú si rovné a rohy majú rovnakú hodnotu - 90 stupňov. Toto je druhá nehnuteľnosť.
Tretia súvisí s dĺžkou uhlopriečok. Aj oni sú si navzájom rovní. A pretínajú sa v pravom uhle av bodoch v strede.
Najprv o zápise. Pre dĺžku strany je zvyčajné zvoliť písmeno „a“. Potom sa štvorec štvorca vypočíta podľa vzorca: S = a2.
Ľahko sa získava z toho, čo je známeobdĺžnik. V ňom sa násobí dĺžka a šírka. Na námestí sú tieto dva prvky rovnaké. Preto sa vo vzorci objaví štvorec tejto hodnoty.
Она является гипотенузой в треугольнике, катетами ktoré sú stranami obrázku. Preto môžete použiť vzorec Pythagorovej vety a odvodiť rovnosť, v ktorej je strana vyjadrená uhlopriečkou.
Po vykonaní takýchto jednoduchých transformácií zistíme, že štvorec štvorca cez uhlopriečku sa vypočíta podľa tohto vzorca:
S = d2 / 2, Písmeno d tu označuje uhlopriečku štvorca.
V takejto situácii je potrebné vyjadriť stranucez obvod a nahradiť ho do oblasti vzorca. Pretože obrázok má štyri rovnaké strany, obvod sa bude musieť vydeliť 4. Toto bude hodnota strany, ktorá sa potom môže nahradiť prvou a vypočítať štvorcovú plochu.
Vzorec vo všeobecnosti vyzerá takto: S = (P / 4)2.
Číslo 1. Tam je námestie. Súčet jeho dvoch strán je 12 cm, vypočítajte plochu námestia a jeho obvod.
Rozhodnutie. Vzhľadom k tomu, že súčet dvoch strán, musíte poznať dĺžku jednej. Pretože sú rovnaké, potom je potrebné známe číslo rozdeliť na dve. To znamená, že strana tohto obrázku je 6 cm.
Potom je jeho obvod a plocha ľahko vypočítaná pomocou vyššie uvedených vzorcov. Prvá je 24 cm a druhá 36 cm2.
Odpoveď. Obvod štvorca je 24 cm a jeho plocha je 36 cm2.
Číslo 2. Zistite plochu štvorca s obvodom rovným 32 mm.
Rozhodnutie. Stačí nahradiť obvodovú hodnotu vo vyššie uvedenom vzorci. Aj keď môžete najskôr zistiť stranu námestia a až potom jeho plochu.
V obidvoch prípadoch sa akcie najprv rozdelia a potom rozdeľujú. Výsledkom jednoduchých výpočtov je štvorec 64 mm2.
Odpoveď. Požadovaná plocha je 64 mm2.
Č. 3. Strana námestia je 4 dm. Veľkosti obdĺžnikov: 2 a 6 dm. Ktorá z týchto dvoch čísiel má väčšiu plochu? Koľko?
Rozhodnutie. Nech je strana štvorca označená písmenom a1potom dĺžka a šírka obdĺžnika a2 a v2, Na určenie štvorcovej plochy sa použije hodnota a1 má byť štvorcový a obdĺžnik je vynásobený a2 a v2 , Nie je to ťažké.
Ukazuje sa, že štvorec je 16 dm2a obdĺžnik je 12 dm2, Je zrejmé, že prvý údaj je väčší ako druhý.To napriek skutočnosti, že sú si rovní, to znamená, že majú rovnaký obvod. Na overenie môžete počítať obvody. Na námestí, strana musí byť vynásobená 4, dostaneme 16 dm. Zložte strany obdĺžnika a vynásobte ho 2. Bude to rovnaké číslo.
V úlohe je stále potrebné odpovedať na to, koľko oblastí sa líši. Za týmto účelom sa od väčšieho počtu odpočíta menej. Rozdiel je 4 dm2.
Odpoveď. Plochy sú 16 dm2 a 12 dm2, Na námestí je to o 4 dm viac2.
Stav.Štvorec je postavený na ramene rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Na jeho preponu je postavená výška, na ktorej je postavené ďalšie námestie. Dokážte, že plocha prvého je dvakrát tak veľká ako druhá.
Rozhodnutie. Predstavujeme notáciu. Nechajte nohu rovnať a a výšku nakreslenú na preponu, x. Oblasť prvého námestia - S1druhý - S2.
Plocha štvorca postaveného na nohe sa dá ľahko vypočítať. Ukázalo sa, že sa rovná a2, Pri druhej hodnote nie je všetko také jednoduché.
Najprv musíte zistiť dĺžku prepony. Preto je užitočný vzorec Pytagorovej vety. Jednoduché premeny vedú k tomuto výrazu: a√2.
Keďže výška je v rovnoramennom trojuholníku,nakreslený k základni je tiež medián a výška, potom rozdeľuje veľký trojuholník na dva rovnaké rovnoramenné pravouhlé trojuholníky. Výška sa preto rovná polovici prepony. To znamená, že x = (a√2) / 2. Odtiaľ je ľahké nájsť oblasť S2, Ukázalo sa, že sa rovná a2/ 2.
Je zrejmé, že zaznamenané hodnoty sa líšia presne dvakrát. A druhým je tento počet krát menej. Q.e.d.
Je vyrobený z námestia. Podľa určitých pravidiel je potrebné rozdeliť ich na rôzne čísla. Celkový počet častí by mal byť 7.
Pravidlá predpokladajú, že počas hry sa použijú všetky výsledné podrobnosti. Z nich musíte urobiť ďalšie geometrické tvary. Napríklad obdĺžnik, lichobežník alebo rovnobežník.
Ale ešte zaujímavejšie je, keď sú siluety zvierat alebo predmetov vyrobené z kúskov. Okrem toho sa ukazuje, že plocha všetkých derivátov je rovnaká ako plocha pôvodného štvorca.
