Тема „Вишеструки“ проучава се у 5. разредуопшта школа. Његов циљ је побољшање писмених и усмених вештина математичког израчунавања. У овој лекцији су представљени нови појмови - „вишекратници“ и „делиоци“, разрађује се техника проналажења делитеља и вишекратника природног броја, способност проналажења ЛЦМ-а на разне начине.
Ова тема је веома важна. Знање о њему може се применити приликом решавања примера са разломцима. Да бисте то урадили, потребно је да пронађете заједнички називник израчунавањем најмање заједничког вишекратника (ЛЦМ).
Вишекратник А је цео број који се дели са А без остатка.
18: 2 = 9
Сваки природни број има његов бесконачни број вишекратника. Сама се сматра најмањом. Множитељ не може бити мањи од самог броја.
Циљ
Морате доказати да је 125 вишеструко од 5. Да бисте то урадили, поделите први број са другим. Ако је 125 дељиво са 5 без остатка, онда је одговор да.
Сви природни бројеви могу се поделити са 1. Вишекратник је делилац за себе.
Као што знамо, бројеви дељења називају се „дивиденда“, „делитељ“, „количник“.
27: 9 = 3,
где је 27 дивиденда, 9 делилац, 3 количник.
Вишеструки од 2 су они који, подељени са два, не чине остатак. Ту спадају сви парни.
Бројеви дељиви са 3 су они који су дељиви са 3 без остатка (3, 6, 9, 12, 15 ...).
На пример, 72. Овај број је вишеструки од 3, јер је дељив са 3 без остатка (као што знате, број је дељив са 3 без остатка ако је збир његових цифара дељив са 3)
збир 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.
Да ли је 11 вишекратник 4?
11: 4 = 2 (остатак 3)
Одговор: није, јер постоји остатак.
Уобичајени вишекратник два или више целих бројева је онај који се равномерно дели са овим бројевима.
К (8) = 8, 16, 24 ...
К (6) = 6, 12, 18, 24 ...
К (6,8) = 24
ЛЦМ (најмање заједнички вишекратник) налази се на следећи начин.
За сваки број потребно је засебно исписати вишеструке бројеве у низ - све до проналажења истих.
ЛЦМ (5, 6) = 30.
Ова метода је применљива за мале бројеве.
Постоје посебни случајеви при израчунавању ЛЦМ.
1. Ако треба да пронађете заједнички вишекратник за 2 броја (на пример, 80 и 20), где је један од њих (80) подељен без остатка са другим (20), онда је овај број (80) најмањи вишеструка од ова два броја.
ЛЦМ (80, 20) = 80.
2. Ако два проста броја немају заједнички делилац, онда можемо рећи да је њихов ЛЦМ умножак ова два броја.
ЛЦМ (6, 7) = 42.
Погледајмо последњи пример. 6 и 7 у односу на 42 су делиоци. Они деле вишеструки без остатка.
42: 7 = 6
42: 6 = 7
У овом примеру 6 и 7 су упарени делитељи. Њихов производ једнак је већем од броја (42).
6к7 = 42
Број се назива простим ако је дељив само сам по себи или са 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1). Остатак се назива композит.
У другом примеру треба да утврдите да ли је 9 делитељ 42.
42: 9 = 4 (остатак 6)
Одговор: 9 није делилац 42, јер у остатку постоји остатак.
Делитељ се разликује од вишеструког по томе што је делилац број којим се деле природни бројеви, а сам вишеструки је дељив овим бројем.
Највећи заједнички делитељ бројева али и бпомножено са њиховим најмањим вишекратником даће умножак самих бројева али и б.
Наиме: ГЦД (а, б) к ЛЦМ (а, б) = а к б.
Уобичајени вишекратници за сложеније бројеве налазе се на следећи начин.
На пример, пронађите ЛЦМ за 168, 180, 3024.
Те бројеве рашчлањујемо на просте чиниоце, записујемо их у облику умношка степени:
168 = 2³х3¹х7¹
180 = 2²к3²к5¹
3024 = 2⁴х3³х7¹
Даље, исписујемо све представљене основе степена са највећим показатељима и множимо их:
2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120
ЛЦМ (168, 180, 3024) = 15120.
