Познати немачки физичар Густав Роберт Кирцххофф(1824 - 1887), апсолвент Универзитета у Коенигсбергу, као шеф катедре за математичку физику на Универзитету у Берлину, на основу експерименталних података и Охмових закона, стекао је низ правила која су омогућила анализу сложених електричних кругова. Овако су настала Кирцххоффова правила и користе се у електродинамици.
Прво (правило чвора) је, у суштини,закон очувања набоја у комбинацији са условом да се наелектрисања не рађају и не нестају у проводнику. Ово се правило односи на чворове електричних кола, тј. тачке круга у којима се конвертују три или више проводника.
Ако узмемо позитиван правац струје унутракруга који се приближава тренутном чвору, а онај који одмиче је негативан, зброј струја у било којем чвору мора бити нула, јер се набоји не могу акумулирати:
и = н
∑ Иᵢ = 0,
и = л
Другим речима, број наелектрисања који се приближавају чвору по јединици времена биће једнак броју наелектрисања који напусте дату тачку за исти временски период.
Друго Кирцххоффово правило је генерализација Охмовог закона и односи се на затворене контуре разгранатог ланца.
У било којој затвореној петљи, произвољноизабран у сложеном електричном кругу, алгебарска сума продуката струје и отпора одговарајућих делова круга биће једнака алгебарској суми ЕМФ у овом кругу:
и = н₁ и = н₁
∑ Иᵢ Рᵢ = ∑ Еи,
и = л и = л
За Кирцххофф-ова правила се најчешће користеодређивање величине сила струје у деловима сложеног круга када су специфицирани отпори и параметри извора струје. Размотрите методологију примене правила као пример израчуна круга. Пошто су једнаџбе у којима се користе Кирцххоффова правила обичне алгебарске једначине, њихов број треба да буде једнак броју непознатих величина. Ако анализирани склоп садржи м чворова и н секција (грана), тада је према првом правилу могуће саставити (м - 1) независне једначине, а користећи друго правило, више (н - м + 1) независних једначина.
Радња 1. Правац струја бирамо произвољно,поштујући "правило" прилива и одлива, чвор не може бити извор или судопер наплате. Ако погријешите при одабиру смјера струје, тада ће се вриједност јачине ове струје показати негативном. Али правци деловања извора струје нису произвољни, већ их диктира метода укључивања полова.
Радња 2. Написујемо тренутну једначину која одговара првом Кирцххофф-овом правилу за чвор б:
И₂ - И₁ - И₃ = 0
Акција 3. Запишем уравнения, соответствующие второму Кирцххофф-ово правило, али прво бирамо две независне контуре. У овом случају постоје три могуће опције: лева стаза {бадб}, десна стаза {бцдб} и стаза око целог ланца {бадцб}.
Пошто морате да пронађете само три тренутне вредности,онда се ограничавамо на две контуре. Смјер обилазнице није важан, струје и ЕМФ сматрају се позитивним ако се подударају са смјером обилазнице. Обилазимо {бадб} петљу у супротном смеру казаљке на сату, једначина има облик:
И₁Р₁ + И₂Р₂ = ε₁
Друга рунда ће бити обављена дуж великог прстена {бадцб}:
И₁Р₁ - И₃Р₃ = ε₁ - ε₂
Радња 4. Сада смо саставили систем једначина који је решити прилично једноставно.
Користећи правила Кирцххоффа можемо да испунимоприлично сложене алгебарске једначине. Ситуација се поједностављује ако круг садржи неке симетричне елементе, у овом случају могу постојати чворови с истим потенцијалима и гране круга с једнаким струјама, што знатно поједностављује једначине.
Класичан пример ове ситуације јепроблем одређивања струја у кубичној слици састављених од идентичних отпора. Због симетрије круга, потенцијали тачака 2,3,6 као и тачака 4,5,7 ће бити исти, могу се повезати, јер то неће променити расподелу струја у смислу, али ће се круг увелике поједноставити. Према томе, Кирцххофф-ов закон за електрични круг олакшава израчун сложеног једносмерног круга.
