Ријеч "пирамида" је несвјесно повезана с величанственим дивовима у Египту, вјерно чувајући остатак фараона. Можда је зато пирамида као геометријска фигура непогрешиво препозната од свих, чак и од деце.
Међутим, покушајмо да му дамо геометријскидефиниција Замислите на равнини неколико тачака (А1, А2, ..., Ан) и другог (Е) које му не припадају. Дакле, ако је тачка Е (врх) повезана са врховима полигона који формирају тачке А1, А2, ..., Ан (база), добијамо полиедар, који се зове пирамида. Очигледно, у подножју пирамиде може бити било који број врхова полигона, ау зависности од њиховог броја пирамида се може назвати троугластим и четверокутним, петерокутним итд.
Ако погледате пажљиво пирамиду, ондапостат ће јасно зашто је она такођер дефинирана на другачији начин - као геометријска фигура која има полигон у основи, а као бочна лица - трокуте уједињене заједничким врхом.
Пошто је пирамида просторна фигура,и има такву квантитативну карактеристику као волумен. Запремина пирамиде се израчунава добро познатом формулом запремине која је једнака трећини производа базе пирамиде до њене висине:
Волумен пирамиде у почетку извођења формулеизрачунава се за троугао, узимајући као основу константни однос који повезује ову количину са запремином троугластог призме која има исту основу и висину, која је, како се испоставило, три пута већа од ове запремине.
А пошто је било која пирамида подељена на троугласту, а њен волумен не зависи од конструкција изведених у доказу, валидност дате формуле запремине је очигледна.
Издвајамо се међу свим пирамидама које су правилне, у основи имају правилан полигон. Што се тиче висине пирамиде, она се мора „завршити“ у центру базе.
У случају неправилног полигона у бази, потребно је израчунати површину базе:
У случају правилног многоугла у основи пирамиде, његова површина се израчунава помоћу готових формула, па се запремина правилне пирамиде израчунава прилично једноставно.
На пример, за израчунавање запремине четвороуглапирамида, ако је тачна, подигните дужину странице правилног четвороугла (квадрата) у основи на квадрат и множењем висине пирамиде поделите добијени производ са три.
Запремина пирамиде може се израчунати помоћу других параметара:
Запремина пирамиде израчунава се једноставно у случају када се њена висина поклапа са једном од бочних ивица, односно у случају правоугаоне пирамиде.
Говорећи о пирамидама, не може се занемаритикрње пирамиде, добијене пресеком пирамиде равни паралелном са основом. Њихова запремина је практично једнака разлици запремина целе пирамиде и одсеченог врха.
Прва је запремина пирамиде, мада не сасвим у својојДемокрит је, међутим, пронашао свој данашњи облик једнак 1/3 запремине нама познате призме. Архимед је свој метод бројања назвао „без доказа“, будући да је Демокрит приступио пирамиди као лик састављен од бескрајно танких, сличних плоча.
Окренуо сам се питању проналаска запремине пирамидеи векторска алгебра користећи координате њених темена. Пирамида изграђена на троструком вектору а, б, ц једнака је шестини модула мешовитог производа датих вектора.
