Георг Цантор (фотографија је дата касније у чланку) -Немачки математичар који је створио теорију скупова и увео концепт трансфините бројева, бескрајно великих, али међусобно различитих. Такође је дефинисао редне и кардиналне бројеве и створио њихову аритметику.
Рођен у Санкт Петербургу 03.03.1845.Његов отац је био данска протестантска религија Георг-Валдемар Кантор, који се бавио трговином, укључујући и берзу. Његова мајка Мариа Боехм била је католкиња и потицала је из породице угледних музичара. Када се Георгов отац разболео 1856. године, породица се преселила, у потрази за блажом климом, прво у Висбаден, а затим у Франкфурт. Дечакови математички таленти показали су се и пре његовог 15. рођендана док је студирао у приватним школама и гимназијама у Дармштату и Висбадену. На крају је Георг Цантор убедио свог оца у његову чврсту намеру да постане математичар, а не инжењер.
После кратког студија на Универзитету у Цириху 1863. године, Кантор се пребацио на Универзитет у Берлину да студира физику, филозофију и математику. Тамо је научен:
Након што је провео један семестар на Универзитету у Гетингену године1866, следеће године, Георг је написао своју докторску дисертацију под насловом „У математици је уметност постављања питања вреднија од решавања проблема“, у вези са проблемом који је Карл Фриедрицх Гаусс оставио нерешеним у свом Дискуиситионес Аритхметицае (1801). Након кратког предавања у Берлинској школи за девојке, Кантор је почео да ради на Универзитету у Халеу, где је остао до краја живота, прво као учитељ, од 1872. као доцент, а од 1879. као професор.
На почетку серије од 10 дела од 1869. до 1873. годГеорг Цантор је разматрао теорију бројева. Дело је одражавало његову страст према тој теми, студије Гауса и утицај Кронецкера. На предлог Хајнриха Едуарда Хајнеа, Канторовог колеге у Халеу, који је препознао његов математички таленат, окренуо се теорији тригонометријских серија, у којој је проширио концепт стварних бројева.
Полазећи од рада на функцији комплексапроменљива немачког математичара Бернхарда Риеманна 1854. године, 1870. Цантор је показао да се таква функција може представити само на један начин - тригонометријским низом. Разматрање скупа бројева (тачака) који не би били у супротности са таквим гледиштем, довело га је, прво, 1872. до дефиниције ирационалних бројева у смислу конвергентних секвенци рационалних бројева (разломка целих бројева), а затим до почетка рада на дело читавог његовог живота, теорија скупова и концепт трансфинитих бројева.
Георг Цантор, чија је теорија скупова рођенау преписци са математичаром Техничког института у Браунсцхвеигу, Рицхард Дедекинд, био је пријатељ с њим од детињства. Дошли су до закључка да су скупови, коначни или бесконачни, скуп елемената (на пример, бројеви, {0, ± 1, ± 2 ...}) који имају одређено својство, а да истовремено задржавају своју индивидуалност. Али када је Георг Цантор користио индивидуалну кореспонденцију за проучавање њихових карактеристика (на пример, {А, Б, Ц} до {1, 2, 3}), брзо је схватио да се они разликују у степену припадности, чак ако су то били бесконачни скупови, односно скупови, чији део или подскуп укључује онолико објеката колико и сам. Његова метода је убрзо дала изненађујуће резултате.
1873. Георг Цантор (математичар) је то показаорационални бројеви, иако су бесконачни, избројиви су, јер се могу ставити у кореспонденцију један на један са природним бројевима (тј. 1, 2, 3 итд.). Показао је да је скуп реалних бројева, који се састоји од ирационалног и рационалног, бесконачан и небројив. Још парадоксалније, Цантор је доказао да скуп свих алгебарских бројева садржи онолико елемената колико је скуп свих целих бројева и да су трансцендентални бројеви који нису алгебарски, а који су подскуп ирационалних бројева, небројиви и, према томе, њихов број је већи него цели бројеви. и треба их сматрати бесконачним.
Али Канторово дело, у које је први пут изнеоови резултати нису објављени у часопису Крелл, јер се један од рецензената, Кронецкер, жестоко противио. Али након Дедекиндове интервенције, објављен је 1874. године под насловом „О карактеристичним својствима свих стварних алгебарских бројева“.
Исте године за време медамесеца са супругом Валли Гутманн у Интерлакен-у, у Швајцарској, Кантор је упознао Дедекинда, који је благонаклоно говорио о његовој новој теорији. Џорџова плата је била мала, али је новцем оца, који је умро 1863. године, саградио кућу за супругу и петоро деце. Многа његова дела објављена су у Шведској у новом часопису Ацта Матхематица, који је уредио и основао Геста Миттаг-Леффлер, који је међу првима препознао таленат немачког математичара.
Канторова теорија постала је потпуно нова темастудије које се тичу математике бесконачности (на пример, серије 1, 2, 3 итд. и сложенијих скупова), које су у великој мери зависиле од кореспонденције један-на-један. Канторов развој нових метода за постављање питања која се тичу континуитета и бесконачности дао је његовом истраживању двосмислен карактер.
Када је тврдио да су бесконачни бројеви стварнипостоје, окренуо се античкој и средњовековној филозофији у односу на стварну и потенцијалну бесконачност, као и раном верском образовању које су му дали његови родитељи. 1883. године, у својој књизи Основи опште теорије скупова, Цантор је свој концепт комбиновао са Платоновом метафизиком.
Кронецкер, који је тврдио да „постоји“само целе бројеве („Бог је створио читаве бројеве, остало је дело човека“), дуги низ година горљиво одбијао његово образложење и ометао његово именовање на Универзитету у Берлину.
У 1895-97.Георг Цантор у потпуности је формирао свој концепт континуитета и бесконачности, укључујући бесконачне редне и кардиналне бројеве, у свом најпознатијем делу, објављеном под насловом „Допринос стварању теорије о бесконачним бројевима“ (1915). Овај есеј садржи његов концепт, на који га је водила демонстрација да се бесконачни скуп може ставити у индивидуалну кореспонденцију са једним од његових подскупова.
Под најмањим трансфинитим кардиналним бројеммислио је на кардиналност било ког скупа који се може ставити у појединачну кореспонденцију са природним бројевима. Цантор га је назвао алепх-зеро. Велики трансфинити скупови означавају се алепх-оне, алепх-тво, итд. Тада је развио аритметику трансфинитних бројева, која је била аналогна коначној аритметици. Тако је обогатио концепт бесконачности.
Опозиција са којом се суочио и времеда је било потребно да његове идеје буду у потпуности прихваћене због потешкоћа у поновном оцењивању древног питања о томе шта је број. Кантор је показао да скуп тачака на линији има већу снагу од алепх-зеро. То је довело до добро познатог проблема хипотезе о континууму - нема кардинала између алепх нуле и кардиналности тачака на правој. Овај проблем изазвао је велико интересовање у првој и другој половини 20. века и проучавали су га многи математичари, укључујући Курт Годел и Паул Цохен.
Биографија Георга Кантора од 1884. годинебио је у сенци појаве његове менталне болести, али је наставио да активно ради. 1897. године помогао је одржавању првог међународног математичког конгреса у Цириху. Делимично и због тога што му се супротставио Кронецкер, често је саосећао са младим амбициозним математичарима и тражио је начин да их ослободи угњетавања од учитеља који су се осећали угроженима новим идејама.
На крају века, његово дело је било потпунопрепозната као основа за теорију функција, анализе и топологије. Поред тога, књиге Кантора Георга послужиле су као подстицај за даљи развој интуиционистичких и формалистичких школа логичких основа математике. Ово је значајно променило наставни систем и често је повезано са „новом математиком“.
Године 1911. г.Кантор је био међу позванима да прославе 500. годишњицу Универзитета Ст Андревс у Шкотској. Отишао је тамо надајући се да ће упознати Бертранда Русселла, који се у свом недавно објављеном делу Принципиа Матхематица више пута позивао на немачког математичара, али то се није догодило. Универзитет је доделио Кантору почасну диплому, али због болести није могао лично да прихвати награду.
Кантор се пензионисао 1913., живео сиромашно и гладовао током Првог светског рата. Прославе у част његовог 70. рођендана 1915. године отказане су због рата, али се у његовом дому одржала мала церемонија. Преминуо је 6. јануара 1918. у Халеу, у психијатријској болници, где је провео последње године свог живота.
9. августа 1874Немачки математичар се оженио Валли Гутманн. Пар је имао 4 сина и 2 ћерке. Последње дете рођено је 1886. године у новој кући коју је стекао Кантор. Очево наследство помогло му је да издржава породицу. На здравствено стање Кантора снажно је утицала смрт његовог најмлађег сина 1899. године - од тада није напустио депресију.
