Denna artikel beskriver vågfunktionen och dess fysiska betydelse. Tillämpningen av detta koncept inom ramen för Schrödinger-ekvationen övervägs också.
Ungdomar i slutet av 1800-taletsom ville koppla sina liv med vetenskapen, avskräckt från att bli fysiker. Man trodde att alla fenomen redan hade upptäckts och att det inte längre kunde bli stora genombrott inom detta område. Nu, trots den uppenbara fullständigheten av mänsklig kunskap, vågar ingen tala på detta sätt. Eftersom det händer ofta: ett fenomen eller en effekt förutses teoretiskt, men människor saknar den tekniska och tekniska kraften för att bevisa eller motbevisa dem. Till exempel förutspådde Einstein gravitationsvågor för mer än hundra år sedan, men deras existens blev möjlig för bara ett år sedan. Detta gäller också världen för subatomära partiklar (nämligen ett sådant koncept som vågfunktionen är tillämplig på dem): tills forskare insåg att atomens struktur är komplex, behövde de inte studera beteendet hos sådana små föremål.
Drivkraften för kvantfysikens utveckling varutveckling av fotograferingsmetoder. Fram till början av 1900-talet var att ta bilder en besvärlig, tidskrävande och dyr uppgift: kameran vägde tiotals kilo och modellerna fick stå i en halvtimme i en position. Dessutom ledde det minsta misstaget vid hantering av ömtåliga glasplattor belagda med en ljuskänslig emulsion till oåterkallelig förlust av information. Men gradvis blev maskinerna lättare, slutartiden blev långsammare och mottagandet av utskrifter blev mer och mer perfekt. Slutligen blev det möjligt att få ett spektrum av olika ämnen. De frågor och inkonsekvenser som uppstod i de första teorierna om spektrornas natur gav upphov till en helt ny vetenskap. Partikelns vågfunktion och dess Schrödinger-ekvation blev grunden för den matematiska beskrivningen av mikrovärldens beteende.
Efter att ha bestämt atomens struktur uppstod frågan:varför faller inte en elektron på kärnan? Enligt Maxwells ekvationer förlorar all rörlig laddad partikel därför energi. Om detta var fallet för elektroner i kärnan, skulle universumet vi känner inte hålla länge. Minns att vårt mål är vågfunktionen och dess statistiska betydelse.
En genial gissning av forskare kom till undsättning:elementära partiklar är både vågor och partiklar (kroppar). Deras egenskaper är både massa med momentum och våglängd med frekvens. Dessutom, på grund av närvaron av två tidigare inkompatibla egenskaper, fick elementära partiklar nya egenskaper.
En av dem är den svåra att föreställa sig.I världen av mindre partiklar, kvarkar, det finns så många av dessa egenskaper att de får helt otroliga namn: arom, färg. Om läsaren stöter på dem i en bok om kvantmekanik, låt honom komma ihåg: de är inte alls vad de verkar vid första anblicken. Men hur kan man beskriva beteendet hos ett sådant system, där alla element har en konstig uppsättning egenskaper? Svaret finns i nästa avsnitt.
För att hitta tillståndet i vilket en elementär partikel (och i en generaliserad form och ett kvantsystem) är belägen, tillåter Erwin Schrödinger-ekvationen:
i ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.
Beteckningen i detta förhållande är som följer:
Genom att ändra koordinaterna i vilka den här funktionen löses och förhållandena i enlighet med typen av partikel och det fält inom vilken den är belägen, är det möjligt att få beteendelagen för det aktuella systemet.
Låt inte läsaren luras av enskild enkelhettermer som används. Ord och uttryck som "operatör", "total energi", "enhetscell" är fysiska termer. Deras betydelse bör förtydligas separat, och det är bättre att använda läroböcker. Vidare kommer vi att ge en beskrivning och form av vågfunktionen, men den här artikeln är av översiktskaraktär. För en djupare förståelse av detta koncept är det nödvändigt att studera den matematiska apparaten på en viss nivå.
Dess matematiska uttryck är
| ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.
Vågfunktionen hos en elektron eller någon annan elementär partikel beskrivs alltid med den grekiska bokstaven Ψ, därför kallas den ibland också en psi-funktion.
Först måste du förstå att funktionen beror på alla koordinater och tid. Det vill säga Ψ (x, t) är faktiskt Ψ (x1, x2... xn, t). En viktig anmärkning, eftersom lösningen av Schrödinger-ekvationen beror på koordinaterna.
Vidare är det nödvändigt att klargöra det under | x>basvektorn för det valda koordinatsystemet antas. Beroende på vad som exakt behöver erhållas, kommer impulsen eller sannolikheten | x> att ha formen | x1, x2, ..., xn>.Uppenbarligen beror n också på den minimala vektorbasen för det valda systemet. Det vill säga i vanligt tredimensionellt utrymme, n = 3. För den oerfarna läsaren kommer vi att förklara att alla dessa ikoner nära x-index inte bara är ett infall utan en specifik matematisk åtgärd. Det kommer inte att vara möjligt att förstå det utan de mest komplexa matematiska beräkningarna, därför hoppas vi verkligen att de som är intresserade kommer att ta reda på dess betydelse själva.
Slutligen är det nödvändigt att förklara att Ψ (x, t) = <x | ψ (t)>.
Trots det grundläggande värdet av denna kvantitet har den inte något fenomen eller koncept som grund. Den fysiska betydelsen av vågfunktionen är kvadraten för dess totala modul. Formeln ser ut så här:
| Ψ (x1, x2, ..., xn, t) |2= ω,
där ω har värdet av sannolikhetstätheten. När det gäller diskreta spektra (snarare än kontinuerliga) får denna kvantitet betydelsen av helt enkelt sannolikhet.
Denna fysiska betydelse är långtgående.konsekvenser för hela kvantvärlden. När det framgår av värdet på acquire får alla tillstånd av elementära partiklar en sannolik nyans. Det tydligaste exemplet är den rumsliga fördelningen av elektronmoln i omloppsbana runt atomkärnan.
Låt oss ta två typer av hybridisering av elektroner i atomermed de enklaste molnformerna: s och p. Moln av den första typen är sfäriska. Men om läsaren kommer ihåg från fysikens läroböcker, visas dessa elektronmoln alltid som ett slags suddigt kluster av punkter och inte som en jämn sfär. Detta betyder att det på ett visst avstånd från kärnan finns en zon med högsta sannolikhet att stöta på en s-elektron. Men lite närmare och lite längre är denna sannolikhet inte noll, den är bara mindre. I detta fall, för p-elektroner, visas formen på elektronmolnet som en något vag hantel. Det vill säga det finns en ganska komplex yta på vilken sannolikheten att hitta en elektron är högst. Men även nära denna "hantel", både längre och närmare kärnan, är denna sannolikhet inte lika med noll.
Det senare innebär behovet av att normaliseravågfunktion. Normalisering betyder en sådan "passning" för vissa parametrar, vid vilka ett visst förhållande är sant. Om vi tar hänsyn till rumsliga koordinater bör sannolikheten att hitta en viss partikel (till exempel elektron) i det befintliga universum vara lika med 1. Formeln ser ut så här:
ʃden Ψ * Ψ dV = 1.
Således är skyddslagen nöjdenergi: om vi letar efter en specifik elektron måste den vara helt i ett givet utrymme. Annars är det helt enkelt inte att lösa Schrödinger-ekvationen. Och det spelar ingen roll om denna partikel är inne i en stjärna eller i en gigantisk kosmisk ingång, den måste vara någonstans.
Vi nämnde tidigare att variablerna som funktionen beror på också kan vara icke-vårdkoordinater. I detta fall utförs normaliseringen över alla parametrar som funktionen beror på.
I kvantmekanik, separera matematik frånden fysiska betydelsen är otroligt komplex. Till exempel introducerades kvanten av Planck för att underlätta matematiskt uttryck för en av ekvationerna. Nu ligger principen om diskretitet för många kvantiteter och begrepp (energi, vinkelmoment, fält) bakom det moderna tillvägagångssättet för studiet av mikrovärlden. Ψ har också denna paradox. Enligt en av lösningarna på Schrödinger-ekvationen är det möjligt att systemets kvanttillstånd ändras direkt när det mäts. Detta fenomen kallas vanligtvis minskning eller kollaps av vågfunktionen. Om detta är möjligt i verkligheten kan kvantsystem röra sig i oändlig hastighet. Men hastighetsgränsen för materiella föremål i vårt universum är oföränderlig: ingenting kan röra sig snabbare än ljus. Detta fenomen har aldrig registrerats, men det har ännu inte teoretiskt motbevisats. Med tiden kommer kanske denna paradox att lösas: antingen kommer mänskligheten att ha ett instrument som spelar in ett sådant fenomen, eller så kommer det att finnas ett matematiskt trick som bevisar inkonsekvensen i detta antagande. Det finns ett tredje alternativ: människor kommer att skapa ett sådant fenomen, men samtidigt kommer solsystemet att falla i ett konstgjort svart hål.
Som vi har argumenterat i hela artikeln,psi-funktion beskriver en elementär partikel. Men vid närmare granskning ser väteatomen ut som ett system med endast två partiklar (en negativ elektron och en positiv proton). Väteatomens vågfunktioner kan beskrivas som tvåpartiklar eller av en operatör av densitetsmatrisstyp. Dessa matriser är inte precis en fortsättning på psi-funktionen. Snarare visar de korrespondensen mellan sannolikheterna för att hitta en partikel i det ena och det andra tillståndet. Det är viktigt att komma ihåg att problemet endast löstes för två kroppar samtidigt. Densitetsmatriser är tillämpliga på par av partiklar, men de är omöjliga för mer komplexa system, till exempel när tre eller flera kroppar interagerar. I detta faktum finns det en otrolig likhet mellan den mest "grova" mekaniken och den mycket "subtila" kvantfysiken. Därför bör man inte tänka att eftersom kvantmekanik existerar kan nya idéer inte uppstå i vanlig fysik. Det intressanta är gömt bakom varje vridning av matematisk manipulation.
