ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนจำนวนมากเวลาทุ่มเทให้กับการศึกษารูปสามเหลี่ยม นักเรียนคำนวณมุม สร้างเส้นแบ่งครึ่งและความสูง ค้นหาว่าตัวเลขต่างกันอย่างไร และวิธีหาพื้นที่และปริมณฑลได้ง่ายที่สุด ดูเหมือนว่าสิ่งนี้จะไม่มีประโยชน์ในชีวิต แต่บางครั้งก็ยังมีประโยชน์ที่จะเรียนรู้ เช่น วิธีการกำหนดว่าสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือมุมป้าน สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างไร?
สามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวและส่วนที่เชื่อมต่อกัน ดูเหมือนว่าตัวเลขนี้จะง่ายที่สุด สามเหลี่ยมจะเป็นอย่างไรถ้ามีเพียงสามด้าน? อันที่จริง มีตัวเลือกค่อนข้างมาก และบางตัวเลือกก็ให้ความสนใจเป็นพิเศษในกรอบของหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน สามเหลี่ยมมุมฉากคือด้านเท่ากันหมด นั่นคือ มุมและด้านทั้งหมดเท่ากัน มีคุณสมบัติเด่นหลายประการซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง
หน้าจั่วมีเพียงสองด้านเท่ากัน และมันก็ค่อนข้างน่าสนใจเช่นกัน ที่สามเหลี่ยมมุมฉากและมุมป้าน อย่างที่คุณอาจเดาได้ตามลำดับ มุมหนึ่งเป็นมุมตรงหรือป้าน อย่างไรก็ตาม พวกมันยังสามารถเป็นหน้าจั่วได้อีกด้วย
นอกจากนี้ยังมีรูปสามเหลี่ยมชนิดพิเศษที่เรียกว่าอียิปต์. ด้านของมันมีค่าเท่ากับ 3, 4 และ 5 หน่วย ยิ่งกว่านั้นมันเป็นสี่เหลี่ยม เป็นที่เชื่อกันว่านักสำรวจและสถาปนิกชาวอียิปต์ใช้รูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเพื่อสร้างมุมฉาก เป็นที่เชื่อกันว่าด้วยความช่วยเหลือของเขาปิรามิดที่มีชื่อเสียงถูกสร้างขึ้น
แต่จุดยอดทั้งหมดของสามเหลี่ยมสามารถนอนได้บนเส้นตรงเส้นเดียว ในกรณีนี้จะเรียกว่าเสื่อม ส่วนอย่างอื่นจะเรียกว่าไม่เสื่อม พวกเขาเป็นหนึ่งในวิชาของการศึกษาเรขาคณิต
แน่นอน ตัวเลขที่ถูกต้องย่อมทำให้ความสนใจที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ดูเหมือนสมบูรณ์แบบและสง่างามมากขึ้น สูตรสำหรับคำนวณคุณลักษณะมักจะง่ายกว่าและสั้นกว่ารูปร่างทั่วไป สิ่งนี้ใช้กับรูปสามเหลี่ยมด้วย ไม่น่าแปลกใจที่พวกเขาให้ความสนใจอย่างมากในการศึกษาเรขาคณิต: นักเรียนได้รับการสอนให้แยกแยะตัวเลขที่ถูกต้องจากส่วนที่เหลือและพูดคุยเกี่ยวกับคุณลักษณะที่น่าสนใจบางอย่างของพวกเขา
อย่างที่คุณอาจเดาได้จากชื่อแต่ละคนด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเท่ากับอีกสองด้าน นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติหลายประการซึ่งทำให้สามารถระบุได้ว่าตัวเลขนั้นถูกต้องหรือไม่
หากสังเกตเครื่องหมายข้างต้นอย่างน้อยหนึ่งสัญญาณ แสดงว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า สำหรับตัวเลขที่ถูกต้อง ข้อความข้างต้นทั้งหมดเป็นความจริง
สามเหลี่ยมทั้งหมดมีจำนวนที่โดดเด่นคุณสมบัติ. อย่างแรก เส้นกลาง กล่าวคือ ส่วนที่แบ่งครึ่งทั้งสองด้านและขนานกับส่วนที่สาม เท่ากับครึ่งหนึ่งของฐาน ประการที่สอง ผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปนี้จะเป็น 180 องศาเสมอ นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ที่น่าสงสัยอีกประการหนึ่งในรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นจึงมีมุมที่ใหญ่กว่าตรงข้ามกับด้านที่ใหญ่กว่าและในทางกลับกัน แต่แน่นอนว่าสิ่งนี้ไม่เกี่ยวอะไรกับสามเหลี่ยมด้านเท่า เพราะทุกมุมของมันเท่ากัน
บ่อยครั้งในหลักสูตรเรขาคณิต นักเรียนก็เรียนเช่นกันรูปร่างสามารถโต้ตอบกันได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีการศึกษาวงกลมที่จารึกหรือล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม มันเกี่ยวกับอะไร?
วงกลมที่จารึกไว้คือวงกลมที่ทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมเป็นเส้นสัมผัส อธิบายไว้ - แบบที่มีจุดสัมผัสทุกซอกทุกมุม สำหรับแต่ละสามเหลี่ยม คุณสามารถสร้างทั้งวงกลมแรกและวงกลมที่สองได้เสมอ แต่มีเพียงประเภทเดียวเท่านั้น หลักฐานของสองคนนี้
นอกเหนือจากการคำนวณพารามิเตอร์ของรูปสามเหลี่ยมแล้ว งานบางอย่างยังเกี่ยวข้องกับการคำนวณรัศมีของวงกลมเหล่านี้ด้วย และสูตรที่ใช้กับ
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีดังนี้
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ a คือความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม
พารามิเตอร์หลักการคำนวณซึ่งเด็กนักเรียนมีส่วนร่วมในขณะที่เรียนเรขาคณิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับเกือบทุกร่าง คือปริมณฑล พื้นที่ และความสูง มีสูตรต่างๆ เพื่อความสะดวกในการคำนวณ
P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r โดยที่ a คือด้านของสามเหลี่ยมปกติ R คือรัศมีของวงกลม r คือวงกลม
ความสูง:
h = (√ ̅3 / 2) * a โดยที่ a คือความยาวด้าน
สุดท้าย สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้มาจากค่ามาตรฐาน กล่าวคือ ผลคูณของฐานครึ่งหนึ่งของความสูง
S = (√ ̅3 / 4) * a2โดยที่ a คือความยาวด้าน
นอกจากนี้ ค่านี้สามารถคำนวณได้โดยใช้พารามิเตอร์ของ circumcircle หรือ inscribed circle นอกจากนี้ยังมีสูตรพิเศษสำหรับสิ่งนี้:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2โดยที่ r และ R เป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกและล้อมรอบตามลำดับ
ปัญหาที่น่าสนใจอีกประเภทหนึ่ง รวมถึงสามเหลี่ยม เกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการวาดรูปร่างเฉพาะโดยใช้เซตขั้นต่ำ minimal
ในการสร้างสามเหลี่ยมปกติโดยใช้อุปกรณ์เหล่านี้เท่านั้น คุณต้องปฏิบัติตามหลายขั้นตอน
การแก้ปัญหาดังกล่าวมักเป็นปัญหาสำหรับเด็กนักเรียน แต่ทักษะนี้มีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน
