เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม: แนวคิด ลักษณะ วิธีการนิยาม

สามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในปัจจัยพื้นฐานรูปทรงเรขาคณิตซึ่งมีสามส่วนของเส้นตัดกัน ตัวเลขนี้ยังเป็นที่รู้จักของนักวิทยาศาสตร์ในอียิปต์โบราณ กรีกโบราณ และจีนโบราณ ซึ่งได้รับสูตรและกฎหมายส่วนใหญ่ที่นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และนักออกแบบใช้มาจนถึงปัจจุบัน

องค์ประกอบหลักของรูปสามเหลี่ยมคือ:

• จุดยอด - จุดตัดของส่วนของเส้นตรง

• ด้าน - ส่วนของเส้นตัดกัน.

จากส่วนประกอบเหล่านี้ ให้กำหนดแนวความคิด เช่น เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่ รูปวงกลมที่จารึกและล้อมรอบ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วตั้งแต่โรงเรียนว่า เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมเป็นนิพจน์เชิงตัวเลขของผลรวมของทั้งสามด้าน ในขณะเดียวกันก็รู้จักสูตรที่หลากหลายสำหรับการค้นหาค่านี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลเบื้องต้นที่ผู้วิจัยมีในกรณีใดกรณีหนึ่ง

1. วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมจะใช้เมื่อทราบค่าตัวเลขของทั้งสามด้าน (x, y, z) เป็นผลที่ตามมา:

P = x + y + z

2.สามารถหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้หากเราจำได้ว่าทุกด้านของรูปนี้ เท่ากันทุกมุม เช่นเดียวกับทุกมุม เมื่อทราบความยาวของด้านนี้ เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถกำหนดได้โดยสูตร:

P = 3x

3.ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งแตกต่างจากด้านเท่ากันหมด มีเพียงสองด้านเท่านั้นที่มีค่าตัวเลขเท่ากัน ดังนั้น ในกรณีนี้ โดยทั่วไป เส้นรอบวงจะเป็นดังนี้:

P = 2x + y

สี่.วิธีการต่อไปนี้มีความจำเป็นในกรณีที่ไม่ทราบค่าตัวเลขของทุกด้าน ตัวอย่างเช่น หากการศึกษามีข้อมูลสองด้าน และรู้มุมระหว่างพวกมันด้วย ก็จะสามารถหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมได้โดยกำหนดด้านที่สามและมุมที่ทราบ ในกรณีนี้จะพบบุคคลที่สามนี้โดยสูตร:

z = 2x + 2y-2xycosβ

จากนี้ปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมจะเป็น:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

ห้า.ในกรณีที่กำหนดความยาวของด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมให้ได้มากที่สุดตั้งแต่แรกและทราบค่าตัวเลขของมุมสองมุมที่อยู่ติดกับมัน แล้วปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้ตามทฤษฎีบทของไซน์:

P = x + sinβ x / (บาป (180 ° -β)) + บาปγ x / (บาป (180 ° -γ))

6. มีหลายกรณีที่มีการใช้พารามิเตอร์ที่ทราบของวงกลมที่จารึกไว้เพื่อค้นหาปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม คนส่วนใหญ่รู้จักสูตรนี้ตั้งแต่สมัยเรียน:

P = 2S / r (S คือพื้นที่ของวงกลมในขณะที่ r คือรัศมี)

จากทั้งหมดที่กล่าวมาจะเห็นได้ว่าค่าเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมสามารถพบได้ในหลายวิธี โดยยึดตามข้อมูลที่ผู้วิจัยเก็บไว้ นอกจากนี้ยังมีกรณีพิเศษอื่นๆ อีกหลายกรณีในการค้นหาค่านี้ ดังนั้น เส้นรอบวงจึงเป็นปริมาณและคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังที่คุณทราบ สามเหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่ารูปที่มีสองด้านเป็นมุมฉาก เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉากหาได้จากนิพจน์เชิงตัวเลขของผลรวมของขาทั้งสองข้างและด้านตรงข้ามมุมฉาก ในกรณีที่ผู้วิจัยรู้ข้อมูลเพียงสองด้าน ส่วนที่เหลือสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียง: z = (x2 + y2) หากรู้ทั้งสองขา หรือ x = (z2 - y2) ถ้า ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาเป็นที่รู้จัก

ในกรณีที่ทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมหนึ่งที่อยู่ติดกันจากนั้นอีกสองด้านจะพบโดยสูตร: x = z sinβ, y = z cosβ ในกรณีนี้ เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเป็นดังนี้:

P = z (cosβ + sinβ +1)

นอกจากนี้ยังมีกรณีพิเศษในการคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมปกติ (หรือด้านเท่า) นั่นคือ รูปที่ทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน การคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านที่รู้จักนั้นไม่มีปัญหา อย่างไรก็ตาม ผู้วิจัยมักจะรู้ข้อมูลอื่นบ้าง ดังนั้น หากทราบรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ จะพบเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมปกติโดยสูตร:

P = 6√3r

และถ้าให้ค่ารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมปกติจะพบได้ดังนี้:

P = 3√3R

ต้องจำสูตรให้สำเร็จจึงจะนำไปใช้ได้จริง