รูปร่างแบนมีจำนวนไม่ จำกัดรูปแบบที่แตกต่างกันมากทั้งถูกต้องและไม่ถูกต้อง คุณสมบัติทั่วไปของตัวเลขทั้งหมดคือคนใดคนหนึ่งมีพื้นที่ พื้นที่ของรูปทรงคือขนาดของส่วนของเครื่องบินที่ถูกครอบครองโดยรูปร่างเหล่านั้นซึ่งแสดงเป็นหน่วยเฉพาะ ค่านี้แสดงเป็นจำนวนบวกเสมอ หน่วยวัดคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งด้านข้างเท่ากับหน่วยความยาว (เช่นหนึ่งเมตรหรือหนึ่งเซนติเมตร) ค่าโดยประมาณของพื้นที่ของรูปทรงใด ๆ สามารถคำนวณได้โดยการคูณจำนวนของหน่วยกำลังสองซึ่งหารด้วยพื้นที่หนึ่งตาราง
คำจำกัดความอื่น ๆ ของแนวคิดนี้มีดังนี้:
1. พื้นที่ของตัวเลขอย่างง่ายคือปริมาณบวกสเกลาร์ที่ตรงตามเงื่อนไข:
- สำหรับตัวเลขที่เท่ากัน - พื้นที่เท่ากัน
- ถ้าตัวเลขถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ (ตัวเลขง่ายๆ) พื้นที่ของมันคือผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้
- สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีหน่วยวัดด้านข้างทำหน้าที่เป็นหน่วยของพื้นที่
2. พื้นที่ของตัวเลขที่มีรูปร่างซับซ้อน (รูปหลายเหลี่ยม) เป็นปริมาณบวกที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- สำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน - ค่าพื้นที่เดียวกัน
- ถ้ารูปหลายเหลี่ยมประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ พื้นที่ของมันจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ส่วนหลัง กฎนี้เป็นจริงสำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ทับซ้อนกัน
ในฐานะที่เป็นสัจพจน์เป็นที่ยอมรับว่าพื้นที่ของตัวเลข (รูปหลายเหลี่ยม) เป็นค่าบวก
คำจำกัดความของพื้นที่ของวงกลมจะได้รับแยกกันเป็นค่าที่พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในเส้นรอบวงของวงกลมที่กำหนดมีแนวโน้ม - แม้ว่าจำนวนด้านของมันมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดก็ตาม
พื้นที่ของรูปทรงที่ผิดปกติ (รูปร่างโดยพลการ) ไม่มีคำจำกัดความมีเพียงวิธีการคำนวณเท่านั้นที่กำหนด
การคำนวณพื้นที่มีความสำคัญในสมัยโบราณงานปฏิบัติในการกำหนดขนาดของที่ดิน กฎสำหรับการคำนวณพื้นที่เป็นเวลาหลายร้อยปีก่อนคริสต์ศักราชได้รับการกำหนดโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกและกำหนดไว้ใน "องค์ประกอบ" ของ Euclid เป็นทฤษฎีบท เป็นที่น่าสนใจว่ากฎสำหรับการกำหนดพื้นที่ของตัวเลขง่ายๆในนั้นจะเหมือนกับในเวลาปัจจุบัน พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตที่มีรูปร่างโค้งคำนวณโดยใช้การเปลี่ยนขีด จำกัด
การคำนวณพื้นที่ของรูปทรงอย่างง่าย (สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ซึ่งคุ้นเคยกับทุกคนจากโรงเรียนนั้นค่อนข้างเรียบง่าย ไม่จำเป็นต้องจำสูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขที่มีการกำหนดตัวอักษร ก็เพียงพอที่จะจำกฎง่ายๆ:
1. ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคุณต้องคูณความยาวด้านข้างด้วยตัวมันเอง (หรือยกกำลังสอง)
2. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยการคูณความยาวด้วยความกว้าง ในกรณีนี้จำเป็นต้องแสดงความยาวและความกว้างในหน่วยการวัดเดียวกัน
3. พื้นที่ของรูปที่ซับซ้อนคำนวณได้โดยการหารมันออกเป็นหลาย ๆ อย่างง่าย ๆ และเพิ่มพื้นที่ที่เป็นผลลัพธ์
4. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีพื้นที่เท่ากันและเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่
5. พื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของความสูงและฐาน
6. พื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณของกำลังสองของรัศมีตามจำนวนที่รู้จักกันดี "π"
7. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคำนวณได้จากผลคูณของด้านที่อยู่ติดกันและไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างพวกเขา
8. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ½ของผลของการคูณเส้นทแยงมุมด้วยไซน์ของมุมด้านใน
เก้า.พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูพบได้โดยการคูณความสูงด้วยความยาวของเส้นกึ่งกลางซึ่งเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของฐาน อีกทางเลือกหนึ่งในการกำหนดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือการคูณเส้นทแยงมุมกับไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างพวกเขา
สำหรับเด็กในชั้นประถมศึกษาเพื่อความชัดเจนมักจะได้รับมอบหมาย: ค้นหาพื้นที่ของรูปที่วาดบนกระดาษโดยใช้จานสีหรือแผ่นกระดาษโปร่งใสตัดเป็นเซลล์ แผ่นกระดาษดังกล่าวซ้อนทับบนรูปที่วัดได้จำนวนเซลล์ที่สมบูรณ์ (หน่วยพื้นที่) ที่พอดีกับรูปร่างจะถูกนับจากนั้นจำนวนเซลล์ที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง
