ในพีชคณิตมีแนวคิดเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันสองประเภท- อัตลักษณ์และสมการ อัตลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่น่าพอใจสำหรับค่าใด ๆ ของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น สมการก็มีความเท่าเทียมกันเช่นกัน แต่เป็นที่น่าพอใจสำหรับค่าบางตัวของตัวอักษรที่รวมอยู่ในสมการเท่านั้น
ตามจำนวนของสมการที่ไม่รู้จักสมการกับหนึ่งสองและหลายสิ่งที่ไม่รู้จัก ดังนั้นค่าทั้งหมดของสิ่งที่ไม่รู้จักซึ่งสมการที่กำลังแก้ไขจะกลายเป็นเอกลักษณ์เรียกว่าคำตอบของสมการ สมการสามารถพิจารณาแก้ไขได้หากพบคำตอบทั้งหมดหรือพิสูจน์แล้วว่าไม่มีคำตอบดังกล่าว งาน "แก้สมการ" มักพบในทางปฏิบัติและหมายความว่าคุณต้องหารากของสมการ
คำนิยาม: รากของสมการคือค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักจากช่วงที่ยอมรับได้ซึ่งสมการที่กำลังแก้ไขจะกลายเป็นเอกลักษณ์
อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการทั้งหมดจะเหมือนกันและความหมายของมันคือการนำนิพจน์นี้ไปสู่รูปแบบที่ง่ายกว่าโดยใช้การแปลงทางคณิตศาสตร์
สมการที่มีรากเดียวกันเรียกว่าเทียบเท่าในพีชคณิต
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุด: 7x-49 = 0 รากของสมการคือ x = 7;
x-7 = 0 ในทำนองเดียวกันราก x = 7 ดังนั้นสมการจึงเทียบเท่ากัน (ในกรณีพิเศษสมการเทียบเท่าอาจไม่มีรากเลย)
ถ้ารากของสมการเป็นรากของสมการอื่นพร้อมกันสมการที่ง่ายกว่าที่ได้รับจากต้นฉบับโดยการแปลงสมการจะเรียกว่า ผลของสมการก่อนหน้านี้
ถ้าสมการหนึ่งในสองสมการเป็นผลมาจากสมการอื่นก็จะถือว่าสมการเทียบเท่ากัน เรียกอีกอย่างว่าเทียบเท่า ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นถึงสิ่งนี้
การแก้แม้แต่สมการที่ง่ายที่สุดในทางปฏิบัติมักทำให้เกิดปัญหา จากผลของการแก้ปัญหาคุณจะได้รับหนึ่งรากของสมการสองหรือมากกว่านั้นแม้กระทั่งจำนวนอนันต์ - ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการ นอกจากนี้ยังมีผู้ที่ไม่มีรากเรียกว่าไม่ละลายน้ำ
ตัวอย่าง:
1) 15x -20 = 10; x = 2. นี่คือรากเดียวของสมการ
2) 7x - y = 0 สมการมีจำนวนรากไม่สิ้นสุดเนื่องจากตัวแปรแต่ละตัวสามารถมีค่าได้ไม่ จำกัด จำนวน
3) x2= - 16. จำนวนที่ยกกำลังสองจะให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวกเสมอดังนั้นจึงไม่สามารถหารากของสมการได้ นี่เป็นหนึ่งในสมการที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ดังกล่าวข้างต้น
ความถูกต้องของการแก้ปัญหาจะถูกตรวจสอบโดยการแทนที่รากที่พบแทนที่จะเป็นตัวอักษรและโดยการแก้ตัวอย่างผลลัพธ์ ถ้าตัวตนมีจริงแสดงว่าการตัดสินใจถูกต้อง
