ความหลากหลายของกระบวนการสั่นที่ล้อมรอบเราอย่างมีนัยสำคัญจนคุณสงสัย - มีอะไรที่ไม่ลังเลหรือไม่? ไม่น่าเป็นไปได้เพราะแม้แต่วัตถุที่เคลื่อนที่ไม่ได้อย่างสมบูรณ์เช่นหินที่นอนนิ่งไม่เคลื่อนที่มาหลายพันปียังคงทำกระบวนการสั่น - มันจะร้อนขึ้นเป็นระยะในระหว่างวันเพิ่มขึ้นและในเวลากลางคืนมันจะเย็นลงและมีขนาดลดลง และตัวอย่างที่ใกล้เคียงที่สุด - ต้นไม้และกิ่งก้าน - แกว่งไปมาทั้งชีวิตอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย แต่นั่นคือหินต้นไม้ และจะเกิดอะไรขึ้นถ้าอาคาร 100 ชั้นมีความผันผวนในลักษณะเดียวกันจากแรงลม เป็นที่ทราบกันดีว่าด้านบนของหอส่งสัญญาณโทรทัศน์ Ostankino เบี่ยงเบนไปมา 5-12 เมตรลูกตุ้มที่มีความสูง 500 ม. ไม่ใช่อะไรและโครงสร้างดังกล่าวมีขนาดเพิ่มขึ้นเท่าใดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ? นอกจากนี้ยังสามารถรวมการสั่นสะเทือนของตัวเครื่องและกลไกได้ที่นี่ แค่คิดว่าเครื่องบินที่คุณกำลังบินอยู่นั้นสั่นสะเทือนอยู่ตลอดเวลา คุณเปลี่ยนใจเกี่ยวกับการบินแล้วหรือยัง? มันไม่คุ้มค่าเพราะการสั่นสะเทือนเป็นสาระสำคัญของโลกรอบตัวเราคุณไม่สามารถกำจัดมันออกไปได้คุณทำได้เพียงแค่คำนึงถึงสิ่งเหล่านี้และนำไปใช้ "เพื่อประโยชน์"
ตามปกติการสำรวจพื้นที่ที่ยากที่สุดความรู้ (และไม่ใช่เรื่องง่าย) เริ่มต้นด้วยการทำความรู้จักกับโมเดลที่ง่ายที่สุด และไม่มีรูปแบบของกระบวนการสั่นที่ง่ายและเข้าใจได้มากไปกว่าลูกตุ้ม ที่นี่ในห้องเรียนฟิสิกส์เราได้ยินวลีลึกลับเช่นนี้เป็นครั้งแรก - "ช่วงเวลาของการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์" ลูกตุ้มเป็นด้ายและโหลด และลูกตุ้มพิเศษนี้คืออะไร - ทางคณิตศาสตร์? และทุกอย่างง่ายมากสำหรับลูกตุ้มนี้สันนิษฐานว่าด้ายของมันไม่มีน้ำหนักไม่สามารถขยายตัวได้และจุดของวัสดุจะสั่นสะเทือนภายใต้แรงโน้มถ่วง ความจริงก็คือโดยปกติแล้วเมื่อพิจารณากระบวนการบางอย่างเช่นการสั่นสะเทือนเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงลักษณะทางกายภาพอย่างสมบูรณ์เช่นน้ำหนักความยืดหยุ่นเป็นต้น ผู้เข้าร่วมการทดสอบทั้งหมด ในขณะเดียวกันอิทธิพลของบางคนที่มีต่อกระบวนการนี้มีเล็กน้อย ตัวอย่างเช่นเห็นได้ชัดว่าน้ำหนักและความยืดหยุ่นของด้ายลูกตุ้มภายใต้เงื่อนไขบางประการไม่มีผลกระทบอย่างชัดเจนต่อระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เนื่องจากมีความสำคัญเล็กน้อยดังนั้นอิทธิพลของพวกเขาจึงไม่รวมอยู่ในการพิจารณา
การกำหนดระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มแทบจะไม่ไม่ใช่สิ่งที่ง่ายที่สุดเท่าที่ทราบมาก่อนหน้านี้: ช่วงเวลาคือช่วงเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์ มาทำเครื่องหมายที่จุดสุดขีดจุดหนึ่งของการเคลื่อนที่ของโหลด ตอนนี้ทุกครั้งที่จุดปิดเราจะนับจำนวนชิงช้าและเวลาทั้งหมดพูดว่า 100 ชิงช้า การกำหนดระยะเวลาของช่วงเวลาหนึ่งไม่ใช่เรื่องยากเลย ให้เราทำการทดลองนี้เพื่อให้ลูกตุ้มแกว่งในระนาบเดียวในกรณีต่อไปนี้:
- แอมพลิจูดเริ่มต้นที่แตกต่างกัน
- น้ำหนักบรรทุกต่างกัน
เราจะได้ผลลัพธ์ที่น่าทึ่งในแวบแรก: ในทุกกรณีระยะเวลาของการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์จะไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวอีกนัยหนึ่งแอมพลิจูดเริ่มต้นและมวลของจุดวัสดุไม่มีผลต่อระยะเวลาของช่วงเวลา สำหรับการนำเสนอต่อไปมีเพียงสิ่งเดียวที่ไม่สะดวก - t. ความสูงของโหลดจะเปลี่ยนไประหว่างการเคลื่อนที่จากนั้นแรงฟื้นฟูตามวิถีจะแปรผันซึ่งไม่สะดวกสำหรับการคำนวณ การโกงเล็กน้อย - แกว่งลูกตุ้มในทิศทางตามขวาง - มันจะเริ่มอธิบายพื้นผิวรูปกรวยช่วงเวลา T ของการหมุนจะยังคงเท่าเดิมความเร็วของการเคลื่อนที่ตามเส้นรอบวง V คงที่เส้นรอบวงที่โหลดเคลื่อนที่ S = 2πrและแรงฟื้นฟูจะถูกส่งไปตามรัศมี
จากนั้นเราจะคำนวณช่วงเวลาของการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์:
T = S / V = 2πr / v
หากความยาวของเธรด l มีขนาดใหญ่กว่าขนาดของโหลดอย่างมีนัยสำคัญ (อย่างน้อย 15-20 เท่า) และมุมเอียงของเกลียวมีขนาดเล็ก (แอมพลิจูดขนาดเล็ก) เราสามารถสรุปได้ว่าแรงคืนค่า P เท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง F:
P = F = ม * V * V / r
ในทางกลับกันโมเมนต์ของแรงคืนสภาพและโมเมนต์ความเฉื่อยของโหลดจะเท่ากันแล้ว
P * l = r * (m * g) เราได้มาจากไหนเมื่อพิจารณาว่า P = F ความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: r * m * g / l = m * v * v / r
มันไม่ยากเลยที่จะหาความเร็วของลูกตุ้ม: v = r * √g / l
ตอนนี้เราจำนิพจน์แรกสำหรับช่วงเวลาและแทนที่ค่าความเร็ว:
T = 2πr / r * √g / ล
หลังจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยสูตรสำหรับระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้:
T = 2 π√ล. / ก
ตอนนี้ได้รับการทดลองก่อนหน้านี้ผลลัพธ์ของความเป็นอิสระของช่วงเวลาการสั่นจากมวลของโหลดและแอมพลิจูดได้รับการยืนยันในรูปแบบการวิเคราะห์และดูเหมือนจะไม่ "น่าทึ่ง" เลยอย่างที่พวกเขากล่าวซึ่งจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์
เหนือสิ่งอื่นใดเมื่อพิจารณาถึงสิ่งหลังการแสดงออกสำหรับช่วงเวลาของการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เราสามารถเห็นโอกาสที่ดีในการวัดความเร่งของแรงโน้มถ่วง ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะรวบรวมลูกตุ้มอ้างอิงที่จุดใดก็ได้บนโลกและวัดระยะเวลาการสั่นของมัน ดังนั้นลูกตุ้มที่เรียบง่ายและไม่ซับซ้อนทำให้เรามีโอกาสที่ดีในการศึกษาการกระจายความหนาแน่นของเปลือกโลกจนถึงการค้นหาแหล่งสะสมของฟอสซิลบนบก แต่นั่นเป็นเรื่องที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง
