“Rasyonel” in ne anlama geldiğini ve hangi sayıların rasyonel olduğunu biliyor musunuz?

Uzak geçmişte, henüz icat edilmediğindehesaplama sistemi, insanlar her şeyi parmaklarında saydı. Aritmetik ve matematiğin temelleri ile birlikte, ev eşyalarının yanı sıra malların, ürünlerin ve eşyaların kayıtlarını tutmak çok daha kolay ve pratik hale geldi. Bununla birlikte, modern matematik sistemi neye benziyor: mevcut sayılar ne türlere ayrılıyor ve “rasyonel sayılar türü” ne anlama geliyor? Bunu çözelim.

Matematikte kaç çeşit sayı vardır?

Çok "sayı" kavramı belirli bir birim anlamına gelirnicel, karşılaştırmalı veya sıralı göstergelerini karakterize eden herhangi bir konu. Belirli şeylerin sayısını doğru bir şekilde hesaplamak veya sayılarla belirli matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için (ekleme, çarpma vb.), Önce bu aynı sayıların çeşitlerini tanımanız gerekir.

Dolayısıyla, mevcut sayılar aşağıdaki kategorilere ayrılabilir:

1. Doğal olan biz sayılarıNesnelerin sayısını sayarız (en küçük pozitif tamsayı 1, pozitif tamsayıların sayısının sonsuz olması mantıklı, yani en büyük pozitif tamsayı yok). Doğal sayılar kümesi genellikle N harfi ile belirtilir.
2. Tam sayılar.Tüm doğal sayılar bu kümeye aittir ve "sıfır" sayısı dahil olmak üzere negatif değerler eklenir. Tam sayı kümesinin belirlenmesi Latin harf Z şeklinde yazılmıştır.
3. Rasyonel sayılar zihinsel olarakpayı tamsayılar kümesine ait olan bir kesire ve paydaları doğal olanlara dönüştürebiliriz. Aşağıda “rasyonel sayı” nın ne anlama geldiğini daha ayrıntılı bir şekilde analiz edeceğiz ve birkaç örnek vereceğiz.
4. Gerçek sayılar tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları içeren bir kümedir. Bu küme R harfi ile gösterilir.
5. Karmaşık sayılar kısım içerirreel ve değişken sayının bir parçası. Kompleks sayılar, sırayla, kök işaretinin altındaki formüllerde negatif bir ifadeye sahip olabilen çeşitli küp denklemlerinin çözümünde kullanılır (i²= -1).

"Rasyonel" ne anlama geliyor: analiz ediyoruz

Если рациональными считаются те числа, которые мы sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir, tüm pozitif ve negatif tamsayıların rasyonel olanlara da dahil olduğu ortaya çıkar. Sonuçta, herhangi bir tamsayı, örneğin 3 veya 15, birimin paydada olduğu bir kesir olarak temsil edilebilir.

Kesirler: -9/3; 7/5, 6/55 rasyonel sayılara örnektir.

Rasyonel ifade ne anlama geliyor?

Devam et.Rasyonel sayı biçiminin ne anlama geldiğini çoktan anladık. Şimdi çeşitli sayı ve değişkenlerin toplamından, farkından, çarpımından ya da bölümlerinden oluşan bir matematiksel ifade düşünelim. İşte bir örnek: payı iki veya daha fazla tamsayının toplamı olan bir pay ve payda hem bir tam sayı hem de belirli bir değişken içerir. Bu ifadeye rasyonel denir. “Sıfıra bölmek imkansız” kuralına dayanarak, bu değişkenin değerinin payda değeri sıfır olacak şekilde tahmin edilemez. Bu nedenle, rasyonel bir ifadeyi çözerken, önce değişkenin aralığını belirlemelisiniz. Örneğin, payda şu ifadeye sahipse: x + 5-2, o zaman "x" -3'e eşit olamaz. Aslında, bu durumda tüm ifade sıfıra döner, bu nedenle, çözerken, bu değişken için -3 tamsayısını hariç tutmak gerekir.

Rasyonel denklemler nasıl çözülür?

Рациональные выражения могут содержать в себе oldukça fazla sayı ve hatta 2 değişken, bu yüzden bazen çözümleri zorlaşır. Böyle bir ifadenin çözümünü kolaylaştırmak için, belirli işlemlerin rasyonel bir şekilde yapılması önerilir. Peki, “rasyonel bir şekilde” ne anlama geliyor ve karar verirken hangi kurallar uygulanmalı?

1. İlk görünüm, sadece basitleştirmek için yeterli olduğundaifadesi. Bunu yapmak için, pay ve paydayı indirgenemez bir değere indirme işlemine başvurabilirsiniz. Örneğin, pay 18x ifadesine sahipse ve payda 9x ise, her iki göstergeyi 9x azaltarak, sadece 2'ye eşit bir tam sayı elde ederiz.
2. İkinci yöntem, payda bir monomyal ve paydada bir polinom olduğunda pratiktir. Bir örnek verelim: payda 5x var ve paydada - 5x + 20x². Bu durumda, değişkeni koymak en iyisidirpayda parantez içinde aşağıdaki payda formunu alırız: 5x (1 + 4x). Ve şimdi ilk kuralı kullanabilir ve pay ve paydada 5 kat azaltarak ifadeyi basitleştirebilirsiniz. Sonuç olarak, 1/1 + 4x formunun bir kısmını elde ederiz.

Rasyonel sayılarla hangi eylemler yapılabilir?

Rasyonel sayılar kümesi,sahiptir. Birçoğu tamsayılarda ve doğal sayılardaki karakteristiklere çok benzer, çünkü ikincisi her zaman birçok rasyonel sayıya dahil edilir. İşte rasyonel sayıların birkaç özelliği, herhangi bir rasyonel ifadeyi kolayca çözebileceğinizi bilerek.

1. Değişme özelliği, sıralarına bakılmaksızın iki veya daha fazla sayıyı toplamanızı sağlar. Basitçe söylemek gerekirse, terimlerin yerlerindeki bir değişiklik nedeniyle miktar değişmez.
2. Dağıtım özelliği, dağıtım yasasını kullanarak sorunları çözmemizi sağlar.
3. Ve son olarak, toplama ve çıkarma işlemleri.

Okul çocukları bile rasyonel ne demek olduğunu bilir.bu tür ifadeler temelinde problemlerin nasıl çözüleceği konusunda, yetişkin eğitimli bir kişinin en azından birçok rasyonel sayının temellerini hatırlaması gerekir.