Üçgen, kare, altıgen - bu rakamlarhemen hemen herkes tarafından bilinir. Ancak normal bir çokgenin ne olduğunu herkesin bilmemesi. Ancak bunların hepsi aynı geometrik figürlerdir. Düzenli bir çokgen, birbirine eşit açılı ve yana sahip olan olarak adlandırılır. Bu tür rakamların birçoğu var, ancak hepsi aynı özelliklere sahip ve aynı formüller onlar için de geçerli.
Любой правильный многоугольник, будь то квадрат veya sekizgen, bir daire içine yazılabilir. Bu temel özellik genellikle bir şekil oluştururken kullanılır. Ek olarak, daire çokgene de yazılabilir. Bu durumda, temas noktalarının sayısı yanlarının sayısına eşit olacaktır. Normal bir çokgene yazılan bir dairenin onunla ortak bir merkezi olması önemlidir. Bu geometrik figürler bir teorime tabidir. Normal bir n-gon'un herhangi bir tarafı, yakınında açıklanan R dairesinin yarıçapıyla bağlanır, bu nedenle aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: a = 2R ∙ sin180 °. Dairenin yarıçapı boyunca, sadece kenarları değil, aynı zamanda çokgenin çevresini de bulabilirsiniz.
Eşkenar üçgen doğrudurpoligon. Formüller, kare ve n-gon ile aynı şekilde uygulanır. Aynı kenar uzunluğunda bir üçgen doğru kabul edilecektir. Açılar 60⁰'dir. Kenarların belirli bir uzunluğuna sahip bir üçgen oluştururuz a. Ortanca ve yüksekliğini bilerek, yanlarının anlamını bulabilirsiniz. Bunu yapmak için, a = x: cosα formülünü bulma yöntemini kullanacağız; burada x, medyan veya yüksekliktir. Üçgenin tüm kenarları eşit olduğu için a = b = c elde ederiz. Sonra aşağıdaki ifade doğru olacaktır: a = b = c = x: cosα. Benzer şekilde, ikizkenar üçgende kenarların değerini bulabilirsiniz, ancak x belirli bir yükseklik olacaktır. Bu durumda, kesinlikle şeklin tabanına yansıtılmalıdır. Yani, x yüksekliğini bilerek, bir ikizkenar üçgenin a tarafını a = b = x: cosα formülüyle buluruz. A'nın değerini bulduktan sonra, tabanın uzunluğunu hesaplayabiliriz c. Pisagor teoremini uyguluyoruz. Yarım tabanın değerini arıyoruz: c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Sonra c = 2xtga. Böyle basit bir şekilde, herhangi bir yazılı çokgenin kenar sayısını bulabilirsiniz.
Yazılı diğer doğrular gibiçokgen, kare eşit kenarlara ve açılara sahiptir. Üçgene aynı formüller uygulanır. Karenin kenarları diyagonal değer kullanılarak hesaplanabilir. Bu yöntemi daha ayrıntılı olarak düşünün. Diyagonalin açıyı ikiye böldüğü bilinmektedir. Başlangıçta değeri 90 dereceydi. Böylece bölünmeden sonra iki dikdörtgen üçgen oluşur. Tabandaki açıları 45 dereceye eşit olacak. Buna göre, karenin her bir tarafı eşit olacaktır, yani: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, burada e, karenin diyagonalidir veya sağ üçgenin bölünmesinden sonra oluşan tabandır. Meydanın kenarlarını bulmanın tek yolu bu değil. Bu şekli bir daireye doldurun. Bu R dairesinin yarıçapını bilerek, meydanın kenarını buluyoruz. Aşağıdaki gibi hesaplayacağız a4 = R√2. Normal çokgenlerin yarıçapları R = a: 2tg (360 formülüne göre hesaplanır)o: 2n), burada a yan uzunluktur.
Bir n-gon'un çevresi tüm bunların toplamıdırtaraf. Bunu hesaplamak zor değil. Bunu yapmak için tüm tarafların değerlerini bilmeniz gerekir. Bazı çokgen türleri için özel formüller vardır. Çevreyi daha hızlı bulmanızı sağlar. Herhangi bir düzenli çokgenin eşit kenarları olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, çevresini hesaplamak için, bunlardan en az birini bilmek yeterlidir. Formül, şeklin kenar sayısına bağlı olacaktır. Genel olarak, şuna benzer: P = an, burada a tarafın değeri ve n açıların sayısıdır. Örneğin, 3 cm kenarlı normal bir sekizgenin çevresini bulmak için, 8 ile çarpmanız gerekir, yani P = 3 ∙ 8 = 24 cm, 5 cm kenarlı bir altıgen için bunu hesaplayın: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. her çokgen.
Kaç tarafına bağlı olarakdüzenli çokgen; çevresi hesaplanır. Bu görevi büyük ölçüde kolaylaştırır. Gerçekten de, diğer rakamlardan farklı olarak, bu durumda tüm taraflarını aramak gerekli değildir, sadece bir tane. Aynı prensipte, dörtgenlerin çevresini, yani kare ve eşkenar dörtgen buluyoruz. Bunların farklı şekiller olmasına rağmen, onlar için formül bir P = 4a'dır, burada a yandır. Bir örnek veriyoruz. Eşkenar dörtgen veya karenin kenarı 6 cm ise, çevreyi aşağıdaki gibi buluruz: P = 4 ∙ 6 = 24 cm Paralelkenar için sadece karşı taraflar eşittir. Bu nedenle, çevresi başka bir yöntem kullanılarak bulunur. Yani, a'nın uzunluğunu ve şekillerin genişliğini bilmeliyiz. Sonra P = (a + c) ∙ 2 formülünü uygularız. İçinde tüm tarafların eşit olduğu ve aralarındaki açıların eşkenar dörtgen olduğu bir paralelkenar.
Периметр правильного равностороннего треугольника "P" 3a formülüyle bulunabilir, burada a, yan uzunluğudur. Bilinmiyorsa, ortanca aracılığıyla bulunabilir. Dik üçgende sadece iki taraf eşit öneme sahiptir. Baz Pisagor teoremi ile bulunabilir. Her üç tarafın değerleri de bilindikten sonra, çevreyi hesaplıyoruz. A ve b eşit kenarlar olduğu ve c baz olduğu P = a + b + c formülü kullanılarak bulunabilir. İkizkenar üçgeninde a = b = a, yani a + b = 2a, sonra P = 2a + c anlamına gelir. Örneğin, bir ikizkenar üçgenin kenarı 4 cm, tabanını ve çevresini buluyoruz. Hipotansiyonun değerini Pisagor teoremi ile = √а ile hesaplıyoruz2 + inç2 = √16 + 16 = √32 = 5.65 cm Şimdi P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm çevresini hesaplıyoruz.
Elbette köşeleri bulmanın birkaç yolu varçokgenler. Çoğu zaman derece cinsinden hesaplanırlar. Ancak bunları radyan olarak da ifade edebilirsiniz. Nasıl yapılır? Aşağıdaki gibi ilerlemek gerekir. İlk önce, normal bir çokgenin kenarlarının sayısını buluruz, sonra 2'yi çıkarırız. Böylece, değeri elde ederiz: n - 2. Bulunan farkı n sayısıyla çarpın ("pi" = 3.14). Şimdi geriye kalan tek şey, sonuçtaki ürünü n-gon'daki açı sayısına bölmektir. Aynı altıgen örneğini kullanarak bu hesaplamaları düşünün. Öyleyse, n sayısı 15'tir. S = n (n - 2) formülünü uygulayalım: n = 3.14 (15 - 2): 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72. Elbette, açıyı radyan cinsinden hesaplamanın tek yolu bu değildir. Açıyı derece cinsinden 57,3'e bölebilirsiniz. Sonuçta, tam olarak bu derece sayısı bir radyanla eşdeğerdir.
Derece ve radyan dışında, açıların değerinotlarda düzgün bir çokgen bulunabilir. Bu aşağıdaki şekilde yapılır. Toplam açı sayısından 2 çıkarın, ortaya çıkan farkı normal bir çokgenin kenar sayısına bölün. Bulunan sonucu 200 ile çarpıyoruz. Bu arada, derece gibi bir açı ölçü birimi pratikte kullanılmıyor.
Dışında herhangi bir normal çokgeniç, ayrıca dış açıyı da hesaplayabilirsiniz. Anlamı, diğer figürlerle aynı şekilde bulunur. Dolayısıyla, normal bir çokgenin dış köşesini bulmak için içteki çokgenin değerini bilmeniz gerekir. Ayrıca, bu iki açının toplamının her zaman 180 derece olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, hesaplamaları şu şekilde yapıyoruz: 180⁰ eksi iç açının değeri. Farkı Bul. Bitişik açının değerine eşit olacaktır. Örneğin, karenin iç köşesi 90 derecedir, bu nedenle dış 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ olacaktır. Gördüğümüz gibi onu bulmak zor değil. Dış açı sırasıyla + 180⁰ ile -180⁰ arasında bir değer alabilir.
