Sonsuz sayıda düz şekil vardır.hem doğru hem de yanlış çok farklı şekillerde. Tüm figürlerin ortak bir özelliği - her birinin bir alanı vardır. Şekillerin alanı, düzlemin belirli birimlerle ifade edilen bu şekiller tarafından işgal edilen bölümünün boyutudur. Bu değer her zaman pozitif bir sayı ile ifade edilir. Ölçüm birimi, kenarı bir uzunluk birimine (örneğin, bir metre veya bir santimetre) eşit olan bir kare alanıdır. Herhangi bir şeklin alanının yaklaşık değeri, içine bölündüğü birim karelerin sayısının bir karenin alanına bölünmesiyle hesaplanabilir.
Bu kavramın diğer tanımları şöyledir:
1. Basit rakamların alanları, koşulları karşılayan skaler pozitif miktarlardır:
- eşit rakamlar için - eşit alan boyutları;
- şekil parçalara ayrılırsa (basit şekiller), o zaman alanı bu rakamların alanlarının toplamıdır;
- bir ölçüm birimi birimine sahip bir kare bir alan birimi olarak hizmet eder.
2. Karmaşık şekilli figürlerin (çokgenler) kareleri aşağıdaki özelliklere sahip pozitif değerlerdir:
- eşit çokgenler için - aynı alan değerleri;
- eğer çokgen başka birkaç çokgenden oluşuyorsa, alanı ikincisinin alanlarının toplamına eşittir. Bu kural çakışan olmayan çokgenler için geçerlidir.
Bir aksiyom olarak, şekil alanlarının (çokgenler) pozitif değerler olduğu kabul edilir.
Çemberin alanının tanımı ayrı olarak verilmiştir.belirli bir dairenin dairesine yazılan normal çokgen alanının eğilimi - kenarlarının sayısının sonsuza eğilim göstermesine rağmen.
Düzensiz şekilli şekiller (keyfi şekiller) tanımlanmamıştır, sadece hesaplama yöntemleri belirlenir.
Eski zamanlarda alanların hesaplanması önemliydiarazi büyüklüğünün belirlenmesinde pratik görev. Çağımızdan birkaç yüz yıl önce alanı hesaplamak için kurallar Yunan bilim adamları tarafından formüle edildi ve bir teorem olarak Öklid'in "İlkeleri" nde ortaya konuldu. İçlerindeki basit figürlerin alanını belirlemek için kuralların şu ankiyle aynı olması ilginçtir. Kıvrımlı bir konturu olan geometrik şekillerin alanları limit geçişi kullanılarak hesaplanmıştır.
Basit şekiller alanlarının hesaplanması (üçgen,dikdörtgen, kare), okuldan herkese tanıdık gelen, oldukça basit. Şekillerin alan formülü için yazı formüllerini hatırlamak bile gerekli değildir. Birkaç basit kuralı hatırlamak yeterlidir:
1. Bir karenin alanını hesaplamak için, kenarının uzunluğunu kendisiyle çarpmanız (veya ikinci güce yükseltmeniz) gerekir.
2. Dikdörtgenin alanı, uzunluğu genişlik ile çarpılarak hesaplanır. Bu durumda, uzunluk ve genişliğin aynı birimlerde ifade edilmesi gerekir.
3. Karmaşık bir şeklin alanı, birkaç basit şekle bölünüp elde edilen alanlar eklenerek hesaplanır.
4. Dikdörtgenin köşegenleri, alanları eşit ve alanının yarısına eşit olan iki üçgene böler.
5. Bir üçgenin alanı yüksekliğinin ve tabanının çarpımının yarısı olarak hesaplanır.
6. Bir dairenin alanı, yarıçapın karesinin çarpımına ve iyi bilinen "π" sayısına eşittir.
7. Paralelkenarın alanı bitişik kenarların çarpımı ve aralarında yatan açının sinüsü olarak hesaplanır.
8. Eşkenar dörtgen alanı, köşegenleri iç köşenin sinüsü ile çarpmanın sonucudur.
i.Yamuk alanını, yüksekliğini, tabanların aritmetik ortalamasına eşit olan orta çizginin uzunluğu ile çarparak buluruz. Bir yamuk alanını belirlemek için bir başka seçenek, köşegenlerini ve aralarında yatan açının sinüsünü çarpmaktır.
İlkokuldaki çocuklar için, netlik için, genelliklegörevler verilir: hücrenin içine kesilmiş bir palet veya saydam bir kağıt yardımıyla kağıda çizilen şeklin alanını bulmak için. Böyle bir kağıt tabakası ölçülen şekle bindirilir, konturuna uyan tam hücre sayısı (alan birimleri), daha sonra ikiye bölünen tamamlanmamış hücre sayısı dikkate alınır.
