Böyle şaşırtıcı ve tanıdık bir kare.Köşegenler boyunca ve kenarların merkezlerinden geçen merkez ve eksenleri etrafında simetriktir. Bir karenin alanını veya hacmini aramak hiç de zor değil. Özellikle de tarafının uzunluğu biliniyorsa.
İlk iki özellik tanımı ile ilgilidir.Şeklin tüm tarafları birbirine eşittir. Sonuçta, kare normal bir dörtgendir. Dahası, mutlaka tüm taraflar eşit ve köşeler aynı değere sahip, yani - 90 derece. Bu ikinci özellik.
Üçüncüsü, köşegenlerin uzunluğuyla ilgilidir. Onlar da birbirine eşittir. Ve dik açılarda ve ortadaki noktalarda kesişir.
İlk önce gösterimde. Tarafın uzunluğu için, “a” harfini seçmek gelenekseldir. Sonra karenin karesi aşağıdaki formülle hesaplanır: S = a2.
İçin bilinen olandan kolayca elde edilir.dikdörtgen. İçinde uzunluk ve genişlik çarpılır. Meydanda, bu iki unsur eşittir. Bu nedenle, bu değerin bir karesi formülde görünür.
O bir üçgen, bacaklar bir hipotenüsşeklin yanları. Bu nedenle, Pisagor teoreminin formülünü kullanabilir ve tarafın köşegen yoluyla ifade edildiği bir eşitlik türetebiliriz.
Bu kadar basit dönüşümleri gerçekleştirerek karenin köşegeninden geçen karenin aşağıdaki formülle hesaplandığını görüyoruz:
S = d2 / 2. Burada d harfi karenin köşegendir.
Böyle bir durumda, tarafı ifade etmek gerekirçevirin ve alan formülüne koyun. Şeklin dört özdeş kenarı olduğundan, çevre 4'e bölünmek zorunda kalacaktır. Bu, daha sonra başlangıçtaki ile ikame edilebilecek ve kare alanını sayabilen tarafın değeri olacaktır.
Genel olarak formül şöyle görünür: S = (S / 4)2.
Hayır. 1. Bir kare var. İki kenarının toplamı 12 cm'dir Karenin alanını ve çevresini hesaplayın.
Karar. İki tarafın toplamı verildiğinden, bir tarafın uzunluğunu bulmak gerekir. Aynı olduklarından, bilinen sayı basitçe ikiye bölünmelidir. Yani, bu figürün tarafı 6 cm'dir.
Daha sonra çevresi ve alanı verilen formüller kullanılarak kolayca hesaplanır. İlki 24 cm, ikincisi 36 cm2.
Cevap. Meydanın çevresi 24 cm ve alanı 36 cm2.
№ 2. Çevresi 32 mm olan bir karenin alanını bulun.
Karar. Yukarıdaki formüldeki çevre değerini değiştirmeniz yeterlidir. Her ne kadar ilk önce meydanın kenarını ve ancak o zaman alanını öğrenebilirsiniz.
Her iki durumda da, eylemler önce bölünecek ve ardından üslenecektir. Basit hesaplamalar, sunulan karenin alanının 64 mm olmasına yol açar.2.
Cevap. Gerekli alan 64 mm2.
No. 3. Karenin kenarı 4 dm'dir. Dikdörtgen boyutları: 2 ve 6 inç. Bu iki şekilden hangisinin daha fazla alanı var? Ne kadar?
Karar. Karenin kenarının a harfi ile gösterilmesine izin verin1, sonra dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği a2 ve içinde2... Bir karenin alanını belirlemek için a değeri1 kare olması gerekiyordu ve dikdörtgen bir ile çarpılır2 ve içinde2 ... Bu zor değil.
Meydanın alanının 16 dm olduğu ortaya çıktı.2ve dikdörtgen - 12 dm2... Açıkçası, ilk rakam ikinciden daha büyük.Bu, boyut olarak eşit olmalarına, yani aynı çevreye sahip olmalarına rağmen. Doğrulama için çevreleri sayabilirsiniz. Karenin kenarı 4 ile çarpılmalıdır, 16 dm elde edersiniz. Dikdörtgenin kenarlarını toplayın ve 2 ile çarpın. Aynı sayı olacaktır.
Problemde, kaç alanın farklı olduğunu da cevaplamanız gerekir. Bunu yapmak için, büyük sayıdan küçük olanı çıkarın. Fark 4 dm'ye eşittir2.
Cevap. 16 dm'ye eşit alanlar2 ve 12 dm2... Bir kare için 4 dm daha büyüktür.2.
Durum.Bir ikizkenar dik üçgenin ayağına bir kare inşa edilir. Üzerine başka bir karenin inşa edildiği hipotenüsüne bir yükseklik inşa edilir. İlkinin alanının ikincinin iki katı olduğunu kanıtlayın.
Karar. Gösterimi tanıtalım. Bacak a'ya eşit olsun ve hipotenüse çekilen yükseklik x. İlk karenin alanı - S1, saniye - S2.
Bir ayak üzerine inşa edilmiş bir karenin alanını hesaplamak kolaydır. A eşit olduğu ortaya çıktı2... İkinci anlam o kadar basit değil.
İlk önce hipotenüsün uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bunun için Pisagor teoreminin formülü kullanışlıdır. Basit dönüşümler şu ifadeye yol açar: a√2.
Поскольку высота в равнобедренном треугольнике, tabana çizilen aynı zamanda medyan ve yüksekliktir, daha sonra büyük üçgeni iki eşit ikizkenar dik açılı üçgene böler. Bu nedenle, yükseklik hipotenüsün yarısıdır. Yani x = (a√2) / 2. Buradan S alanını bulmak çok kolay2... A eşit olduğu ortaya çıktı2/ 2.
Açıktır ki, kaydedilen değerler tam olarak iki kat farklıdır. Üstelik ikincisi bu sayının içinde daha az. Quod erat demonstrandum
Bir kareden yapılmıştır. Belirli kurallara göre çeşitli şekillerde kesilmelidir. Toplamda 7 parça olmalıdır.
Kurallar, ortaya çıkan tüm parçaların oyun sırasında kullanılacağını varsayar. Onlardan başka geometrik şekiller oluşturmanız gerekir. Örneğin, bir dikdörtgen, yamuk veya paralelkenar.
Ancak parçalardan hayvanların veya nesnelerin silüetlerinin elde edilmesi daha da ilginç. Dahası, türetilmiş tüm şekillerin alanının ilk kareninkine eşit olduğu ortaya çıkıyor.
