Tüm harmonik salınımlar matematikseldir.ifadesi. Özellikleri, karmaşıklığı osilasyon işleminin karmaşıklığı, sistemin özellikleri ve oluştukları ortam, yani osilasyon işlemini etkileyen dış faktörler tarafından belirlenen bir dizi trigonometrik denklem ile tanımlanır.
Örneğin, mekanikte, harmonik salınım kendine özgü bir harekettir:
- basit karakter;
- eşitsizlik;
- Sinüzoidal veya kosinüs benzeri bir yörüngede meydana gelen fiziksel bedenin zamanın bir fonksiyonu olarak hareketi
Bu özelliklere dayanarak, aşağıdaki formda olan harmonik salınımların denklemini verebiliriz:
x = A cos ωt veya x = Bir sin ωt, burada x koordinat değeri, A salınım genliğinin değeri ve ω katsayısıdır.
Böyle bir harmonik salınım denklemi, kinematik ve mekanikte düşünülen tüm harmonik salınımlar için esastır.
Показатель ωt, который в данной формуле стоит под Trigonometrik fonksiyonun işareti faz olarak adlandırılır ve belirli bir genlikte zaman içindeki belirli bir noktada salınımlı malzeme noktasının konumunu belirler. Döngüsel salınımlar göz önüne alındığında, bu gösterge 2n'ye eşittir, zaman döngüsü içindeki mekanik salınımların sayısını gösterir ve w ile gösterilir. Bu durumda, harmonik salınımların denklemi onu döngüsel (dairesel) frekansın büyüklüğünün bir göstergesi olarak içerir.
Bizim tarafımızdan düşünülen harmonik denklemdalgalanmalar, daha önce belirtildiği gibi, bir dizi faktöre bağlı olarak çeşitli formlar alabilir. Örneğin, işte böyle bir seçenek. Serbest harmonik salınımların diferansiyel denklemini dikkate almak için, hepsinin sönümleme ile karakterize edildiği akılda tutulmalıdır. Çeşitli salınım türlerinde, bu fenomen kendini farklı şekillerde gösterir: hareketli bir vücudun durması, elektrik sistemlerinde radyasyonun kesilmesi. Titreşim potansiyelinde bir düşüş gösteren en basit örnek, termal enerjiye dönüşmesidir.
Söz konusu denklem şu şekildedir:d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Bu formülde: s, belirli bir sistemin özelliklerini karakterize eden salınım miktarının değeridir, β zayıflama katsayısını gösteren bir sabittir, ω döngüsel frekanstır.
Bu formülü kullanmak,lineer sistemlerde salınım işlemlerinin tek bir bakış açısından tanımlanması, ayrıca bilimsel ve deneysel düzeyde salınım işlemlerinin tasarımı ve modellenmesi.
Örneğin, sönümlü salınımlarıntezahürünün son aşaması zaten uyumlu olmaktan çıkar, yani frekans ve dönem kategorileri basitçe anlamsız hale gelir ve formüle yansıtılmaz.
Harmonik çalışmanın klasik yolusalınımlar harmonik bir osilatörü destekler. En basit haliyle, harmonik salınımların böyle bir diferansiyel denklemi ile tanımlanan bir sistemi temsil eder: ds / dt + ω²s = 0. Ancak, salınım işlemlerinin çeşitliliği doğal olarak çok sayıda osilatör olmasına neden olur. Ana türlerini listeliyoruz:
- yaylı osilatör - elastik bir yay üzerinde asılı olan belirli bir kütle m olan sıradan bir yük. F = - kx formülü ile tanımlanan harmonik tipte salınım hareketleri yapar.
- fiziksel osilatör (sarkaç) - belirli bir kuvvetin etkisi altında statik bir eksen etrafında salınan katı bir gövde;
- matematiksel sarkaç (pratikte doğada)bulunamadı). Sert bir ağırlıksız iplik üzerinde asılı olan belirli bir kütleye sahip salınımlı bir fiziksel gövdeyi içeren bir sistemin ideal bir modelidir.
