İçin yapılan sayısız hesaplamalar arasındaçeşitli geometrik şekillerde çeşitli miktarların hesaplanması, bir üçgenin hipotenüsünün bulunmasıdır. Bir üçgenin üç açılı bir çokyüzlü olduğunu hatırlayın. Aşağıda çeşitli üçgenlerin hipotenüsünü hesaplamanın birkaç yolu vardır.
İlk önce hipotenüsü nasıl bulacağımızı görelim.sağ üçgen. Unutmuş olanlar için, dikdörtgenin açısına 90 derecelik bir üçgen denir. Dik açının zıt tarafında bulunan üçgenin yanına hipotenüs denir. Ayrıca, üçgenin en uzun kenarıdır. Bilinen değerlere bağlı olarak, hipotenüsün uzunluğu aşağıdaki şekilde hesaplanır:
- Bacakların bilinen uzunlukları.Bu durumda, hipotenüs, aşağıdakileri okuyan Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır: hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir. BK ve KF'nin bacak olduğu ve BK'nin hipotenüs olduğu dik üçgen BKF'yi göz önüne alırsak, FB2 = BK2 + KF2'dir. Yukarıdan itibaren, hipotenüsün uzunluğu hesaplanırken, bacakların her bir karesinin dönüşümlü olarak kare şeklinde olması gerekir. Sonra öğrenilen sayıları ekleyin ve sonuçtan karekökü çıkarın.
Bir örnek ele alalım: Dik açılı üçgen verilen. Bir bacak 3 cm, diğer 4 cm'dir. Hipoteni kullan. Çözüm aşağıdaki gibidir.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25 cm2. Karekökü çıkarın ve FB = 5 cm olsun.
- Bilinen bacak (BK) ve ona bitişik açı,hipotenüs ve bu bacak tarafından oluşur. Bir üçgenin hipotenüsünü nasıl bulabilirim? Bilinen açıyı α gösterir. Bacak uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranının, bu bacak ve hipotenüs arasındaki açının kosinüsüne eşit olduğunu belirten dik açılı bir üçgenin özelliğine göre. Bir üçgen göz önüne alındığında şöyle yazılabilir: FB = BK * cos (α).
- Известен катет (KF) и тот же угол α, только şimdi karşı çıkacak. Bu durumda hipotenüs nasıl bulunur? Hepimiz sağ üçgenin aynı özelliklerine dönelim ve bacağın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranının bacağın karşısındaki açının sinüsüne eşit olduğunu öğrenelim. Yani, FB = KF * günah (α).
Bir örnek düşünün.Hipotenüs FB ile aynı sağ üçgen BKF verildi. F açısı 30 derece olsun, ikinci B açısı 60 dereceye karşılık gelir. Aynı zamanda, uzunluğu 8 cm'ye karşılık gelen bacak BK'dir. İstenen değeri aşağıdaki gibi hesaplayabilirsiniz:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Dairenin (R) yarıçapıdik açılı üçgen. Böyle bir problemi düşünürken hipoteni nasıl bulabilirim? Dik açılı bir üçgenin etrafında açıklanan bir dairenin özelliğinden, bu tür bir dairenin merkezinin, onu ikiye bölen hipotenüsün noktası ile çakıştığı bilinmektedir. Basit bir deyişle - yarıçap, hipotenüsün yarısına karşılık gelir. Dolayısıyla hipotenüs iki yarıçapa eşittir. FB = 2 * R. Medyanın yarıçapı olmadığı bilinen benzer bir sorun verilirse, yarıçapın hipotene göre çizilmiş olan ortancaya eşit olduğunu söyleyen dik açılı bir üçgenin çevresine dikkat edilmelidir. Tüm bu özellikleri kullanarak, problem aynı şekilde çözülür.
Soru hipotenüsü nasıl bulacağınızsadik bir üçgenin ikizleri, o zaman her şeyi aynı Pisagor teoremine çevirmek gerekiyor. Ancak, her şeyden önce, ikizkenar üçgenin iki özdeş tarafı olan bir üçgen olduğunu hatırlıyoruz. Dik üçgen durumunda, kenarlar aynı taraflardır. FB2 = BK2 + KF2'ye sahibiz, ancak BK = KF'den beri aşağıdakilere sahibiz: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Görebildiğiniz gibi, Pisagor teoremi ve özelliklerini bilmekSağ üçgen, hipotenüsün uzunluğunun hesaplanmasının gerekli olduğu problemleri çözmek için çok basittir. Tüm özelliklerin hatırlanması zorsa, istenen hipotenüs uzunluğunu hesaplayabileceğiniz bilinen değerleri kullanarak hazır formülleri öğrenin.
