Üçgenin ikilisi ve özellikleri

Birçok ürün arasındaOrtaokul "geometri" gibidir. Geleneksel olarak, bu sistematik bilimin atalarının Yunanlılar olduğuna inanılmaktadır. Bugün, Yunan geometrisi basit olarak adlandırılıyor, çünkü en basit formları incelemeye başladı: uçaklar, düz çizgiler, düzenli çokgenler ve üçgenler. Sonunda dikkatimizi ya da daha doğrusu bu rakamın bekçisi üzerine odaklanacağız. Zaten unutmuş olanlar için, üçgenin bisektörü, üçgenin köşelerinden birinin bisektörünün bir kesitidir, onu ikiye böler ve tepe noktasını karşı tarafta bulunan bir noktaya bağlar.

Üçgenin ikilisi, çeşitli görevleri çözerken bilinmesi gereken birkaç özelliğe sahiptir:

• Açının bisektörü, açıyla bitişik kenarlardan eşit mesafelerde bulunan noktaların odağıdır.
• Üçgendeki bisektör, tersini bölertarafın açısından bitişik taraflarla orantılı olan bölümlere. Örneğin, K açısından bir bisektörün, bu açının verteksini karşı taraftaki MB noktası A ile bağladığı bir üçgen MKB verilmiştir. Bu özelliği ve üçgeni analiz ettikten sonra MA / AB = MK / KB değerine sahibiz.
• Üçgenin her üç köşesinin bisektörlerinin kesiştiği nokta, aynı üçgende yazılı bir dairenin merkezidir.
• Bir dış ve iki iç açının bisektörlerinin tabanı, dış açının bisektörünün üçgenin karşı tarafına paralel olmaması şartıyla aynı düz çizgidedir.
• Bir üçgenin iki bisektörü eşitse, o zaman bu üçgen ikizkenardır.

Üç bisektör verildiyse, üzerlerinde bir üçgenin inşa edilmesinin bir pusula ile bile mümkün olmadığı not edilmelidir.

Sorunlu bisector çözerken çok sıküçgen bilinmiyor, ancak uzunluğunu belirlemek gerekiyor. Bu sorunu çözmek için, bisektrik ile ikiye bölünen açıyı ve bu açıya bitişik kenarları bilmek gerekir. Bu durumda, istenen uzunluk açıya bitişik kenarların çift ürününün, köşeye bitişik kenarların toplamına yarıya bölünen açının kosinüsüne oranı olarak tanımlanmaktadır. Örneğin, aynı üçgen MKB verildi. Bistor, K açısının dışına çıkar ve A noktasındaki MV'nin karşı tarafını keser. Bisektörün çıktığı açı, y ile gösterilir. Şimdi, bir formül şeklinde söylenen her şeyi yazacağız: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Hangi açının büyüklüğüÜçgenin bisektörü bilinmemektedir, ancak tüm tarafları bilinmektedir, daha sonra bisektörün uzunluğunu hesaplamak için, yarı-çevre olarak adlandırdığımız ve P harfi ile ifade ettiğimiz ek bir değişken kullanırız: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Bundan sonra, bisektörün uzunluğunu belirleyen önceki formülde bazı değişiklikler yapacağız, yani, kesir payında, köşeye bitişik kenarların uzunluğunun ürününden çift kare kökü, üçüncü taraf uzunluğunun yarı-sınırdan çıkarıldığı yarı uzunluğa ve yarıya kadar koyduk. Payda değişmedi. Formül şeklinde şöyle görünecektir: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Dik üçgende bir bisectorHer zamanki gibi aynı özelliklerin hepsi, Fakat, zaten bilinenlere ek olarak, yeni bir tane daha var: Dik üçgenin keskin açılarının bisektörleri geçerken 45 derecelik bir açı oluşturur. Gerekirse, bir üçgenin ve bitişik açıların özelliklerini kullanarak kanıtlamak kolaydır.

Bir ikizkenar üçgeni ikilisi ile birlikteortak özelliklere ve kendi birkaçına sahiptir. Bunun bir üçgen olduğunu hatırlayın. Böyle bir üçgende, iki taraf eşittir ve tabana bitişik açılar eşittir. Bir ikizkenar üçgenin kenarlarına inen bisektörlerin birbirine eşit olduğunu takip eder. Ek olarak, tabana alçaltılmış bisector, hem yükseklik hem de medyandır.