المثلث هو واحد من الأكثر شيوعًاالأرقام الهندسية ، والتي نحن بالفعل على دراية في المدارس الابتدائية. مع مسألة كيفية العثور على منطقة المثلث ، يصادف كل تلميذ في دروس الهندسة. لذا ، ما هي مميزات العثور على مساحة هذا الرقم يمكن تمييزها؟ في هذه المقالة ، سنراجع الصيغ الأساسية اللازمة لأداء هذه المهمة ، وسننظر أيضًا في أنواع المثلثات.
يمكنك العثور على مساحة المثلث بطرق مختلفة تمامًا ، لأنه في الشكل الهندسي لا يوجد نوع واحد من الأشكال يحتوي على ثلاث زوايا. هذه الأنواع تشمل:
دعونا نفكر بمزيد من التفصيل كل من الأنواع الحالية من المثلثات.
مثل هذا الشكل الهندسي يعتبر الأكثرمشتركة لحل المشاكل الهندسية. عندما تكون هناك حاجة لرسم مثلث عشوائي ، فإن هذا الخيار يأتي إلى الإنقاذ.
في المثلث ذي الزاوية الحادة ، كما يوحي الاسم ، تكون جميع الزوايا حادة ومجموعًا 180 درجة.
مثل هذا المثلث شائع جدا أيضا ،ومع ذلك ، فإنه يحدث في كثير من الأحيان أقل من الحاد. على سبيل المثال ، عند حل المثلثات (بمعنى أن العديد من جوانبها وزواياها معروفة وأنه من الضروري العثور على العناصر المتبقية) ، في بعض الأحيان يكون مطلوبًا تحديد ما إذا كانت الزاوية صريحة أم لا. جيب تمام الزاوية منفرجة هو رقم سلبي.
في مثلث منفرجة ، يتجاوز حجم إحدى الزوايا 90 درجة ، بحيث يمكن للزاويتين المتبقيتين أخذ قيم صغيرة (على سبيل المثال ، 15 ° أو 3 درجات).
للعثور على مساحة مثلث من هذا النوع ، تحتاج إلى معرفة بعض الفروق الدقيقة ، والتي سنتحدث عنها أكثر.
المضلع العادي هو شكل ،بما في ذلك زوايا n ، حيث تكون جميع الجوانب والزوايا متساوية. هذا هو المثلث الصحيح. نظرًا لأن مجموع جميع زوايا المثلث هو 180 درجة ، فإن كل زاوية من الزوايا الثلاثة هي 60 درجة.
يسمى المثلث الأيمن ، بسبب ممتلكاته ، أيضًا باسم متساوي الأضلاع.
تجدر الإشارة أيضًا إلى أنه يمكن تسجيل دائرة واحدة فقط في مثلث منتظم ، ويمكن وصف دائرة واحدة فقط بالقرب منها ، وتقع مراكزها في نفس النقطة.
بالإضافة إلى النوع المتساوي الأضلاع ، يمكن للمرء أيضًا أن يتفردمثلث متساوي الساقين ، مختلف قليلاً عنه. في مثلث من هذا القبيل ، يكون الجانبان والزاويتان متساويتان فيما بينهما ، والجانب الثالث (الذي تساوي الزوايا المتساوية به) هو القاعدة.
ويبين الشكل مثلث متساوي الساقين DEF ، وتكون زاويتا D و F متساويان ، وتكون DF هي القاعدة.
يدعى مثلث مستطيلي ذلك لأن أحد أركانه هو خط مستقيم ، أي 90 درجة. الزاويتين الأخريين في المجموع هما 90 درجة.
الجانب الأكبر من مثلث مثل هذا ، الذي يقع مقابل زاوية 90 ° ، هو الوتر ، بينما الجانبان الآخران هما الساقين. بالنسبة لنوع معين من المثلث ، فإن نظرية فيثاغورس قابلة للتطبيق:
مجموع مربعات أطوال الأرجل يساوي مربع طول الوتر.
ويبين الشكل المثلث المستطيل BAC مع AC الوتر والساقين AB و BC.
للعثور على مساحة المثلث بزاوية قائمة ، تحتاج إلى معرفة القيم العددية لساقيه.
دعونا ننتقل إلى صيغ لإيجاد منطقة شخصية معينة.
في الهندسة ، يمكن تمييز اثنين من الصيغ التيهي مناسبة لإيجاد مساحة معظم أنواع المثلثات ، مثل المثلثات ذات الزاوية الحادة ، المنتفخة ، العادية والمثلثات المتساوية. سنقوم بتحليل كل واحد منهم.
هذه الصيغة عالميةالعثور على المنطقة ، وهذا الرقم الذي ندرسه. للقيام بذلك ، يكفي معرفة طول الجانب وطول الارتفاع إليه. تبدو الصيغة نفسها (نصف منتج القاعدة إلى الارتفاع) كما يلي:
S = ½ * A * H ،
حيث A هي جانب هذا المثلث ، و H هي ارتفاع المثلث.
على سبيل المثال ، للعثور على مساحة المثلث الحاد ACB ، يجب مضاعفة جانبه AB حسب ارتفاع القرص المضغوط وتقسيم القيمة الناتجة إلى اثنين.
ومع ذلك ، ليس من السهل دائمًا العثور على منطقةمثلث بهذه الطريقة. على سبيل المثال ، من أجل استخدام هذه المعادلة لمثلث منفرجة ، من الضروري الاستمرار في أحد جانبيها وبعد ذلك فقط للحفاظ على ارتفاعه.
في الواقع ، يتم استخدام هذه الصيغة في كثير من الأحيان أكثر من غيرها.
هذه الصيغة ، مثل السابقة ، هي مناسبة لمعظم المثلثات ومعناها هو نتيجة لصيغة إيجاد المنطقة على طول جانب المثلث وارتفاعه. بمعنى ، يمكن أن تكون الصيغة التي يتم دراستها مستمدة بسهولة من الصيغة السابقة. صيغتها تبدو كالتالي:
S = ½ * sinO * A * B ،
حيث A و B هما وجهتا المثلث ، و O هي الزاوية بين الجانبين A و B.
أذكر أن جيب الزاوية يمكن رؤيته في جدول خاص اسمه بعد رياضيات السوفياتي المعلقة ف. م. برادس.
والآن ننتقل إلى صيغ أخرى ، مناسبة فقط لأنواع استثنائية من المثلثات.
بالإضافة إلى الصيغة العالمية بما في ذلك الحاجة إلى رسم ارتفاع في مثلث ، يمكن العثور على منطقة مثلث تحتوي على زاوية قائمة من ساقيه.
وبالتالي ، فإن مساحة المثلث التي تحتوي على زاوية قائمة هي نصف منتج ساقيها ، أو:
S = ½ * a * b ،
حيث a و b هي أرجل المثلث الأيمن.
هذا النوع من الأشكال الهندسية يختلف في ذلك ،يمكن العثور على منطقته على القيمة المحددة لجانب واحد فقط منه (بما أن جميع جوانب المثلث العادي متساوية). لذلك ، بعد أن واجهت مهمة "العثور على منطقة مثلث ، عندما تكون الأطراف متساوية" ، نحتاج إلى استخدام الصيغة التالية:
ق = أ2* √3 / 4 ،
حيث A هي جانب من مثلث متساوي الأضلاع.
الخيار الأخير لإيجاد منطقة المثلث هو صيغة هيرون. من أجل استخدامها ، تحتاج إلى معرفة أطوال الجوانب الثلاثة للشخصية. تبدو صيغة هيرون كالتالي:
S = ·p · (p - a) · (p - b) · (p - c)،
حيث أ ، ب وج هي جوانب هذا المثلث.
في بعض الأحيان يتم إعطاء المشكلة:"منطقة المثلث الأيمن هي العثور على طول جانبها". في هذه الحالة ، نحتاج إلى استخدام الصيغة للعثور على مساحة مثلث منتظم معروف لدينا بالفعل ونستمد منه قيمة الجانب (أو مربعه):
A2 = 4S / √3.
في مشاكل GIA في الرياضيات هناك العديد من الصيغ. بالإضافة إلى ذلك ، غالباً ما يكون من الضروري العثور على مساحة المثلث على ورق متقلب.
في هذه الحالة ، يكون من الملائم أكثر أن ترسم ارتفاعًا إلى جانب واحد من الشكل ، وتحدد طول الشكل بواسطة الخلايا وتستخدم الصيغة العالمية للعثور على المنطقة:
S = ½ * A * H.
لذلك ، بعد دراسة الصيغ الواردة في المقالة ، لن تواجهك أية مشكلات في العثور على منطقة مثلث من أي نوع.
