Метод на интерполация: основни типове и изчислителни алгоритми

Значителен брой математически проблемие свързано с намирането на разпределено неравномерно в пространството на информацията. Говорим за географски информационни системи, защото в тях е възможно да се измерват необходимите количества в определени точки. За да се решат тези проблеми, често се използва един или друг метод на интерполация.

дефиниция

Интерполацията е метод за изчисляванемеждинните стойности на стойностите чрез наличния отделен набор от стойности. Най-често срещаните методи за интерполация са: методът на обратните претеглени разстояния, повърхността на тенденцията и крингът.

Основни методи на интерполация

Така че, нека да разгледаме по-отблизо първия метод, неговата същностсе дължи на влиянието на точките, които са по-близо до оценените в сравнение с тези, които се намират по-нататък. Когато се използва, този метод на интерполация включва избирането от определена топография в определена квартала на определена точка, която има най-голямо въздействие върху нея. Така че избирате максималния радиус на търсене или броя точки, които са разположени близо до определена точка. Тогава теглото се дава на височината на всяка конкретна точка, изчислена в зависимост от разстоянието от дадена точка. Само по този начин може да се постигне по-голям принос на най-близките точки към интерполираната височина чрез сравнение с точки по-отдалечени от дадена точка.

Вторият метод на интерполация се използва, когато yизследователите проявяват интерес към общите тенденции на повърхността. Подобно на първия метод за тенденция могат да се използват точки, които са в дадена повърхност. Тук се изгражда много най-добро сближаване, основано на математически уравнения (сплайни или полиноми). По принцип се използва методът с най-малките квадрати, основан на уравнения с нелинейни зависимости. Методът се основава на замяната на криви и други форми на последователности от числен тип чрез прости. За целите на конструирането на тенденция, всяка стойност на дадена повърхност трябва да бъде заменена в уравнението. Резултатът е единствената стойност, присвоена на интерполираното решение (точка). За всички останали точки процесът продължава.

Друг метод за интерполация, кринг, споменат по-горе, предвижда оптимизиране на интерполационната процедура, като се базира статистическият характер на повърхността.

Използване на квадратична интерполация

Има още един инструмент за определянеспецифичните точки е метод на квадратична интерполация, чиято същност е замяната на функция на определен интервал от квадратна парабола. В същото време неговият екстремум се оценява аналитично. След приблизителното му откриване (минимално или максимално) е необходимо да се определи определен диапазон от стойности, след което търсенето на решението да продължи. Като повтаряме тази процедура, е възможно, използвайки итеративна процедура, да прецизираме стойността на това уравнение на резултата с точността, посочена в изявлението за проблема.