Wie finde ich den Umfang eines Dreiecks? Jeder von uns stellte diese Frage während des Schulens. Versuchen wir, uns an alles zu erinnern, was wir über diese erstaunliche Figur wissen, und auch die gestellte Frage zu beantworten.
Die Antwort auf die Frage, wie Sie den Umfang findenEin Dreieck ist in der Regel recht einfach. Sie müssen lediglich die Länge aller Seiten hinzufügen. Es gibt jedoch einige einfachere Methoden für den gewünschten Wert.
Tipps
Für den Fall, dass der Radius (r) des Kreises dieIn ein Dreieck eingeschrieben, und dessen Bereich (S) ist bekannt, dann ist die Beantwortung der Frage, wie man den Umfang eines Dreiecks findet, recht einfach. Dazu müssen Sie die übliche Formel verwenden:
P = 2S / r
Wenn zwei Winkel bekannt sind, z. B. α und β, die neben der Seite liegen, und die Länge der Seite selbst, dann kann der Umfang anhand einer sehr, sehr populären Formel ermittelt werden, die wie folgt aussieht
sin & beta; a / (sin (180º - β - α)) + sinαa / (sin (180º - β - α)) + a
Wenn Sie die Längen der benachbarten Seiten und den Winkel β kennen, müssen Sie den Cosinus-Theorem verwenden, um den Umfang zu ermitteln. Der Umfang wird nach folgender Formel berechnet:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
wobei b2 und a2 Quadrate der Längen benachbarter Seiten sind. Ein radikaler Ausdruck ist die Länge einer dritten Partei, die im Cosinus-Theorem unbekannt ist.
Wenn Sie nicht wissen, wie Sie den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks finden, ist tatsächlich nichts schwierig. Berechnen Sie es mit der Formel:
P = b + 2a
Dabei ist b die Basis des Dreiecks und seine Seiten.
Verwenden Sie die einfachste Formel, um den Umfang eines regulären Dreiecks zu ermitteln:
P = 3a
wobei a die Seitenlänge ist.
Wie kann man den Umfang eines Dreiecks ermitteln, wenn nur die Radien der Kreise bekannt sind, die in der Nähe beschrieben werden oder darin eingeschrieben sind? Wenn das Dreieck gleichseitig ist, sollte die Formel angewendet werden:
P = 3R√3 = 6r√3,
wobei R und r die Radien des Umkreises bzw. des Kreises sind.
Wenn das Dreieck gleichschenklig ist, gilt die Formel:
P = 2R (sinβ + 2sinα),
Dabei ist α der Winkel, der an der Basis liegt, und β ist der Winkel, der der Basis entgegengesetzt ist.
Зачастую для решения математических задач Es erfordert eine gründliche Analyse und spezifische Fähigkeit, die erforderlichen Formeln zu finden und anzuzeigen. Dies ist, wie viele wissen, eine ziemlich schwierige Aufgabe. Einige Probleme können zwar nur mit einer einzigen Formel gelöst werden.
Schauen wir uns die Formeln an, die grundlegend für die Beantwortung der Frage sind, wie der Umfang eines Dreiecks in Bezug auf die verschiedensten Dreieckstypen ermittelt werden kann.
Die Hauptregel für das Finden des Umfangs eines Dreiecks ist natürlich die folgende Aussage: Um den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln, müssen Sie die Längen aller Seiten nach der entsprechenden Formel hinzufügen:
P = b + a + c,
Dabei sind b, a und c die Längen der Seiten des Dreiecks und P der Umfang des Dreiecks.
Es gibt mehrere Sonderfälle dieser Formel.Angenommen, Ihre Aufgabe ist wie folgt formuliert: „Wie finde ich den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks?“ In diesem Fall sollten Sie die folgende Formel verwenden:
P = b + a + √ (b2 + a2)
In dieser Formel sind b und a direktdie Längen der Beine eines rechtwinkligen Dreiecks. Es ist leicht zu erraten, dass anstelle von Seite c (Hypotenuse) ein Ausdruck verwendet wird, der aus dem Satz der großen gelehrten Antike, Pythagoras, abgeleitet ist.
Wenn Sie das Problem lösen wollen, wo sind die Dreiecke?Wenn Sie ähnlich sind, wäre es folgerichtig, diese Aussage zu verwenden: Das Umfangsverhältnis entspricht dem Ähnlichkeitskoeffizienten. Angenommen, Sie haben zwei ähnliche Dreiecke - ΔABC und ΔA1B1C1. Um den Ähnlichkeitskoeffizienten zu finden, ist es erforderlich, den Umfang ΔABC durch den Umfang ΔA1B1C1 zu teilen.
Abschließend kann festgestellt werden, dass der UmfangDreiecke können mit verschiedenen Techniken gefunden werden, abhängig von den vorhandenen Quelldaten. Es muss hinzugefügt werden, dass es spezielle Fälle für rechtwinklige Dreiecke gibt.
