Wie finde ich den Radius eines Kreises? Diese Frage ist immer relevant für Schüler, die Planimetrie studieren. Nachfolgend sehen Sie einige Beispiele, wie Sie mit der Aufgabe umgehen können.
Je nach Aufgabenbedingung kann der Radius des Kreises wie folgt ermittelt werden.
Formel 1: R = L / 2π, wobei L die Länge des Kreises ist und π eine Konstante ist, die gleich 3.141 ist ...
Formel 2: R = √ (S / π), wobei S die Fläche eines Kreises ist.
Formel 3: R = D / 2, wobei D der Durchmesser des Kreises ist, d. H. Die Länge des Segments, das durch die Mitte der Figur verläuft, zwei Punkte soweit voneinander entfernt verbindet.
So finden Sie den Radius des Umkreises
Zuerst definieren wir den Begriff selbst.Ein Kreis wird als beschrieben bezeichnet, wenn er alle Scheitelpunkte eines gegebenen Polygons berührt. Es sei darauf hingewiesen, dass der Kreis nur um ein solches Polygon beschrieben werden kann, dessen Seiten und Winkel gleich sind, dh um ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, eine regelmäßige Raute usw. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Umfang des Polygons zu ermitteln sowie die Seiten und die Fläche zu messen. Bewaffnen Sie sich deshalb mit Lineal, Kompass, Taschenrechner und einem Notizbuch mit Stift.
So finden Sie den Radius eines Kreises, wenn dieser um ein Dreieck beschrieben wird
Formel 1: R = (A * B * C) / 4S, wobei A, B, C die Längen der Seiten des Dreiecks und S die Fläche ist.
Formel 2: R = A / sin a, wobei A die Länge einer der Seiten der Figur ist und sin a der berechnete Sinuswert gegenüber dieser Seite des Winkels ist.
Der Radius des Kreises, der um ein rechtwinkliges Dreieck beschrieben wird.
Formel 1: R = B / 2, wobei B die Hypotenuse ist.
Formel 2: R = M * B, wobei B die Hypotenuse ist und M der Median ist, der dazu gezogen wird.
So finden Sie den Radius eines Kreises, wenn dieser um ein regelmäßiges Polygon beschrieben wird
Formel: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), wobei A die Länge einer der Seiten der Figur ist und n die Anzahl der Seiten in der gegebenen geometrischen Figur ist.
So finden Sie den Radius des Inkreises
Der eingeschriebene Kreis wird aufgerufen, wenn er alle Seiten des Polygons berührt. Betrachten Sie einige Beispiele.
Formel 1: R = S / (P / 2), wobei - S und P - die Fläche bzw. der Umfang der Figur sind.
Formel 2: R = (P / 2 - A) · tg (a / 2), wobei P der Umfang ist, A die Länge einer der Seiten und der dieser Seite gegenüberliegende Winkel.
So finden Sie den Radius eines Kreises, wenn er in ein rechtwinkliges Dreieck eingeschrieben ist
Formel 1:
Der Radius des Kreises, der in eine Raute eingeschrieben ist
Der Kreis kann in jedem Rhombus eingeschrieben sein, sowohl gleichseitig als auch nicht gleichseitig.
Formel 1: R = 2 * Í, wobei is die Höhe einer geometrischen Figur ist
Formel 2: R = S / (A * 2), wobei S der Rhombusbereich ist und A die Länge seiner Seite ist.
Formel 3: R = √ ((S * sin À) / 4), wobei S der Rhombusbereich ist und sin A der Sinus des spitzen Winkels der gegebenen geometrischen Figur ist.
Formel 4: R = * * / (√ (² + ²), wobei and und die Längen der Diagonalen der geometrischen Figur sind.
Formel 5: R = B * sin (A / 2), wobei B die Diagonale der Raute und A der Winkel an den Eckpunkten ist, die die Diagonale verbinden.
Der Radius eines Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist
Falls Sie in der Problemaussage die Längen aller Seiten der Figur angegeben haben, berechnen Sie zuerst den Umfang des Dreiecks (P) und dann den Halbumfang (n):
P = A + B + C, wobei A, B, C die Längen der Seiten der geometrischen Figur sind.
n = n / 2.
Formel 1: R = √ ((p-A) * (p-b) * (p-b) / p).
Und wenn Sie alle drei Seiten kennen und auch die Fläche der Figur kennen, können Sie den gewünschten Radius wie folgt berechnen.
Formel 2: R = S * 2 (A + B + C)
Formel 3: R = S / n = S / (A + B + C) / 2), wobei - n ein Halbumfang einer geometrischen Figur ist.
Formel 4: R = (n - A) · tg (A / 2), wobei n der Halbumfang des Dreiecks ist, A eine seiner Seiten ist und tg (A / 2) die Tangente der dieser Seite des Winkels gegenüberliegenden Hälfte ist.
Die folgende Formel hilft dabei, den Radius des Kreises zu finden, der in einem gleichseitigen Dreieck eingeschrieben ist.
Formel 5: R = A * √ 3/6.
Der Radius des Kreises, der in ein rechtwinkliges Dreieck eingeschrieben ist
Wenn das Problem sowohl der Länge der Beine als auch der Hypotenuse gegeben ist, wird der Radius des Inkreises wie folgt erkannt.
Formel 1: R = (A + BS) / 2, wobei A, B die Beine sind, C die Hypotenuse ist.
Für den Fall, dass Sie nur zwei Beine erhalten, ist es Zeit, sich an den Satz des Pythagoras zu erinnern, die Hypotenuse zu finden und die obige Formel zu verwenden.
C = √ (²² + ²).
Der Radius des Kreises, der in ein Quadrat eingeschrieben ist
Der Kreis, der in ein Quadrat eingeschrieben ist, teilt seine 4 Seiten an den Tangentialpunkten genau in zwei Hälften.
Formel 1: R = A / 2, wobei A die Länge der Seite des Quadrats ist.
Formel 2: R = S / (P / 2), wobei S und P die Fläche bzw. der Umfang des Quadrats sind.
