So finden Sie die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks

Unter den vielen Berechnungen fürBerechnungen von verschiedenen Mengen verschiedener geometrischer Formen gibt es eine Hypotenuse eines Dreiecks. Denken Sie daran, dass ein Dreieck ein Polyeder mit drei Winkeln ist. Nachfolgend finden Sie verschiedene Methoden zur Berechnung der Hypotenuse verschiedener Dreiecke.

Lassen Sie uns zuerst sehen, wie man Hypotenuse findetrechtwinkliges Dreieck. Für diejenigen, die vergessen haben, wird ein Dreieck ein Rechteck mit einem Winkel von 90 Grad genannt. Die Seite des Dreiecks, die sich auf der gegenüberliegenden Seite des rechten Winkels befindet, wird als Hypotenuse bezeichnet. Außerdem ist es die längste Seite des Dreiecks. Abhängig von den bekannten Werten wird die Länge der Hypotenuse wie folgt berechnet:

• Bekannte Beinlängen.Die Hypotenuse wird in diesem Fall nach dem Satz von Pythagoras berechnet, der wie folgt lautet: Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Beine. Wenn wir das rechtwinklige Dreieck BKF betrachten, in dem BK und KF Beine sind und FB die Hypotenuse ist, dann ist FB2 = BK2 + KF2. Aus dem Vorstehenden folgt, dass es bei der Berechnung der Länge der Hypotenuse erforderlich ist, jede der Beingrößen nacheinander zu quadrieren. Dann addiere die gelernten Zahlen und extrahiere die Quadratwurzel aus dem Ergebnis.

Betrachten Sie ein Beispiel: Gegeben ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Ein Bein ist 3 cm, das andere 4 cm. Finden Sie die Hypotenuse. Die Lösung ist wie folgt.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = 9 cm2 + 16 cm2 = 25 cm2. Wir nehmen die Quadratwurzel und bekommen FB = 5cm.

• Bekanntes Bein (BK) und der Winkel danebendie von Hypotenuse und diesem Bein gebildet wird. Wie finde ich die Hypotenuse eines Dreiecks? Bezeichnen Sie den bekannten Winkel α. Nach der Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks, die besagt, dass das Verhältnis der Länge des Beins zur Länge der Hypotenuse gleich dem Kosinus des Winkels zwischen diesem Bein und der Hypotenuse ist. Unter Berücksichtigung des Dreiecks kann dies wie folgt geschrieben werden: FB = BK * cos (α).
• Nur bekanntes Bein (KF) und der gleiche Winkel αjetzt wird es umgekehrt sein. Wie kann man in diesem Fall Hypotenuse finden? Wenden wir uns denselben Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks zu und stellen Sie fest, dass das Verhältnis der Beinlänge zur Länge der Hypotenuse dem Sinus des Winkels des gegenüberliegenden Beins entspricht. Das heißt, FB = KF * sin (α).

Betrachten Sie ein Beispiel.Es ist das gleiche rechtwinklige Dreieck BKF mit der Hypotenuse FB gegeben. Der Winkel F sei 30 Grad, der zweite Winkel B entspricht 60 Grad. Bekannt ist auch das Bein BK, dessen Länge 8 cm entspricht. Der Sollwert kann wie folgt berechnet werden:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Der Radius des Kreises (R) ist ungefähr beschriebenDreieck mit einem rechten Winkel. Wie kann man Hypotenuse finden, wenn man ein solches Problem in Betracht zieht? Aus der Eigenschaft eines Kreises, der um ein rechtwinkliges Dreieck umschrieben ist, ist bekannt, dass der Mittelpunkt eines solchen Kreises mit dem Hypotenusenpunkt zusammenfällt, der ihn in zwei Hälften teilt. Mit einfachen Worten - der Radius entspricht der Hälfte der Hypotenuse. Daher ist die Hypotenuse gleich zwei Radien. FB = 2 * R. Wenn ein ähnliches Problem gegeben ist, bei dem der Median nicht bekannt ist, sollte auf die Eigenschaft des Kreises geachtet werden, der um das Dreieck mit einem rechten Winkel umschrieben ist, der besagt, dass der Radius dem zur Hypotenuse gezogenen Median entspricht. Mit all diesen Eigenschaften wird das Problem auf die gleiche Weise gelöst.

Wenn die Frage ist, wie man Hypotenuse findetFür ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck ist es notwendig, alle auf denselben Satz des Pythagoras zu übertragen. Denken Sie jedoch zunächst daran, dass ein gleichschenkliges Dreieck zwei identische Seiten hat. Bei einem rechteckigen Dreieck sind die Seiten die gleichen Seiten. Wir haben FB2 = BK2 + KF2, aber seit BK = KF haben wir Folgendes: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Wie Sie sehen, kennen Sie den Satz und die Eigenschaften des Pythagoraseines rechtwinkligen Dreiecks ist die Lösung von Problemen, für die die Länge der Hypotenuse berechnet werden muss, sehr einfach. Wenn alle Eigenschaften schwer zu merken sind, lernen Sie die vorgefertigten Formeln kennen, in die die bekannten Werte eingesetzt werden können, um die gewünschte Länge der Hypotenuse zu berechnen.