Nieder mit der Ungewissheit oder wie man eine Wahrscheinlichkeit findet

Ob es Ihnen gefällt oder nicht, unser Leben ist vollalle möglichen Unfälle, sowohl angenehm als auch nicht. Daher würde es nicht jedem von uns schaden, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen. Dies wird dazu beitragen, unter allen Umständen, die mit Unsicherheit verbunden sind, die richtigen Entscheidungen zu treffen. Solche Kenntnisse sind beispielsweise sehr hilfreich bei der Auswahl von Anlageoptionen, bei der Bewertung der Möglichkeit, eine Aktie oder eine Lotterie zu gewinnen, bei der Bestimmung der Realität der Erreichung persönlicher Ziele usw. usw.

Formel Wahrscheinlichkeitstheorie

Grundsätzlich dauert das Studium dieses Themas nichtzu viel zeit. Um eine Antwort auf die Frage zu erhalten: "Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit eines Phänomens?" Die untersuchten Ereignisse werden statistisch mit A1, A2, ..., An. Jeder von ihnen hat sowohl günstige Ergebnisse (m) als auch die Gesamtzahl der elementaren Ergebnisse. Wir sind beispielsweise daran interessiert, wie die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden kann, dass sich eine gerade Anzahl von Punkten auf der Oberseite des Würfels befindet. Dann ist A ein Würfelwurf, m ein Würfelwurf mit 2, 4 oder 6 Punkten (drei bevorzugte Optionen) und n sind alle sechs möglichen Varianten.

Dieselbe Berechnungsformel lautet wie folgt:

P (A) = m / n.

Es ist einfach zu berechnen, dass in unserem Beispiel die gewünschtedie wahrscheinlichkeit ist 1/3. Je näher das Ergebnis an eins ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Ereignis tatsächlich eintritt und umgekehrt. Hier ist eine solche Theorie der Wahrscheinlichkeit.

Beispiele

Mit einem Ergebnis ist alles extrem einfach.Aber wie kann man die Wahrscheinlichkeit ermitteln, wenn die Ereignisse nacheinander stattfinden? Betrachten Sie dieses Beispiel: Eine Karte wird aus einem Kartenspiel (36 Stk.) Gezeigt, dann wird sie wieder in einem Kartenspiel versteckt, und nach dem Mischen wird die nächste Karte herausgezogen. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass in mindestens einem Fall eine Dame mit Pik herausgezogen wurde? Es gilt die folgende Regel: Wenn ein komplexes Ereignis berücksichtigt wird, das in mehrere inkompatible einfache Ereignisse unterteilt werden kann, können Sie zunächst das Ergebnis für jedes einzelne Ereignis berechnen und diese dann addieren. In unserem Fall sieht das so aus: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. А как же быть тогда, когда несколько unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten? Dann multiplizieren wir die Ergebnisse! Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim gleichzeitigen Werfen von zwei Münzen zwei Schwänze herausfallen,: ½ * ½ = 0,25.

Nehmen wir nun ein noch komplexeres Beispiel. Nehmen wir an, wir spielen eine Buchlotterie, bei der zehn der dreißig Tickets gewinnen. Es ist erforderlich zu bestimmen:

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide gewinnen werden.
2. Mindestens einer von ihnen wird einen Preis bringen.
3. Beide werden verlieren.

Betrachten Sie also den ersten Fall.Es kann in zwei Ereignisse unterteilt werden: Das erste Ticket wird glücklich sein, und das zweite wird auch glücklich sein. Bedenken Sie, dass die Ereignisse abhängig sind, da nach jedem Ziehen die Gesamtzahl der Optionen abnimmt. Wir bekommen:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

Im zweiten Fall müssen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ticketverlusts bestimmen und berücksichtigen, dass es sich sowohl um das erste als auch um das zweite handeln kann: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Im dritten Fall, wenn Sie nicht einmal ein Buch aus der Lotterie erhalten können, haben Sie: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.