Πριν βρεθεί η περιοχή του τραπεζοειδούς, είναι απαραίτητο να δώσουμε τον ορισμό του.
Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя γωνίες, στις οποίες οι δύο πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους, και οι άλλες δύο δεν είναι. Δύο πλευρές, οι οποίες είναι παράλληλες μεταξύ τους, καλούνται βάσεις και μη παράλληλες πλευρικές. Εάν οι πλευρές που είναι πλευρικές είναι ίσες, το τραπεζοειδές θα ονομάζεται isosceles. Εάν σχηματίζουν μια ορθή γωνία στην τομή, είναι ορθογώνια.
Στην άλγεβρα είναι πιο έννοια καμπυλόγραμμη τραπεζίου - κάτω κατανοητό σχήμα που οριοθετείται από τη μία πλευρά του άξονα Χ, και το άλλο - η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) β και ορίζεται στο διάστημα [α? β]
Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς
Ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα υπολογίζεται από τον τύπο S = 0.5 * (a + b) * h, όπου a και b είναι τα μήκη των τραπεζοειδών βάσεων και το h είναι το ύψος του.
Ένα παράδειγμα. Dana τραπεζοειδές, μία βάση η οποία είναι 2 cm, η δεύτερη - 3 cm, και ύψος - τα 4 cm περιοχή αναμένουν τον τύπο, παίρνουμε το αποτέλεσμα :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Από τον ίδιο τύπο προκύπτει ότι, γνωρίζοντας την περιοχή αυτού του μεγέθους, το ύψος του, το μήκος μιας από τις πλευρές, μπορεί κανείς να βρει το μήκος του άλλου. Η δεύτερη επιλογή - γνωρίζοντας το μήκος των πλευρών και την περιοχή του τραπεζοειδούς, μπορείτε να βρείτε το ύψος του.
Ένα παράδειγμα. Λαμβάνεται ένα τραπεζοειδές, στο οποίο μία βάση είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την άλλη. Το ύψος του σχήματος είναι 3 cm, η έκταση είναι 24 cm2. Απαιτείται να βρείτε το μήκος και των δύο βάσεων.
Η λύση.Η περιοχή υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο: S = 0,5 * (a + b) * h. Από τις συνθήκες του προβλήματος είναι ξεκάθαρο ότι η μία πλευρά είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την άλλη, συνεπώς a = 3c. Αντικαταστήσαμε a στον τύπο και έχουμε S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. Ως αποτέλεσμα, έχουμε S = 2β * h, δηλαδή, = S / 2h. Αντικαθιστάμε τις αριθμητικές τιμές και παίρνουμε 6 = 6 cm, a = 18 cm.
Впрочем, это не единственный способ, которым μπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή αυτού του μεγέθους. Σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο, προτού εντοπίσετε την περιοχή του τραπεζοειδούς, μπορείτε να την διαιρέσετε σε απλές γεωμετρικές μορφές: ένα ορθογώνιο και δύο τρίγωνα (ή ένα τρίγωνο, αν είναι ορθογώνιο τραπεζοειδές). Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική έκταση θα υπολογιστεί ως το άθροισμα των περιοχών αυτών των αριθμών. Ως επιλογή, μπορείτε να την εισάγετε σε ένα ορθογώνιο, το πλάτος του οποίου θα είναι ίσο με το μήκος της μεγαλύτερης βάσης. Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή του τραπεζοειδούς ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών του ορθογωνίου και των τριγώνων.
Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου τραπεζοειδούς;Έχει ήδη λεχθεί ότι ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές μπορεί να ονομαστεί τραπεζοειδές, στο οποίο η βάση (ας το ονομάσουμε α) και η πλευρά να διασταυρωθούν, σχηματίζοντας μια γωνία με πρωτεύουσα. Συνεπώς, σε αυτό το σχήμα, η πλευρά auxd c θα είναι το ύψος. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας το μήκος και των 3 πλευρών, μπορείτε να βρείτε την περιοχή του σχήματος S = 0.5 * (a + b) * s.
Ο απλούστερος τύπος έχει ως εξής:S = k * h, όπου k είναι το μήκος της κεντρικής γραμμής του τραπεζοειδούς, το h είναι το ύψος του. Το πρόβλημα είναι ότι στην πράξη είναι ευκολότερο να μετρηθεί το μήκος των βάσεων από το να βρεθεί η μεσαία γραμμή. Και είναι ως εξής:
Δεδομένου:μη-ισόπλευρο, μη ορθογώνιο τραπεζοειδές AVSD, στο οποίο οι πλευρές AV και SD είναι οι βάσεις. Πριν από την εύρεση της περιοχής ενός τραπεζοειδούς, τα τμήματα της AU και VD θα πρέπει να χωριστούν σε 2 ίσα μέρη, δηλώνοντας τα σημεία τομής με τα γράμματα G και K. Στη συνέχεια, η ευθεία του HA που είναι παράλληλη προς τις βάσεις θα είναι η μεσαία γραμμή του τραπεζίου m.
Μια άλλη ειδική περίπτωση - όταν το τραπεζοειδέςισόπλευρη. Όλοι οι καθορισμένοι τύποι είναι κατάλληλοι γι 'αυτό (φυσικά, εκτός από τις ορθογώνιες φόρμουλες). Η περιοχή του μπορεί να καθοριστεί γνωρίζοντας τη γωνία μεταξύ των βάσεων. Ο τύπος έχει ως εξής: S = (a + b) * s * sin (x) * 0.5, όπου a και b είναι το μήκος των βάσεων, c είναι το μήκος της πλευράς και το x είναι η γωνία μεταξύ τους.
Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχήδεδομένης μορφής όχι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στην άλγεβρα κατά μήκος του συστήματος συντεταγμένων. Από την άποψη αυτή, οι μαθητές έχουν το ερώτημα πώς να βρουν την περιοχή ενός τραπεζοειδούς με συντεταγμένες. Η αρχή υπολογισμού είναι η ίδια - τα μήκη των πλευρών καθορίζονται ως η διαφορά στις συντεταγμένες των σημείων βάσης, το ύψος υπολογίζεται και η περιοχή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον πρώτο τύπο. Το ύψος θα θεωρείται ευθεία γραμμή που σχεδιάζεται από τη γωνία μιας από τις βάσεις προς την άλλη βάση.
Για να προσδιοριστεί η περιοχή ενός καμπύλου τραπεζοειδούς, χρησιμοποιείται το ολοκλήρωμα.
