Poliedros Tipos de poliedros y sus propiedades.

Los poliedros no solo ocupan un lugar destacado engeometría, pero también se encuentra en la vida diaria de cada persona. Sin mencionar los artículos para el hogar creados artificialmente en forma de varios polígonos, comenzando desde una caja de fósforos y terminando con elementos arquitectónicos, también se encuentran en la naturaleza cristales en forma de cubo (sal), prismas (cristal), pirámides (scheelita), octaedro (diamante), etc. d.

El concepto de poliedro, tipos de poliedros en geometría.

Геометрия как наука содержит раздел стереометрию, estudiando las características y propiedades de figuras tridimensionales. Los cuerpos geométricos cuyos lados en el espacio tridimensional están formados por planos limitados (caras) se denominan poliedros. Los tipos de poliedros tienen más de una docena de representantes que difieren en el número y la forma de las caras.

Sin embargo, todos los poliedros tienen propiedades comunes:

1. Todos ellos tienen 3 componentes integrales:una cara (superficie poligonal), un vértice (ángulos formados en la unión de caras), un borde (lado de la figura o un segmento formado en la unión de dos caras).
2. Cada borde del polígono conecta dos, y solo dos caras, que son adyacentes entre sí.
3. Bulto significa que el cuerpo está completamenteubicado solo en un lado del plano en el que se encuentra una de las caras. La regla se aplica a todas las caras de un poliedro. Tales figuras geométricas en estereometría se llaman el término poliedros convexos. La excepción son los poliedros estrellados, que son derivados de cuerpos geométricos poliédricos regulares.

Los poliedros se pueden dividir en:

1. Tipos de poliedros convexos que consisten ende las siguientes clases: ordinarias o clásicas (prismas, pirámides, paralelepípedos), regulares (también llamadas sólidos platónicos), semi-regulares (segundo nombre - cuerpos arquimedesos).
2. Poliedros no convexos (en forma de estrella).

Prisma y sus propiedades.

Стереометрия как раздел геометрии изучает propiedades de figuras tridimensionales, tipos de poliedros (un prisma entre ellos). Un prisma es un cuerpo geométrico que tiene dos caras absolutamente idénticas (también llamadas bases) que se encuentran en planos paralelos y el enésimo número de caras laterales en forma de paralelogramos. A su vez, el prisma también tiene varias variedades, incluidos tipos de poliedros como:

1. Un paralelepípedo - se forma si un paralelogramo está en la base - un polígono con 2 pares de ángulos opuestos iguales y dos pares de lados opuestos congruentes.
2. El prisma directo tiene costillas perpendiculares a la base.
3. Un prisma inclinado se caracteriza por la presencia de ángulos indirectos (distintos de 90) entre las caras y la base.
4. Un prisma regular se caracteriza por bases en forma de polígono regular con caras laterales iguales.

Las principales propiedades del prisma:

• Motivos congruentes.
• Todos los bordes del prisma son iguales y paralelos entre sí.
• Todas las caras laterales tienen la forma de un paralelogramo.

Pirámide

Una pirámide es un cuerpo geométrico queconsiste en una base y el enésimo número de caras triangulares que se conectan en un punto: el vértice. Cabe señalar que si las caras laterales de la pirámide están necesariamente representadas por triángulos, entonces en la base puede haber un polígono triangular, un cuadrángulo y un pentágono, y así hasta el infinito. En este caso, el nombre de la pirámide corresponderá al polígono en la base. Por ejemplo, si un triángulo se encuentra en la base de la pirámide, es una pirámide triangular, un cuadrángulo es un cuadrangular, etc.

Las pirámides son poliedros en forma de cono. Los tipos de poliedros de este grupo, además de los anteriores, también incluyen los siguientes representantes:

1. La pirámide regular tiene un polígono regular en la base, y su altura se proyecta al centro del círculo inscrito en la base o circunscrito a su alrededor.
2. Se forma una pirámide rectangular cuando uno de los bordes laterales se cruza con la base en ángulo recto. En este caso, este borde también se llama correctamente la altura de la pirámide.

Propiedades de la pirámide:

• En caso de que todos los bordes laterales de la pirámidecongruentes (de la misma altura), luego todos se cruzan con la base en el mismo ángulo, y alrededor de la base puedes dibujar un círculo con un centro que coincida con la proyección de la parte superior de la pirámide.
• Si la base de la pirámide es un polígono regular, entonces todos los bordes laterales son congruentes y las caras son triángulos isósceles.

Poliedro regular: tipos y propiedades de los poliedros.

En estereometría, un lugar especial está ocupado porcuerpos geométricos con caras absolutamente iguales, en cuyos vértices se conecta el mismo número de aristas. Estos cuerpos se llaman sólidos platónicos o poliedros regulares. Los tipos de poliedros con tales propiedades tienen solo cinco figuras:

1. Tetraedro
2. Hexaedro
3. Octaedro
4. Dodecaedro
5. Icosaedro

Los poliedros correctos están obligados por su nombreel antiguo filósofo griego Platón, que describió estos cuerpos geométricos en sus obras y los conectó con los elementos naturales: tierra, agua, fuego, aire. La quinta figura recibió un parecido con la estructura del Universo. En su opinión, los átomos de elementos naturales en forma se asemejan a los tipos de poliedros regulares. Debido a su propiedad más emocionante: la simetría, estos cuerpos geométricos fueron de gran interés no solo para los antiguos matemáticos y filósofos, sino también para arquitectos, artistas y escultores de todos los tiempos. La presencia de solo 5 tipos de poliedros con simetría absoluta se consideró un hallazgo fundamental, incluso se les otorgó una conexión con el principio divino.

Hexaedro y sus propiedades.

В форме шестигранника преемники Платона asumió similitud con la estructura de los átomos de la tierra. Por supuesto, en la actualidad, esta hipótesis es completamente refutada, lo que, sin embargo, no impide que las figuras atraigan las mentes de figuras famosas con su estética en los tiempos modernos.

En geometría, el hexaedro, también conocido como cubo, se consideraUn caso especial de una caja, que, a su vez, es una especie de prisma. En consecuencia, las propiedades del cubo están asociadas con las propiedades del prisma, con la única diferencia de que todas las caras y ángulos del cubo son iguales entre sí. Las siguientes propiedades se derivan de esto:

1. Todos los bordes del cubo son congruentes y se encuentran en planos paralelos entre sí.
2. Todas las caras son cuadrados congruentes (hay 6 en total en un cubo), cualquiera de los cuales puede tomarse como base.
3. Todos los ángulos de interfaz son 90.
4. De cada vértice sale un número igual de aristas, es decir, 3.
5. El cubo tiene 9 ejes de simetría, que se cruzan en la intersección de las diagonales del hexaedro, llamado centro de simetría.

Tetraedro

Un tetraedro es un tetraedro con caras iguales en forma de triángulos, cada uno de cuyos vértices es un punto de conexión de tres caras.

Propiedades de un tetraedro regular:

1. Todas las caras de un tetraedro son triángulos equiláteros, lo que implica que todas las caras de un tetraedro son congruentes.
2. Dado que la base está representada por una figura geométrica regular, es decir, tiene lados iguales, las caras del tetraedro convergen en el mismo ángulo, es decir, todos los ángulos son iguales.
3. La suma de los ángulos planos en cada vértice es 180, ya que todos los ángulos son iguales, entonces cualquier ángulo del tetraedro regular es 60.
4. Cada uno de los vértices se proyecta al punto de intersección de las alturas de la cara opuesta (ortocentro).

Octaedro y sus propiedades

Al describir los tipos de poliedros regulares, no se puede dejar de observar un objeto como el octaedro, que se puede representar visualmente como dos pirámides cuadrangulares regulares pegadas entre sí por las bases.

Propiedades del octaedro:

1. El nombre del cuerpo geométrico en sí sugiereEl número de sus caras. El octaedro consta de 8 triángulos equiláteros congruentes, en cada uno de los vértices de los cuales converge un número igual de caras, es decir, 4.
2. Dado que todas las caras del octaedro son iguales, sus ángulos entre facetas son iguales, cada uno de los cuales es 60, y la suma de los ángulos planos de cualquiera de los vértices es, por lo tanto, 240.

Dodecaedro

Si imagina que todas las caras de un cuerpo geométrico son un pentágono regular, obtendrá un dodecaedro, una figura de 12 polígonos.

Propiedades del dodecaedro:

1. En cada vértice, tres caras se cruzan.
2. Todas las caras son iguales y tienen la misma longitud de aristas, así como igual área.
3. El dodecaedro tiene 15 ejes y planos de simetría, y cualquiera de ellos atraviesa la parte superior de la cara y el centro del borde opuesto.

Icosaedro

No menos interesante que el dodecaedro, la figura del icosaedro es un cuerpo geométrico tridimensional con 20 caras iguales. Entre las propiedades de un hexaedro regular están las siguientes:

1. Todas las caras del icosaedro son triángulos isósceles.
2. Cinco caras convergen en cada vértice del poliedro, y la suma de los ángulos de vértice adyacentes es 300.
3. El icosaedro tiene, como el dodecaedro, 15 ejes y planos de simetría que pasan por los puntos medios de caras opuestas.

Polígonos semi regulares

Además de los sólidos platónicos, en el grupo de convexosLos poliedros también incluyen cuerpos de Archimedean, que son poliedros regulares truncados. Los tipos de poliedros de este grupo tienen las siguientes propiedades:

1. Los cuerpos geométricos tienen caras iguales en pares.De varios tipos, por ejemplo, un tetraedro truncado tiene 8 caras de la misma manera que un tetraedro regular, pero en el caso de un cuerpo de Arquímedes, 4 caras serán triangulares y 4 caras serán hexagonales.
2. Todos los ángulos de un vértice son congruentes.

Poliedros estrella

Representantes de tipos voluminosos de cuerpos geométricos.- poliedros estrellados, cuyas caras se cruzan entre sí. Pueden formarse mediante la fusión de dos cuerpos tridimensionales regulares o como resultado de la continuación de sus caras.

Por lo tanto, tales poliedros estrellados se conocen como: formas estrelladas del octaedro, dodecaedro, icosaedro, cuboctaedro e icosododecaedro.