Среди многочисленных расчетов, производимых для eri geometristen muotojen erilaisten määrien laskelmat ovat kolmion hypotenuksen havainto. Muista, että kolmio on monikulmainen, jossa on kolme kulmaa. Alla on useita tapoja laskea eri kolmioiden hypotenuse.
Aluksi katsotaan kuinka löytää hypotenusesuorakulmainen kolmio. Niille, jotka ovat unohtaneet, suorakulmaista kolmiaa kutsutaan kolmioksi, jonka kulma on 90 astetta. Kolmion sitä puolta suorakulman vastakkaisella puolella kutsutaan hypoteenukseksi. Lisäksi se on kolmion pisin sivu. Hypotenuksen pituus lasketaan tunnetuista arvoista riippuen seuraavasti:
- Jalkojen pituudet tunnetaan.Hypotenuusi lasketaan tässä tapauksessa Pythagoraan lauseella, joka kuulostaa seuraavalla tavalla: hypoteenuksen neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Jos tarkastellaan suorakulmaista kolmiota BKF, jossa BK ja KF ovat jalat ja FB on hypoteenus, niin FB2 = BK2 + KF2. Edellä esitetystä seuraa, että laskettaessa hypoteenuksen pituutta, jokaisen jalkojen koon on oltava neliö peräkkäin. Lisää sitten oppimasi numerot ja poista neliöjuuri tuloksesta.
Mieti esimerkkiä: Annetaan suorakulmainen kolmio. Yksi jalka on 3 cm, toinen 4 cm. Etsi hypotenuse. Ratkaisu näyttää tältä.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Otetaan neliöjuuri ja saadaan FB = 5cm.
- Tunnettu jalka (BK) ja sen vieressä oleva kulma,jonka muodostaa hypotenuse ja tämä jalka. Kuinka löytää kolmion hypoteenus? Merkitään tunnettu kulma α. Suorakulmaisen kolmion ominaisuuden mukaan, joka toteaa, että jalan pituuden suhde hypoteenuksen pituuteen on yhtä suuri kuin tämän jalan ja hypoteenuksen välisen kulman kosinus. Kun otetaan huomioon kolmio, tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: FB = BK * cos (α).
- Vain tunnettu jalka (KF) ja sama kulma αnyt se on jo vastapäätä. Kuinka löydät hypotenuksen tässä tapauksessa? Siirrytään samoihin suorakulmaisen kolmion ominaisuuksiin ja selvitetään, että jalan pituuden suhde hypoteenuksen pituuteen on yhtä suuri kuin jalan vastaisen kulman sini. Eli FB = KF * sin (a).
Katsotaanpa esimerkkiä.Annetaan sama suorakulmainen kolmio BKF hypoteenuksen FB kanssa. Olkoon kulma F 30 astetta, toinen kulma B on 60 astetta. BK: n jalka tunnetaan myös, jonka pituus vastaa 8 cm. Voit laskea vaaditun arvon seuraavasti:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Tunnettu ympyrän säde (R), kuvattu noinsuorakulmainen kolmio. Kuinka löytää hypotenuusa harkittaessa tällaista ongelmaa? Suorakulmaisen kolmion ympärille ympyröidyn ympyrän ominaisuudesta tiedetään, että tällaisen ympyrän keskipiste yhtyy hypotenuusan pisteeseen, joka jakaa sen puoliksi. Yksinkertaisesti sanottuna säde vastaa puolta hypotenuusista. Siksi hypotenuusa on yhtä suuri kuin kaksi sädettä. FB = 2 * R. Jos annetaan samanlainen ongelma, jossa ei tunneta sädettä, mutta mediaani, on kiinnitettävä huomiota suorakulmaisen kolmion ympärille ympyröidyn ympyrän ominaisuuteen, jonka mukaan säde on yhtä suuri kuin hypotenuusaan vedetty mediaani. Kaikkia näitä ominaisuuksia käyttämällä ongelma ratkaistaan samalla tavalla.
Jos kysymys on siitä, kuinka löytää hypotenuustasakylkisen suorakulmaisen kolmion kohdalla, on tarpeen kääntyä samaan Pythagoraan lauseeseen. Mutta ensinnäkin, muista, että tasakylkinen kolmio on kolmio, jolla on kaksi identtistä sivua. Suorakulmaisen kolmion tapauksessa jalat ovat samat sivut. Meillä on FB2 = BK2 + KF2, mutta koska BK = KF, meillä on seuraava: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Kuten näette, pythagoraan lauseen ja ominaisuuksien tunteminensuorakulmainen kolmio, on hyvin helppo ratkaista ongelmia, joissa on tarpeen laskea hypotenuusin pituus. Jos kaikkia ominaisuuksia on vaikea muistaa, opi valmiit kaavat korvaamalla tunnetut arvot, joihin voit laskea halutun hypotenuusin pituuden.
