Le triangle est l'un des fondamentauxformes géométriques, représentant trois segments de lignes qui se croisent. Ce chiffre était déjà connu des scientifiques de l'Égypte ancienne, de la Grèce antique et de la Chine ancienne, qui ont déduit la plupart des formules et des lois utilisées jusqu'à présent par les scientifiques, les ingénieurs et les concepteurs.
Les principaux éléments du triangle sont les suivants:
• Sommets - points d'intersection de segments.
• Parties - segments de ligne qui se croisent.
Sur la base de ces composants, formulerdes concepts tels que le périmètre d'un triangle, sa superficie, un cercle inscrit et décrit. On sait depuis l'école que le périmètre d'un triangle est une expression numérique de la somme de ses trois côtés. En même temps, il existe de nombreuses formules pour trouver cette quantité, selon les données initiales dont dispose le chercheur dans l'un ou l'autre cas.
1. La façon la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est utilisée lorsque les valeurs numériques de ses trois côtés (x, y, z) sont connues, par conséquent:
P = x + y + z
2.Le périmètre d'un triangle équilatéral peut être trouvé si vous vous souvenez que cette figure a tous les côtés, cependant, comme tous les angles, ils sont égaux. Connaissant la longueur de ce côté, le périmètre d'un triangle équilatéral peut être déterminé par la formule:
P = 3x
3.Dans un triangle isocèle, contrairement à un équilatéral, seuls deux côtés ont la même valeur numérique, par conséquent, dans ce cas, le périmètre sous forme générale sera le suivant:
P = 2x + y
4.Les méthodes suivantes sont nécessaires dans les cas où les valeurs numériques de toutes les parties ne sont pas connues. Par exemple, si l'étude a des données sur deux côtés et que l'angle entre elles est connu, alors le périmètre du triangle peut être trouvé en déterminant le troisième côté et l'angle connu. Dans ce cas, ce tiers sera trouvé par la formule:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Sur cette base, le périmètre du triangle sera égal à:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
5.Dans le cas où la longueur d'au plus un côté du triangle est initialement donnée et les valeurs numériques de deux angles adjacents à celui-ci sont connues, le périmètre du triangle peut être calculé sur la base du théorème des sinus:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Il y a des cas où les paramètres connus du cercle qui y sont inscrits sont utilisés pour trouver le périmètre d'un triangle. Cette formule est également connue de la plupart depuis les jours d'école:
P = 2S / r (S est l'aire du cercle, tandis que r est son rayon).
De ce qui précède, on peut voir que la quantitéle périmètre du triangle peut être trouvé de plusieurs façons, sur la base des données que possède le chercheur. De plus, il existe plusieurs cas plus particuliers de recherche de cette valeur. Ainsi, le périmètre est l'une des valeurs et des caractéristiques les plus importantes d'un triangle rectangle.
Comme vous le savez, ce triangle est appeléune figure dont les deux côtés forment un angle droit. Le périmètre d'un triangle rectangle se trouve à travers une expression numérique de la somme des deux jambes et de l'hypoténuse. Si le chercheur ne connaît que deux côtés, le reste peut être calculé en utilisant le célèbre théorème de Pythagore: z = (x2 + y2) si les deux jambes sont connues, ou x = (z2 - y2) si l'hypoténuse et la jambe sont connues.
Dans le cas où la longueur de l'hypoténuse etl'un des coins qui lui est adjacent, puis les deux autres côtés sont trouvés par les formules: x = z sinβ, y = z cosβ. Dans ce cas, le périmètre d'un triangle rectangle sera égal à:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Un autre cas particulier est le calculle périmètre d'un triangle régulier (ou équilatéral), c'est-à-dire une telle figure dans laquelle tous les côtés et tous les angles sont égaux. Le calcul du périmètre d'un tel triangle du côté connu n'est pas un problème, cependant, le chercheur connaît souvent d'autres données. Donc, si le rayon du cercle inscrit est connu, le périmètre du triangle régulier est trouvé par la formule:
P = 6√3r
Et si le rayon du cercle circonscrit est donné, le périmètre du triangle régulier se trouvera comme suit:
P = 3√3R
Les formules doivent être mémorisées pour être appliquées avec succès dans la pratique.
