Parmi les nombreux calculs effectués pourcalculer certaines valeurs de différentes formes géométriques, c'est trouver l'hypoténuse d'un triangle. Rappelons qu'un triangle est un polyèdre à trois angles. Vous trouverez ci-dessous plusieurs méthodes pour calculer l'hypoténuse de différents triangles.
Dans un premier temps, voyons comment trouver l'hypoténusetriangle rectangle. Pour ceux qui ont oublié, un triangle rectangulaire s'appelle un triangle avec un angle de 90 degrés. Le côté du triangle du côté opposé de l'angle droit est appelé l'hypoténuse. De plus, c'est le côté le plus long du triangle. En fonction des valeurs connues, la longueur de l'hypoténuse est calculée comme suit:
- Les longueurs des jambes sont connues. L'hypoténuse dans ce cas est calculée en utilisant le théorème de Pythagore, qui sonne comme suit: le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. Si nous considérons le triangle rectangle BKF, où BK et KF sont les jambes, et FB est l'hypoténuse, alors FB2 = BK2 + KF2. De ce qui précède, il s'ensuit que lors du calcul de la longueur de l'hypoténuse, chacune des tailles des jambes doit être quadrillée à son tour. Ajoutez ensuite les nombres que vous avez appris et extrayez la racine carrée du résultat.
Prenons un exemple: étant donné un triangle avec un angle droit. Une jambe mesure 3 cm, l'autre 4 cm. Trouvez l'hypoténuse. La solution ressemble à ceci.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Nous prenons la racine carrée et obtenons FB = 5 cm.
- Jambe connue (BK) et l'angle qui lui est adjacent,qui est formé par l'hypoténuse et cette jambe. Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle? Notons l'angle α connu. Selon la propriété d'un triangle rectangle, qui stipule que le rapport de la longueur de la jambe à la longueur de l'hypoténuse est égal au cosinus de l'angle entre cette jambe et l'hypoténuse. En considérant le triangle, cela peut s'écrire comme ceci: FB = BK * cos (α).
- Jambe connue (KF) et même angle α, uniquementmaintenant ce sera déjà le contraire. Comment trouvez-vous l'hypoténuse dans ce cas? Tournons-nous vers les mêmes propriétés d'un triangle rectangle et découvrons que le rapport de la longueur de la jambe à la longueur de l'hypoténuse est égal au sinus de l'angle opposé à la jambe. Autrement dit, FB = KF * sin (α).
Regardons un exemple. Étant donné le même triangle rectangle BKF avec l'hypoténuse FB. Soit l'angle F de 30 degrés, le deuxième angle B de 60 degrés. La jambe BK est également connue, dont la longueur correspond à 8 cm.Vous pouvez calculer la valeur souhaitée comme suit:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Rayon connu d'un cercle (R), décrit à propos deun triangle avec un angle droit. Comment trouver l'hypoténuse en considérant un tel problème? Il est connu de la propriété d'un cercle circonscrit autour d'un triangle à angle droit que le centre d'un tel cercle coïncide avec le point de l'hypoténuse qui le divise en deux. En termes simples, le rayon correspond à la moitié de l'hypoténuse. L'hypoténuse est donc égale à deux rayons. FB = 2 * R. Si un problème similaire est donné, dans lequel pas le rayon, mais la médiane est connu, alors il faut faire attention à la propriété d'un cercle circonscrit autour d'un triangle avec un angle droit, qui dit que le rayon est égal à la médiane dessinée à l'hypoténuse. En utilisant toutes ces propriétés, le problème est résolu de la même manière.
Si la question est de savoir comment trouver l'hypoténused'un triangle rectangle isocèle, il faut alors se tourner vers le même théorème de Pythagore. Mais, tout d'abord, rappelez-vous qu'un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés identiques. Dans le cas d'un triangle rectangle, les jambes sont des mêmes côtés. Nous avons FB2 = BK2 + KF2, mais puisque BK = KF nous avons ce qui suit: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Comme vous pouvez le voir, connaître le théorème et les propriétés de Pythagoreun triangle rectangle, il est très simple de résoudre des problèmes dans lesquels il est nécessaire de calculer la longueur de l'hypoténuse. Si toutes les propriétés sont difficiles à retenir, apprenez des formules toutes faites, en remplaçant des valeurs connues dans lesquelles vous pouvez calculer la longueur souhaitée de l'hypoténuse.
