आधुनिक विज्ञान में कई दृष्टिकोण हैंकिसी भी प्रणाली का एक मात्रात्मक गणितीय मॉडल बनाने के लिए। और उनमें से एक को परिमित तत्व विधि माना जाता है, जो मुख्य तत्वों के बीच ग्रहण किए गए अनुपात के आधार पर इसके अंतर (असीम रूप से छोटे) तत्व के व्यवहार की स्थापना पर आधारित है, जो इसका पूरा विवरण देने में सक्षम हैं प्रणाली। इस प्रकार, यह तकनीक प्रणाली का वर्णन करने के लिए अंतर समीकरणों का उपयोग करती है।
सैद्धांतिक पहलू
सैद्धांतिक विधियाँ परिमित की विधि के द्वारा होती हैंअंतर, जो कैलकुलस टूल की इस श्रृंखला का पूर्वज है और व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। परिमित अंतर विधियों में, किसी भी अंतर समीकरणों के लिए उनका आवेदन विशेष रूप से आकर्षक है। हालांकि, समस्या में सीमा की स्थितियों को ध्यान में रखने की बोझिलता और कठिन प्रोग्रामैबिलिटी के कारण, इन तकनीकों के आवेदन में कुछ सीमाएं हैं। समाधान की सटीकता नोडल बिंदुओं को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले जाल के स्तर पर निर्भर करती है। इसलिए, इस प्रकार की समस्याओं को हल करते समय, उच्चतर बीजीय समीकरणों की प्रणालियों पर विचार करना अक्सर आवश्यक होता है।
परिमित तत्व विधि - एक दृष्टिकोण जो हासिल किया हैसटीकता का बहुत उच्च स्तर। और आज कई वैज्ञानिक ध्यान देते हैं कि वर्तमान चरण में कोई समान पद्धति नहीं है जो समान परिणाम देने में सक्षम हो। परिमित तत्व विधि में प्रयोज्यता की एक विस्तृत श्रृंखला है, इसकी दक्षता और वास्तविक सीमा शर्तों को आसानी से ध्यान में रखते हुए इसे किसी अन्य विधि के लिए एक गंभीर दावेदार बनाता है। हालांकि, संकेतित फायदे के अलावा, इसके कुछ नुकसान भी हैं। उदाहरण के लिए, यह एक नमूनाकरण योजना द्वारा दर्शाया गया है, जो अनिवार्य रूप से बड़ी संख्या में तत्वों के उपयोग को मजबूर करता है। विशेष रूप से जब यह तीन-आयामी समस्याओं की बात आती है जिसमें दूर की सीमाएं होती हैं, और उनमें से प्रत्येक के भीतर, सभी अज्ञात चर के लिए निरंतरता का पता लगाया जा सकता है।
एक वैकल्पिक दृष्टिकोण
कुछ वैज्ञानिकों द्वारा वैकल्पिक रूप सेयह विभेदक समीकरणों की प्रणाली के विश्लेषणात्मक एकीकरण का एक अलग तरीके से उपयोग करने या कुछ अनुमान लगाने का प्रस्ताव है। किसी भी मामले में, जो भी विधि का उपयोग किया जाता है, अंतर समीकरण को पहले एकीकृत किया जाना चाहिए। समस्या को हल करने में पहले कदम के रूप में, अंतर समीकरणों को अभिन्न एनालॉग्स की प्रणाली में बदलना आवश्यक है। यह ऑपरेशन आपको समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त करने की अनुमति देता है जिसमें एक विशिष्ट क्षेत्र के भीतर मान होते हैं।
एक अन्य वैकल्पिक दृष्टिकोण विधि हैसीमा तत्व, जिसका विकास अभिन्न समीकरणों के विचार पर आधारित है। प्रत्येक व्यक्तिगत समाधान में विशिष्टता के प्रमाण के बिना इस पद्धति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसके कारण यह बहुत लोकप्रिय हो जाता है और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके लागू किया जाता है।
आवेदन का दायरा
परिमित तत्व विधि मिश्रित रूप में अन्य संख्यात्मक विधियों के साथ संयोजन में काफी सफलतापूर्वक उपयोग की जाती है। यह संयोजन आपको इसके आवेदन के दायरे का विस्तार करने की अनुमति देता है।
