मैट्रिक्स गुण एक सवाल है जो कई लोगों के लिए मुश्किल हो सकता है। इसलिए, यह अधिक विस्तार से विचार करने योग्य है।
मैट्रिक्स एक आयताकार मेज है,संख्या और तत्वों सहित। यह संख्याओं और कुछ अन्य संरचना के तत्वों का एक निश्चित समूह भी है, जिन्हें एक आयताकार तालिका के रूप में लिखा जाता है जिसमें एक निश्चित संख्या में पंक्तियाँ और स्तंभ होते हैं। ऐसी तालिका को कोष्ठक में संलग्न किया जाना चाहिए। ये गोल कोष्ठक, वर्गाकार कोष्ठक या दोहरे आगे के ब्रेसिज़ हो सकते हैं। मैट्रिक्स में सभी संख्याओं को नाम दिया गया है - मैट्रिक्स तत्व, और उनके पास तालिका क्षेत्र में उनके निर्देशांक भी हैं। मैट्रिक्स को लैटिन वर्णमाला के एक बड़े अक्षर द्वारा आवश्यक रूप से निरूपित किया जाता है।
मेट्रिसेस या मैथ टेबल के गुणकई पहलुओं को शामिल करें। मेट्रिसेस का जोड़ और घटाव कड़ाई से तत्व-वार है। उन्हें गुणा और विभाजित करना साधारण अंकगणित के दायरे से परे है। एक मैट्रिक्स को दूसरे से गुणा करने के लिए, आपको दूसरे के द्वारा एक वेक्टर के स्केलर उत्पाद के बारे में जानकारी याद रखने की आवश्यकता है।
С = (ए, बी) = ए 1 बी १ + २ बी २ + ... + एन एन बी एन
मैट्रिक्स गुणन गुणों में कुछ बारीकियाँ हैं। किसी अन्य द्वारा एक मैट्रिक्स का उत्पाद गैर-कम्यूटेटिव है, अर्थात (ए, बी) (ए, बी) के बराबर नहीं है।
मेट्रिसेस के मूल गुणों में ऐसी अवधारणा शामिल है,शालीनता के उपाय के रूप में। निर्धारक को ऐसी तालिकाओं के लिए शालीनता का एक उपाय माना जाता है। एक निर्धारक क्रम n में एक वर्ग मैट्रिक्स के कई तत्वों का एक कार्य है। दूसरे शब्दों में, निर्धारक को निर्धारक कहा जाता है। दूसरे क्रम वाली एक तालिका के लिए, निर्धारक इस मैट्रिक्स A11A22-A12A21 के दो विकर्णों की संख्या या तत्वों के उत्पादों के अंतर के बराबर है। एक उच्च क्रम वाले मैट्रिक्स के लिए निर्धारक इसके ब्लॉकों के निर्धारकों द्वारा व्यक्त किया जाता है।
यह समझने के लिए कि मैट्रिक्स कितना पतित है, यह थामैट्रिक्स की रैंक के रूप में ऐसी अवधारणा पेश की। रैंक दी गई तालिका में रैखिक स्वतंत्र स्तंभों और पंक्तियों की संख्या है। एक मैट्रिक्स केवल तभी उलटा हो सकता है जब उसकी रैंक पूर्ण हो, अर्थात रैंक (ए) एन के बराबर हो।
मैट्रिक्स निर्धारक गुणों में शामिल हैं:
1. एक वर्ग मैट्रिक्स के लिए, निर्धारक परिवर्तन नहीं किया जाएगा जब यह ट्रांसपोज़ किया जाता है। यही है, इस मैट्रिक्स के निर्धारक को ट्रांसपोज़्ड रूप में इस तालिका के निर्धारक के बराबर किया जाएगा।
2. यदि किसी कॉलम या किसी पंक्ति में केवल शून्य शामिल होगा, तो ऐसे मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य के बराबर होगा।
3. यदि मैट्रिक्स में कोई भी दो कॉलम या कोई दो पंक्तियाँ आपस में जुड़ी हुई हैं, तो ऐसी तालिका के निर्धारक का चिन्ह इसके मान को विपरीत में बदल देगा।
4. यदि कोई संख्या या मैट्रिक्स की कोई पंक्ति किसी भी संख्या से गुणा की जाती है, तो उसके निर्धारक को उसी संख्या से गुणा किया जाता है।
पांच। यदि मैट्रिक्स में कोई भी तत्व दो या दो से अधिक घटकों के योग के रूप में दर्ज किया जाता है, तो ऐसी तालिका के निर्धारक को कई निर्धारकों के योग के रूप में दर्ज किया जाता है। इस तरह के योग के प्रत्येक निर्धारक मैट्रिक्स का एक निर्धारक होता है, जिसमें योग द्वारा दर्शाए गए तत्व के बजाय, इस राशि का एक शब्द निर्धारक के आदेश के अनुसार लिखा जाता है।
6. यदि किसी मैट्रिक्स में समान तत्वों या दो समान स्तंभों वाली दो पंक्तियाँ हैं, तो इस तालिका का निर्धारक शून्य के बराबर है।
7. इसके अलावा, इस तरह के मैट्रिक्स के लिए निर्धारक शून्य के बराबर होता है, जिसमें दो कॉलम या दो पंक्तियाँ एक दूसरे के लिए आनुपातिक होती हैं।
8। यदि किसी पंक्ति या स्तंभ के तत्वों को कुछ संख्या से गुणा किया जाता है, और फिर उसी मैट्रिक्स की दूसरी पंक्ति या स्तंभ में तत्वों को क्रमशः उनके साथ जोड़ा जाता है, तो इस तालिका के निर्धारक में बदलाव नहीं होगा।
कुल में, हम कह सकते हैं कि गुणमैट्रिस जटिल के एक सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन साथ ही साथ ऐसी गणितीय इकाइयों के सार के बारे में आवश्यक ज्ञान भी। सभी मैट्रिक्स गुण सीधे इसके घटकों और तत्वों पर निर्भर करते हैं।
