मैट्रिक्स के निर्धारक को कैसे खोजें?

मैट्रिक्स के निर्धारक को खोजना महत्वपूर्ण हैकार्रवाई न केवल रैखिक बीजगणित के लिए: उदाहरण के लिए, अर्थशास्त्र में, इस गणना का उपयोग कई अज्ञात लोगों के साथ रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए किया जाता है, जो व्यापक रूप से आर्थिक समस्याओं में उपयोग किया जाता है।

निर्धारक अवधारणा

मैट्रिक्स का निर्धारक या निर्धारकको उसके पंक्ति वैक्टर या स्तंभों पर निर्मित समानांतर चतुर्भुज के आयतन के बराबर मान कहा जाता है। इस मान की गणना केवल एक वर्ग मैट्रिक्स के लिए की जा सकती है, जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान है। यदि मैट्रिक्स के सदस्य संख्याएं हैं, तो निर्धारक भी एक संख्या होगी।

निर्धारकों की गणना

यह याद रखना चाहिए कि ऐसे कई नियम हैं जो इस तरह की गणनाओं की सुविधा प्रदान कर सकते हैं।

तो एक मैट्रिक्स के निर्धारक एक से मिलकर बनता हैसदस्य, इसके एकमात्र तत्व के बराबर है। दूसरे क्रम के निर्धारक की गणना करना कठिन नहीं है, इसके लिए यह मुख्य विकर्ण के सदस्यों के उत्पाद से द्वितीयक विकर्ण पर स्थित तत्वों के उत्पाद को घटाने के लिए पर्याप्त है।

तीसरे क्रम निर्धारक की गणना त्रिभुज नियम के अनुसार करना आसान है। ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित क्रियाएं करते हैं:

1. हम मैट्रिक्स के तीन सदस्यों के उत्पाद को इसके मुख्य पर स्थित पाते हैंविकर्ण।
2. हम त्रिभुजों पर स्थित तीन शब्दों से गुणा करते हैं, जिनमें से आधार मुख्य विकर्ण के समानांतर हैं।
3. हम पक्ष विकर्ण के लिए पहला और दूसरा चरण दोहराते हैं।
4. हम पिछले गणनाओं में प्राप्त सभी मूल्यों का योग पाते हैं, जबकि तीसरे पैराग्राफ में प्राप्त संख्याओं को एक शून्य चिह्न के साथ लिया जाता है।

आदेश 4 के मैट्रिक्स के निर्धारक को आसानी से खोजने के लिए, साथ ही उच्च आयामों के लिए, उन गुणों पर विचार करना आवश्यक है जो सभी निर्धारकों में हैं:

1. मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशन के बाद निर्धारक मूल्य नहीं बदलता है।
2. दो आसन्न पंक्तियों या स्तंभों को स्वैप करने से निर्धारक के संकेत में परिवर्तन होता है।
3. यदि मैट्रिक्स में दो समान पंक्तियाँ या स्तंभ हैं, या स्तंभ (पंक्तियाँ) के सभी तत्व शून्य हैं, तो इसका निर्धारक शून्य है।
4. मैट्रिक्स की संख्याओं को किसी भी संख्या से गुणा करने से उसके नियतांक में समान संख्या में वृद्धि होती है।

उपरोक्त गुणों का उपयोग करने से मदद मिलती हैकिसी भी क्रम के मैट्रिक्स के निर्धारक को खोजने में आसानी। उदाहरण के लिए, इसके लिए आदेश को कम करने की विधि का उपयोग करना, जिसमें बीजगणितीय पूरक द्वारा पंक्ति (स्तंभ) के तत्वों द्वारा निर्धारक को विघटित किया जाता है।

एक और तरीका जो निर्धारक को खोजने में बहुत सरल करता है

और अंत में, मैं यह नोट करना चाहूंगा कि निर्धारकों की गणना, हालांकि इसमें प्रतीत होता है कि सरल गणितीय गणनाएं हैं, हालांकि, काफी देखभाल और सहायता की आवश्यकता है।