हमारे आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक के समय मेंकंप्यूटिंग मशीन, किसी संख्या की जड़ की गणना करना कोई मुश्किल काम नहीं है। उदाहरण के लिए, example2704 = 52, कोई भी कैलकुलेटर आपके लिए यह गणना करेगा। सौभाग्य से, कैलकुलेटर न केवल विंडोज में है, बल्कि एक साधारण, यहां तक कि सबसे सरल, फोन में भी है। सच है, अगर अचानक (संभावना की एक छोटी डिग्री के साथ, जिसकी गणना, वैसे, जड़ों को शामिल करना) आप अपने आप को उपलब्ध धन के बिना पाते हैं, तो, अफसोस, आपको केवल अपने दिमाग पर भरोसा करना होगा।
माइंड ट्रेनिंग कभी फेल नहीं होती।विशेष रूप से उन लोगों के लिए जो संख्याओं के साथ बहुत बार काम नहीं करते हैं, और यहां तक कि जड़ों के साथ भी। जड़ों को जोड़ना और घटाना एक ऊब मन के लिए एक अच्छी कसरत है। मैं आपको चरणों में जड़ों का जोड़ भी दिखाऊंगा। अभिव्यक्तियों के उदाहरण निम्नानुसार हो सकते हैं।
सरलीकरण का समीकरण:
√2 + 3√48-4 × √27 + .128
यह एक तर्कहीन अभिव्यक्ति है। इसे सरल बनाने के लिए, आपको सभी कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को एक सामान्य रूप में लाने की आवश्यकता है। हम इसे चरणों में करते हैं:
पहली संख्या को अब सरल नहीं किया जा सकता है। हम दूसरे कार्यकाल में पास होते हैं।
कारक 3 4848 48:48 = 2 × 24 या 48 = 3 × 16। 24 का वर्गमूल पूर्णांक नहीं है, अर्थात एक आंशिक शेष है। चूंकि हमें एक सटीक मूल्य की आवश्यकता है, अनुमानित जड़ें हमारे लिए उपयुक्त नहीं हैं। 16 का वर्गमूल 4 है, इसे रूट चिन्ह के नीचे से बाहर निकालें। हमें मिलता है: 3 × 4 × √3 = 12 × 43
हमारे पास अगली अभिव्यक्ति नकारात्मक है,उन। माइनस साइन के साथ लिखा है -4 × √ (27.) फैक्टर 27। हमें 27 = 3 × 9 मिलता है। हम भिन्नात्मक कारकों का उपयोग नहीं करते हैं क्योंकि भिन्न से वर्गमूल की गणना करना अधिक कठिन है। हम साइन के नीचे से 9 निकालते हैं, अर्थात्। वर्गमूल की गणना करें। हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है: -4 × 3 × the3 = -12 × .3
अगला शब्द next128 उस हिस्से की गणना करता है जिसे जड़ के नीचे से निकाला जा सकता है। 128 = 64 × 2, जहां =64 = 8। यदि आपके लिए यह आसान है, तो आप इस अभिव्यक्ति को इस तरह प्रस्तुत कर सकते हैं: √128 = 8 (8 ^ 2 × 2)
हम सरल शब्दों के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखते हैं:
√2 + 12 × √3-12 × +3 + 8 × ×2
अब हम समान मूल भाव के साथ संख्याओं को जोड़ते हैं। आप अलग-अलग मूल भावों के साथ अभिव्यक्तियों को जोड़ या घटा नहीं सकते। जड़ों को जोड़ने के लिए इस नियम का पालन करना आवश्यक है।
हमें निम्नलिखित उत्तर मिलेगा:
√2 + 12√3-12√3 + 8 =2 = 9 .2
√2 = 1 × --2 - मुझे आशा है कि बीजगणित में ऐसे तत्वों को छोड़ना प्रथागत है, आपको खबर नहीं होगी।
अभिव्यक्तियों को न केवल एक वर्गमूल के साथ, बल्कि एक घन या nth मूल के साथ भी दर्शाया जा सकता है।
विभिन्न घातांक के साथ जड़ों को जोड़ना और घटाना, लेकिन एक समान मूल भाव के साथ, निम्नानुसार होता है:
यदि हमारे पास √a + +b + thenb की अभिव्यक्ति है, तो हम इस अभिव्यक्ति को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:
∛b + ∛b = 12 × +b4 + 12 × .b3
12b4 + 12 × √b3 = 12 × +b4 + b3
हम एक समान संकेतक के लिए दो समान शब्द लाए हैंजड़। यहां जड़ों की संपत्ति का उपयोग किया गया था, जो कहती है: यदि मूल अभिव्यक्ति की डिग्री की संख्या और जड़ के प्रतिपादक की संख्या को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है, तो इसकी गणना अपरिवर्तित रहेगी।
नोट: घातांक को गुणा करने पर ही जोड़ा जाता है।
एक उदाहरण पर विचार करें जहां एक अभिव्यक्ति में अंश मौजूद हैं।
58-4 × √ (1/4) + ×72-4 × .2
हम चरणों में तय करेंगे:
58 = 5 * 2√2 - हम जड़ के नीचे से निकाले जाने वाले भाग को निकालते हैं।
- 4 - (1/4) = - 4 (1 / ()4) = - 4 * 1/2 = - 2
यदि मूल के शरीर को एक अंश द्वारा दर्शाया जाता है, तो अक्सर यह अंश नहीं बदलता है यदि आप लाभांश और भाजक से वर्गमूल निकालते हैं। परिणामस्वरूप, हमें ऊपर वर्णित समानता मिली।
√72-4 )2 = √ (36 × 2) - 4 =2 = 2 .2
102 + 2√2-2 = 12√2-2
यहाँ जवाब है।
याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि एक सम-घातांक वाली जड़ को ऋणात्मक संख्याओं से नहीं निकाला जाता है। यदि कट्टरपंथी अभिव्यक्ति की समान डिग्री नकारात्मक है, तो अभिव्यक्ति असंगत है।
जड़ों का जुड़ाव तभी संभव है जब कट्टरपंथी भाव मेल खाते हों, क्योंकि वे समान शब्द हैं। यही अंतर पर लागू होता है।
विभिन्न संख्यात्मक मूल्यों के साथ जड़ें जोड़नाडिग्री सामान्य रूट डिग्री के लिए दोनों शब्दों को कम करके बनाई जाती है। यह कानून भिन्नों को जोड़ने या घटाने के दौरान आम भाजक की कमी के समान काम करता है।
यदि कट्टरपंथी अभिव्यक्ति में एक शक्ति के लिए उठाए गए नंबर होते हैं, तो इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है, बशर्ते कि जड़ और शक्ति के प्रतिपादक के बीच एक आम भाजक हो।
