शून्य द्वारा विभाजन: क्यों नहीं?

स्कूल के निचले ग्रेड में भी शून्य से विभाजन पर सख्त प्रतिबंध लगाया गया है। बच्चे आमतौर पर इसके कारणों के बारे में नहीं सोचते हैं, लेकिन वास्तव में, यह जानना कि कुछ निषिद्ध क्यों है, दोनों दिलचस्प और उपयोगी हैं।

अंकगणितीय आपरेशनस

अंकगणित संचालन जिन्हें सीखा जाता हैगणितज्ञों के दृष्टिकोण से स्कूल असमान हैं। वे इनमें से केवल दो ऑपरेशनों को मान्य, जोड़ और गुणा के रूप में पहचानते हैं। वे संख्या की बहुत अवधारणा में शामिल हैं, और संख्याओं के साथ अन्य सभी क्रियाएं किसी तरह इन दोनों पर निर्मित होती हैं। यही है, न केवल शून्य से विभाजन असंभव है, बल्कि सामान्य रूप से विभाजन है।

घटाव और विभाजन

बाकी कार्यों से क्या गायब है? फिर, यह स्कूल से जाना जाता है, उदाहरण के लिए, सात में से चार को घटाना, सात कैंडी लेना, उनमें से चार खाने और जो शेष हैं उन्हें गिनना। लेकिन गणितज्ञ मिठाई खाने से समस्याओं का समाधान नहीं करते हैं और आम तौर पर उन्हें पूरी तरह से अलग तरह से महसूस करते हैं। उनके लिए, केवल जोड़ है, अर्थात, 7 - 4 लिखने का अर्थ है एक संख्या, जो कि संख्या 4 के साथ होगी, 7. होगी। यही है, गणितज्ञों के लिए 7 - 4 समीकरण का संक्षिप्त रूप है: x + 4 = 7. यह घटाव नहीं है, लेकिन एक समस्या है - वह संख्या ज्ञात करें जिसे x के स्थान पर रखना है।

वही विभाजन और गुणा के लिए जाता है। दस को दो से विभाजित करके, प्राथमिक विद्यालय के छात्र दस कैंडी को दो समान बवासीर में देता है। गणितज्ञ यहां समीकरण भी देखता है: 2 x = 10।

तो यह पता चला है कि विभाजन क्यों होता हैशून्य: यह बस असंभव है। रिकॉर्ड 6: 0 को समीकरण में बदलना चाहिए 0 · x = 6. यही है, आपको एक संख्या खोजने की आवश्यकता है जिसे शून्य से गुणा किया जा सकता है और 6. प्राप्त होगा। लेकिन यह ज्ञात है कि शून्य से गुणा हमेशा शून्य देता है। यह शून्य की आवश्यक संपत्ति है।

इस प्रकार, कोई संख्या नहीं है कि,शून्य से गुणा करने पर शून्य के अलावा कुछ संख्या मिलेगी। इसका मतलब यह है कि इस समीकरण का कोई हल नहीं है, ऐसी कोई संख्या नहीं है जो रिकॉर्ड 6: 0 के अनुरूप हो, इसका कोई अर्थ नहीं है। वे इसकी व्यर्थता के बारे में बात करते हैं जब शून्य द्वारा विभाजन निषिद्ध है।

क्या शून्य शून्य से विभाज्य है?

क्या शून्य को शून्य से विभाजित किया जा सकता है? समीकरण 0 · x = 0 कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है, और आप x के लिए यह बहुत शून्य ले सकते हैं और 0 · 0 = 0. तो 0: 0 = 0 प्राप्त कर सकते हैं? लेकिन, यदि, उदाहरण के लिए, हम x के लिए एक इकाई लेते हैं, तो हमें 0 1 = 0. भी मिलेगा। आप x के लिए कोई भी संख्या ले सकते हैं और शून्य से विभाजित कर सकते हैं, और परिणाम वही रहेगा: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51, और इसी तरह। आगे की।

इस प्रकार, हम इस समीकरण में सम्मिलित कर सकते हैंपूरी तरह से किसी भी संख्या, और किसी भी विशिष्ट को चुनना असंभव है, यह निर्धारित करना असंभव है कि किस संख्या को प्रविष्टि 0: 0. द्वारा दर्शाया गया है। यह प्रविष्टि भी समझ में नहीं आती है, और शून्य से विभाजन अभी भी असंभव है: यह स्वयं द्वारा भी विभाज्य नहीं है।

यह डिवीजन ऑपरेशन की एक महत्वपूर्ण विशेषता है, अर्थात गुणा और संबंधित संख्या शून्य।

प्रश्न शेष है: आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते, लेकिन आप इसे घटा सकते हैं? हम कह सकते हैं कि असली गणित इस दिलचस्प सवाल से शुरू होता है। इसका उत्तर खोजने के लिए, आपको संख्यात्मक सेटों की औपचारिक गणितीय परिभाषाओं को सीखने और उन पर संचालन से परिचित होने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, न केवल सरल हैं, बल्कि जटिल संख्या, विभाजन भी हैं जो सामान्य विभाजन से भिन्न होता है। यह स्कूल के पाठ्यक्रम का हिस्सा नहीं है, लेकिन विश्वविद्यालय के गणित के व्याख्यान इसी से शुरू होते हैं।