यह आलेख लहर फ़ंक्शन और इसके भौतिक अर्थ का वर्णन करता है। श्रोडिंगर समीकरण के ढांचे के भीतर इस अवधारणा के आवेदन पर भी विचार किया जाता है।
उन्नीसवीं सदी के अंत में युवा लोगजो अपने जीवन को विज्ञान से जोड़ना चाहते थे, उन्होंने भौतिकविदों बनने को हतोत्साहित किया। यह माना जाता था कि सभी घटनाएं पहले से ही खोजी गई थीं और इस क्षेत्र में अब कोई बड़ी सफलता नहीं हो सकती है। अब, मानव ज्ञान की पूर्णता के बावजूद, कोई भी इस तरह से बोलने की हिम्मत नहीं करता है। क्योंकि यह अक्सर होता है: एक घटना या प्रभाव की सैद्धांतिक रूप से भविष्यवाणी की जाती है, लेकिन लोगों को साबित करने या उन्हें बाधित करने के लिए तकनीकी और तकनीकी शक्ति की कमी होती है। उदाहरण के लिए, आइंस्टीन ने सौ साल पहले गुरुत्वाकर्षण तरंगों की भविष्यवाणी की थी, लेकिन एक साल पहले ही उनके अस्तित्व को साबित करना संभव हो गया। यह सबटॉमिक कणों की दुनिया पर भी लागू होता है (जैसे कि लहर फ़ंक्शन के रूप में इस तरह की अवधारणा उन पर लागू होती है): जब तक कि वैज्ञानिकों ने महसूस नहीं किया कि परमाणु की संरचना जटिल है, उन्हें ऐसी छोटी वस्तुओं के व्यवहार का अध्ययन करने की आवश्यकता नहीं थी।
क्वांटम भौतिकी के विकास के लिए प्रेरणा थीफोटोग्राफी तकनीकों का विकास। बीसवीं सदी की शुरुआत तक, छवियों को कैप्चर करना एक बोझिल, समय लेने वाला और महंगा काम था: कैमरे का वजन दस किलोग्राम था, और मॉडलों को एक ही स्थिति में आधे घंटे तक खड़ा रहना पड़ता था। इसके अलावा, एक हल्के-संवेदनशील इमल्शन के साथ लेपित नाजुक कांच की प्लेटों को संभालने में थोड़ी सी त्रुटि जानकारी के अपरिवर्तनीय नुकसान का कारण बनी। लेकिन धीरे-धीरे मशीनें हल्की हो गईं, शटर की गति - कम और कम, और प्रिंट की प्राप्ति - अधिक से अधिक परिपूर्ण। अंत में, विभिन्न पदार्थों का एक स्पेक्ट्रम प्राप्त करना संभव हो गया। स्पेक्ट्रा की प्रकृति के बारे में पहले सिद्धांतों में उठने वाले सवाल और विसंगतियां एक पूरे नए विज्ञान को जन्म देती हैं। माइक्रोवर्ल्ड के व्यवहार के गणितीय विवरण का आधार एक कण की तरंग क्रिया और उसके श्रोडिंगर समीकरण थे।
परमाणु की संरचना का निर्धारण करने के बाद, प्रश्न उत्पन्न हुआ:एक इलेक्ट्रॉन नाभिक पर क्यों नहीं गिरता है? दरअसल, मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, कोई भी आवेशित कण निकलता है, इसलिए ऊर्जा खो देता है। यदि नाभिक में इलेक्ट्रॉनों के लिए यह मामला होता, तो हमें पता है कि ब्रह्मांड लंबे समय तक नहीं रहेगा। स्मरण करो कि हमारा लक्ष्य तरंग क्रिया और उसका सांख्यिकीय अर्थ है।
वैज्ञानिकों का एक सहज अनुमान बचाव में आया:प्राथमिक कण दोनों तरंगें और कण (कॉर्पसुडर) हैं। उनके गुण आवृत्ति के साथ गति और तरंग दैर्ध्य दोनों द्रव्यमान हैं। इसके अलावा, दो पहले से असंगत गुणों की उपस्थिति के कारण, प्राथमिक कणों ने नई विशेषताओं का अधिग्रहण किया।
उनमें से एक कल्पना से कठिन स्पिन है।छोटे कणों, क्वार्क की दुनिया में, इनमें से कई गुण ऐसे हैं कि उन्हें बिल्कुल अविश्वसनीय नाम दिया गया है: सुगंध, रंग। यदि पाठक क्वांटम यांत्रिकी पर एक पुस्तक में उनके सामने आते हैं, तो उन्हें याद रखें: वे पहली नज़र में जो दिखते हैं, वे बिल्कुल नहीं हैं। हालांकि, कोई ऐसी प्रणाली के व्यवहार का वर्णन कैसे कर सकता है, जहां सभी तत्वों में गुणों का एक अजीब सेट है? इसका जवाब अगले भाग में है।
उस स्थिति को खोजने के लिए जिसमें एक प्राथमिक कण (और एक सामान्यीकृत रूप में और एक क्वांटम सिस्टम) स्थित है, इरविन श्रोडिंगर समीकरण की अनुमति देता है:
i d [(d / dt) ħ] = d d।
इस अनुपात में अंकन इस प्रकार है:
निर्देशांक को बदलकर जिसमें यह फ़ंक्शन हल किया जाता है, और कण के प्रकार और जिस क्षेत्र में स्थित है, उसके अनुसार स्थितियां, विचार के तहत सिस्टम के व्यवहार के कानून को प्राप्त करना संभव है।
पाठक को सरलता प्रतीत होने से धोखा न देंउपयोग की शर्तें। शब्द और भाव जैसे "ऑपरेटर", "कुल ऊर्जा", "यूनिट सेल" भौतिक शब्द हैं। उनके अर्थ अलग-अलग स्पष्ट किए जाने चाहिए, और पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करना बेहतर है। आगे हम लहर फ़ंक्शन का विवरण और रूप देंगे, लेकिन यह लेख अवलोकन प्रकृति का है। इस अवधारणा की गहरी समझ के लिए, एक निश्चित स्तर पर गणितीय उपकरण का अध्ययन करना आवश्यक है।
इसकी गणितीय अभिव्यक्ति है
| | (t)> = ʃ ψ (x, t) | x> dx
इलेक्ट्रॉन या किसी अन्य प्राथमिक कण की तरंग क्रिया को हमेशा ग्रीक अक्षर the द्वारा वर्णित किया जाता है, इसलिए इसे कभी-कभी psi फ़ंक्शन भी कहा जाता है।
पहले आपको यह समझने की आवश्यकता है कि फ़ंक्शन सभी निर्देशांक और समय पर निर्भर करता है। अर्थात्, Ψ (x, t) वास्तव में Ψ (x) है1, एक्स2... एक्सn, टी)। एक महत्वपूर्ण टिप्पणी, चूंकि श्रोडिंगर समीकरण का समाधान निर्देशांक पर निर्भर करता है।
इसके अलावा, यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि अंडर | x>चयनित समन्वित प्रणाली का आधार वेक्टर माना जाता है। अर्थात्, वास्तव में क्या प्राप्त करने की आवश्यकता पर निर्भर करता है, आवेग या संभाव्यता | x> का स्वरूप होगा एक्स1, एक्स2, ..., एक्सn>।जाहिर है, n चयनित प्रणाली के न्यूनतम वेक्टर आधार पर भी निर्भर करेगा। अर्थात्, साधारण त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, n = 3। अनुभवहीन पाठक के लिए, आइए हम बताते हैं कि एक्स-एक्सपोनेंट के पास ये सभी आइकन केवल एक कानाफूसी नहीं हैं, बल्कि एक विशिष्ट गणितीय क्रिया है। सबसे जटिल गणितीय गणना के बिना इसे समझना संभव नहीं होगा, इसलिए हम ईमानदारी से उम्मीद करते हैं कि जो लोग रुचि रखते हैं, वे इसका अर्थ स्वयं पता लगाएंगे।
अंत में, यह समझाना आवश्यक है कि Ψ (x, t) = <x | t (t)>।
इस मात्रा के मूल मूल्य के बावजूद, यह अपने आधार के रूप में एक घटना या अवधारणा नहीं है। तरंग फ़ंक्शन का भौतिक अर्थ इसके कुल मापांक का वर्ग है। सूत्र इस तरह दिखता है:
| | (X)1, एक्स2, ..., एक्सn, टी) |2= ω,
जहां where में प्रायिकता घनत्व का मान है। असतत स्पेक्ट्रा (और निरंतर नहीं) के मामले में, यह मात्रा केवल संभाव्यता का अर्थ प्राप्त करती है।
यह भौतिक अर्थ दूरगामी है।संपूर्ण क्वांटम दुनिया के लिए परिणाम। जैसा कि यह ω के मूल्य से स्पष्ट हो जाता है, प्राथमिक कणों के सभी राज्य एक संभाव्य छाया प्राप्त करते हैं। स्पष्ट उदाहरण परमाणु नाभिक के चारों ओर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन बादलों का स्थानिक वितरण है।
परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के संकरण के दो प्रकार लेते हैंसबसे सरल बादल आकार के साथ: एस और पी। पहले प्रकार के बादल गोलाकार होते हैं। लेकिन अगर पाठक भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों से याद करता है, तो इन इलेक्ट्रॉन बादलों को हमेशा एक तरह के अस्पष्ट क्लस्टर के रूप में दर्शाया जाता है, न कि एक सहज क्षेत्र के रूप में। इसका मतलब यह है कि नाभिक से एक निश्चित दूरी पर एक क्षेत्र है जिसमें एस-इलेक्ट्रॉन के मुठभेड़ की सबसे अधिक संभावना है। हालांकि, थोड़ा करीब और थोड़ा आगे, यह संभावना शून्य नहीं है, यह सिर्फ कम है। इस मामले में, पी-इलेक्ट्रॉनों के लिए, इलेक्ट्रॉन क्लाउड के आकार को कुछ अस्पष्ट डम्बल के रूप में दर्शाया गया है। यही है, एक काफी जटिल सतह है जिस पर इलेक्ट्रॉन खोजने की संभावना सबसे अधिक है। लेकिन इस "डम्बल" के करीब भी, दोनों और आगे और नाभिक के करीब, यह संभावना शून्य के बराबर नहीं है।
उत्तरार्द्ध को सामान्य करने की आवश्यकता का तात्पर्य हैतरंग क्रिया। सामान्यीकरण का अर्थ है कुछ मापदंडों का ऐसा "फिट", जिस पर एक निश्चित अनुपात सत्य है। यदि हम स्थानिक निर्देशांक पर विचार करते हैं, तो मौजूदा ब्रह्मांड में किसी दिए गए कण (उदाहरण के लिए) को खोजने की संभावना 1 के बराबर होनी चाहिए। सूत्र इस तरह दिखता है:
ʃएटी Ψ * Ψ dV = 1।
इस प्रकार, संरक्षण कानून संतुष्ट हैऊर्जा: यदि हम एक विशिष्ट इलेक्ट्रॉन की तलाश कर रहे हैं, तो यह पूरी तरह से किसी दिए गए स्थान पर होना चाहिए। अन्यथा, श्रोडिंगर समीकरण को हल करने का कोई मतलब नहीं है। और यह मायने नहीं रखता कि यह कण किसी तारे के अंदर है या किसी विशालकाय ब्रह्मांडीय प्रवेश द्वार में, यह कहीं न कहीं होना चाहिए।
हमने पहले उल्लेख किया है कि चर जिन पर फ़ंक्शन निर्भर करता है, वे भी nonspatial निर्देशांक हो सकते हैं। इस मामले में, सामान्यीकरण सभी मापदंडों पर किया जाता है, जिस पर फ़ंक्शन निर्भर करता है।
क्वांटम यांत्रिकी में, गणित से अलगभौतिक अर्थ अविश्वसनीय रूप से जटिल है। उदाहरण के लिए, प्लैंक द्वारा क्वांटम को समीकरणों में से एक की गणितीय अभिव्यक्ति की सुविधा के लिए पेश किया गया था। अब कई मात्राओं और अवधारणाओं की विसंगति का सिद्धांत (ऊर्जा, कोणीय गति, क्षेत्र) माइक्रोवर्ल्ड के अध्ययन के लिए आधुनिक दृष्टिकोण को रेखांकित करता है। Has इसमें यह विरोधाभास भी है। श्रोडिंगर समीकरण के समाधान में से एक के अनुसार, यह संभव है कि मापा जाने पर सिस्टम की क्वांटम स्थिति तुरंत बदल जाती है। इस घटना को आमतौर पर तरंग फ़ंक्शन की कमी या पतन के रूप में संदर्भित किया जाता है। यदि यह वास्तविकता में संभव है, तो क्वांटम सिस्टम अनंत गति से आगे बढ़ सकते हैं। लेकिन हमारे ब्रह्मांड की भौतिक वस्तुओं के लिए गति सीमा अपरिवर्तनीय है: कुछ भी प्रकाश से तेज नहीं चल सकता। यह घटना कभी दर्ज नहीं की गई है, लेकिन यह अभी तक सैद्धांतिक रूप से मना नहीं किया गया है। समय के साथ, शायद, यह विरोधाभास हल हो जाएगा: या तो मानवता के पास एक ऐसा उपकरण होगा जो इस तरह की घटना को रिकॉर्ड करेगा, या एक गणितीय चाल होगी जो इस धारणा की असंगति को साबित करेगा। एक तीसरा विकल्प है: लोग इस तरह की घटना पैदा करेंगे, लेकिन एक ही समय में सौर प्रणाली एक कृत्रिम ब्लैक होल में गिर जाएगी।
जैसा कि हमने पूरे लेख में तर्क दिया है,psi-function एक प्राथमिक कण का वर्णन करता है। लेकिन करीब से निरीक्षण करने पर, हाइड्रोजन परमाणु केवल दो कणों (एक नकारात्मक इलेक्ट्रॉन और एक सकारात्मक प्रोटॉन) की एक प्रणाली की तरह दिखता है। हाइड्रोजन परमाणु के तरंग कार्यों को दो-कण के रूप में या घनत्व मैट्रिक्स प्रकार के एक ऑपरेटर के रूप में वर्णित किया जा सकता है। ये मैटर वास्तव में साई फ़ंक्शन का एक निरंतरता नहीं हैं। बल्कि, वे एक और दूसरे राज्य में एक कण को खोजने की संभावनाओं के पत्राचार को दिखाते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि समस्या केवल एक ही समय में दो निकायों के लिए हल की गई थी। घनत्व मैट्रिक्स कणों के जोड़े पर लागू होते हैं, लेकिन वे अधिक जटिल प्रणालियों के लिए असंभव हैं, उदाहरण के लिए, जब तीन या अधिक शरीर आपस में बातचीत करते हैं। इस तथ्य में, सबसे "सकल" यांत्रिकी और बहुत "सूक्ष्म" क्वांटम भौतिकी के बीच एक अविश्वसनीय समानता है। इसलिए, किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि चूंकि क्वांटम यांत्रिकी मौजूद है, इसलिए सामान्य भौतिकी में नए विचार उत्पन्न नहीं हो सकते हैं। गणितीय हेरफेर के किसी भी मोड़ के पीछे दिलचस्प बात छिपी है।
